2006年苏州市草桥实验中学初三第二次模拟考试试卷

数 学

第Ⅰ卷（选择题，共27分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 答案填在第Ⅱ卷的表格中 1、A、

3的相反数是 43344 B、 C、 D、 43431312、下列计算正确的是

A、(a5)2a7 B、a6a2a4 C、()(2)04 D、a2a3a2

3、下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是

C、 D、 A、 B、

4、世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为

5－56－6

A、6.7×10m B、6.7×10m C、6.7×10m D、6.7×10m

5、下列事件中，确定事件是

A、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.

6、如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q.若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的 A、点O1 B、点O2 C、点O3 D、点O4

O1 O2 O3 O4 A B

P

Q

D C

第6题图 第7题图

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7、如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为 A、10cm B、4cm C、cm D、

725cm 28、将二次函数yx23的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到 A、y=

x2 + 5 B、y(x2)21 C、y(x2)21 D、yx21

9、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边 AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB 于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y, 那么 y与x之间的函数关系的图像大致是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共98分） 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在题中横线上.

9 1的自变量x的取值范围是 . 2x311211、方程的解是__________. x1x110、函数y12、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 .

13、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF ，若

AD3,BC9，则EF=_____________.

0 1 x E F

－2 （第9 题图）B C

第12题图 第13题图 第14题图

14、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是 .

A

D

y 第2页 共8页

15、某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1. 对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下:

专业知识 工作经验 仪表形象 王 丽 14 16 18 张 瑛 18 16 12 O·B

如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用 ________.

C A 16、如图，已知⊙O中，∠AOB的度数为110°，C是圆周上一点，

第16题图 则∠ACB的度数为 .

楚 河 汉 界 17、中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系，右上图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”C 形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以B 直接走到A、B等处.若“马”的位置在C点，为了

A 到达D点，请按“马”走的规则，在右上图的棋盘

D 上用虚线画出一种你认为合理的行走路线.

马 第17题图 三、解答题：本大题共12小题，共74分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.

210(32)tan60. 18、（本题5分）不使用计算器，计算：313

1xyxyxyy219、（本题5分）化简：（2－）·.

y1x2xyy2x2y2

x1„1,20、（本题5分）解不等式组：2并把它的解集在数轴上表示出来.

12(x2)<3.

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21、（本题6分）在下列的网格图中按照要求画出图形，并回答问题

（1）以O为位似中心在第四象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A'B'C' （2）写出△A'B'C'各顶点的坐标及△A'B'C'的面积.

Ay

C 2 1 B x -2 -1 O1 2 3 -1

-2

22、（本题6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： ⑴同时自由转动转盘A与B；

⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜）.

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.

2 3 4

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2 1 3 4 1 6 5 23、（本题6分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC. (1) 求证: DE是⊙O的切线;

(2) 若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的半径. 24、（本题6分））如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处.此时飞机离地面的高度PO＝450m，且A、B、O三点在同一直线上，测得大桥两端的俯角分别为α＝30°，β＝45°.求：大桥AB的长(精确到0.1m).

P α β

O B A

A

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25、（本题6分）已知：二次函数y=x－mx－4．

(1)求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点； (2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1，O)、(x2，O)，且

2

111,求m的值，x1x2并求出该函数图象的顶点坐标． 26、（本题6分）根据对全国31个省（区、市）68000个农户的抽样调查，一季度，农民人均现金收入（包括工资性收入、出售农产品收入、生产经营收入和财产性、转移性现金．．

收入）比上年同期有明显增长. 其中三项现金收入人均增长数额占一季度人均现金收入增．．．．长数额的百分数如图所示，而出售农产品收入增加最多，达44元.（数据来源：国家统计局2004－04－27）

请根据以上信息回答下列问题：

（1）一季度农民人均现金收入增加了多少元（精确到1元）？ （2）农民人均生产经营收入增加了多少元（精确到1元）？请在图中相应的位置画出示．．．．意图，并标注所占的百分数.

人均工资性收入

人均出售农产品收入 人均生产经营收入 人均财产性、转移性现金收入 38.1% 45.4% 9.3% 10% 20% 30% 40% 50%

0

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27、（本题7分）如图14―1，14―2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

（1）如图1，当点E在AB边的中点，N为AD边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②请证明你的上述猜想.

图1

（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的结论.

图2

28、（本题8分）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）以内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：

方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元．

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获 利 元.

问：是否存在其它方案：将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且在30天以内完成？若存在，求销售后所获利润y（元）与精加工毛竹数量x（吨）的函数关系式，并求最大利润；若不存在，清说明理由．

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29、（本题8分）四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q，连结MQ.

（1）写出C点的坐标；

（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示

（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. （4）当t取何值时，△AMQ的面积最大； （5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形.

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2006年苏州市草桥实验中学初三第二次模拟考试试卷

数 学

第Ⅰ卷（选择题，共27分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 A B C A D B C B A 答案 第Ⅱ卷（非选择题，共98分）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在题中横线上. 10 11 12 13 14 15 16 17 题号 6 答x≠x＝5 y＜张125° 楚 河 汉 界 案 1.5 0 －2 瑛 C B A 马 D 三、解答题：本大题共12小题，共74分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 18、（本题5分）5 19、（本题5分）xy xy20、（本题5分）1＜x≤3，图略 21、（本题6分）（1)图略， （2）A′（2，－8），B′（6，0），C′（0，－4），S△A′B′C′＝16 22、（本题6分）不公平.

甲胜的机会为0.25，乙胜的机会为0.75.

公平的规则可为：⑴同时自由转动转盘A与B；

⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3＋5＝8，按规则甲胜）.

103. 324、（本题6分）大桥长AB=AO－BO=450(31)≈329.4m.

225、（本题6分）（1）因为△＝m16＞0，所以图象与x轴一定有两个不同交点；

23、（本题6分）（1）略，（2）半径为（2）m＝4，顶点（2，－8）. 26、（本题6分）(1)设一季度农民人均现金收入增加了x元. 由题意，得45.4％·x＝44.解得 x≈97(元).

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答：一季度农民人均现金收入增加了97元. （2）设农民人均生产经营收入增加了x元， 由题意，得

x97138.1%45.4%9.3%.解得 x≈7(元). 人均工资性收入 38.1% 人均出售农产品收45.4% 人均生产经营收入 7.2% 人均财产性、转移性现金收入 9.3% 0 10% 20% 30% 40% 50% 答：农民人均生产经营收入增加了7元； 示意图及所占百分数，如图. 27、（本题7分）⑴①DE=EF；

②证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点， ∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF ∴ DE=EF，NE=BF ⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略）时，DE=EF。证明同上，略。 28、（本题8分）（1）52500. （1分）（2）78750. （1分） （3）y＝5000x＋1000(52.5－x)，即y＝4000x＋52500. ∵

x0.5 +52.5－x8

≤30，∴x≤12.5. ∴当x＝12.5时，ymax＝4000×12.5＋52500＝102500（元）. 29、（本题8分）（1）C（1，2）

（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE=2

当动点N运动t秒时，NB=t ∴点Q的横坐标为3－t 设Q点的纵坐标为yQ 由PQ//CE得

yQ21t3 y22t22tQ3 ∴点Q(3t，3) （3）∵点M以每秒2个单位运动，∴OM=2t，AM=4－2t

S1122tAMQ2AMPQ2(42t)3 23(2t)(t1)223(tt2)

当t=2时，M运动到A点，△AMQ不存在，∴t≠2

∴t的取值范围是0≤t<2

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此 22213(tt2)(t)2 332213∴当t时，Smax

22（4）由SAMQ（5）①若QM=QA

∵QP⊥OA ∴MP=AP 即1+t=3－3t t∴当t而MP=4－（1+t+2t）=3－3t

1 21时，△QMA为等腰三角形 222t213)(1t)2 39

②若AQ=AM

AQ2AP2PQ2(1t)2(AQ13(1t) 3AM42t

∴

13(1t)42t 3

∴t851813851813 而02

2323∴当t851813时，△QMA为等腰三角形

23③若MQ=MA

MQ2MP2PQ2

22t85215485 (33t)t t99932285215485491059tt(42t)2 ∴t2t0 99999959解得t或t1（舍去）

495902

4959∴当t时，△AMQ为等腰三角形

49综上所述：当t591851813，t或t时，△AMQ都为等腰三角形.

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