重庆市江北巴川量子学校2022-2023学年上学期九年级期末考试试题

数学试题

试题共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）

b4acb2b

，抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为，对称轴为直线.x

2a2a4a

2

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上相应的位置.1.下列四个数中，2023的倒数是A．2023

B．2023

C．

1

2023

D．

12023

2.如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是A．B．C．D．3.下列计算正确的是A．a3a2a5

B．a

32

a5C．2b

23

6b6D．4a2a2a

22

4．下列调查中，最适合全面调查的是A．卡塔尔世界杯某场比赛的收视率C．初三学生网课期间的平均睡眠时长B．江北区的空气质量D．神州15号火箭上的零件合格情况5.一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是A．时间是因变量，速度是自变量C．汽车在3～8min时匀速行驶B．汽车在1～3min时匀速行驶D．汽车最快的速度是10km/h且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B(2,1)，6.如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，则其对应点B'的坐标为A．(2,4)

B．(4,2)

C．(2,1)

D．(1,2)

5题图20236题图第1页共8页7.估计51022的值应在A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8.受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为60万元，11月下降到28万元，若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x，则可得方程A．60(1x)228C．60(1x)228

B．60(1x)28

D．60(1x)60(1x)228

9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若BD=AO=4，则AC的长度为A．45

B．23

C．8

D．43

9题图10题图10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AF、EF，过点E作EH⊥AD交AD于点H,EG⊥AF交AD于点G，连接GF，若BE＝DF＝1，且EF＝22，则sin∠FGD的值为A．32

B．33

C．312

D．12

x2x5

1a

11.若整数a使关于x的不等式组33有非负整2有解，且关于y的分式方程y11yxa

数解，则满足条件的所有整数a的个数是A．2B．3C．4D．512.已知两个整式A=x+1，B=x2+x．我们在代数式A__B__A__B中的“__”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”.比如A+B+A+B=2x2+4x+2就是关于A，B的一种“三连运算”.下列说法正确的个数是12只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1；将三连运算A－B×A－B分解因式后为－(x+1)(x2+x－1)；三连运算A+B－A+B=1的解为x

B．2个2023313

.2

C．1个第2页共8页A．3个D．0个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算32cos60=_________.014.从一副扑克牌中挑出一张红桃、两张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）．16.熊大和熊二参加数学趣味竞赛，分别解答20道题．答对一题加M分，答错一题倒扣N分(M，N均为两位整数)．竞赛结束后，熊大总计328分，熊二总计27分，则M的值为__________．三、解答题（每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）17.（1）解方程：x

2

2x40；2x21x1

（2）化简：xxx

1

18.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DC∥AB．连接DB，∠DBC＝90°．2（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连接BE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，证明四边形ABED为菱形，完成下列填空．证明：∵EF垂直平分BC∴①．∴∠EBC＝∠C∵∠DBC＝90°∴∠EBC+∠EBD＝90°，∠C+∠EDB＝90°∴∠EBD＝∠EDB∴DE＝BE∴②.即DE＝1CD22023第3页共8页∵AB＝1CD2∴DE＝AB∵AB∥DE∴四边形ABED是∵．④∴四边形ABED为菱形．四、解答题（每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）19．随着寒冬的来临，“新冠”疫情再次肆虐，巴川量子中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠•珍爱生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取15名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级15名学生的测试成绩是：5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9．八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级八年级九年级平均数88众数a9中位数8分及以上人数所占百分比7b40%c③．九年级15名学生的测试成绩条形统计图如右图示．根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的a=，b=，c=；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；（3）巴川量子中学八年级有400名、九年级有360名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少？2023第4页共8页20.如图，一次函数ykxbk0与反比例函数y

2

的图象相交于点A（2，1），B（n，2）．x（1）求一次函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数图像并写出一条一次函数图像的性质；（2）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积；（3）当kx+b

2

时，直接写出x的取值范围x21.2022年卡塔尔世界杯吉祥物la'eeb，中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，大拉伊卜售价是小拉伊卜售价的2倍且1200元购买小拉伊卜玩偶的数量比购买大拉伊卜玩偶的数量多10个．（1）求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？（2）世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶400个，大拉伊卜玩偶300个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价a元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了10a个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为58000元，求a的值．2023第5页共8页22．重庆有六座矗立百年的文峰塔，其中位于江北区塔子山的文峰塔被称为是重庆的“航标”．小宇与小航准备测量塔子山文峰塔的高度，如图，小宇在点A处观测到文峰塔最高点P的仰角为45°，再沿正对文峰塔的方向前进8m至B处测得最高点P的仰角为60°，小航先在点C处竖立长为2.6m标杆FC，再后退至其眼睛所在位置点D、标杆顶F、最高点P在一条直线上，此时测得最高点P的仰角为30°，已知两人身高均为1.6m（头顶到眼睛的距离忽略不计）．（1）求文峰塔PQ的高度．（结果保留整数）；（2）测量结束时小宇站在点E处（点E在点B的正下方），小航站在点C处，则小宇与小航相距多远？（结果精确到1米.参考数据：31.732）23.已知N为一个四位自然数，若N各个数位上的数字均不为0且满足千位数字等于个位数字，百位数字等于十位数字减去个位数字得到的差，则称N为“等差数”．对于一个“等差数”N，将N的十位数字记为b，个位数字记为a，记kbab，令FN2a28k．例如：当N=1231时，∵1=1且231，∴1231是“等差数”；此时，a=1，b=3，k31312，F123121281298；当N=7527时，∵7=7但527，∴7527不是“等差数”．（1）判断3143，2582是否是“等差数”，并说明理由；若是，求出对应的FN的值；（2）对于“等差数”N，将N的各个数位上的数字之和记为GN，若FN为完全平方数，求N的所GN有可能值．2023第6页共8页24.在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点且经过点C，已知A点坐标为1， 0，C点坐标为4， 5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第四象限内抛物线上一个动点，连接AC，AP，PC，过点B作BG∥AC交PC于点G，连接AG．请求出△APG面积的最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线yx2bxc沿射线AC方向平移2个单位长度得到新抛物线y'，记y与y'

的交点为M．点D是直线AC与y轴的交点，点N为直线AC上一点，点K为平面内一点．若以D、M、K、N为顶点的四边形是菱形且DM为菱形的边，请直接写出点K的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程．图1图22023第7页共8页25.已知△ABC是正三角形，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，在AC上截取点E，使得CE=BD，连接BE交AD于点F，若FD=2，FA=8，求△ABE的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，取AB的中点G，连接FG，证明CF=2FG；（3）如图3，点P为△ABC内部一点，连接AP，将线段AC以点A为旋转中心，以∠BAP为旋转角逆时针旋转得到线段AQ，过点P作PM⊥AQ于点M．将△ABP沿AP翻折到同一平面内的△ATP，取AT中点N，连接MN．当MN:PT=3:8且AP2BPMN时，直接写出S△APT的值．图1S△ABCS△APT图2图32023第8页共8页