贵州省凯里市一中2016届高三下学期开学模拟考试数学(文)试卷

凯里一中洗马河校区2015-2016学年度第二学期

高三年级第一次考试数学（文）试卷

命题： 审题： 2016年2月20日

第Ⅰ卷

一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．集合Ax1x2,Bxx1，则AB（ ）

A．{x－1≤x<1} B．{x－1≤x≤2}

C．{x－1≤x≤1} D．{xx<1}

2i2.（ ）

1i A．4i B．2i C．2i D．4i

3．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调

查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

24．命题“x(0,),lnxx1”的否定是（ ） A．x0(0,),lnx0x01 C．x0(0,),lnx0x01

B．x0(0,),lnx0x01 D．x0(0,),lnx0x01

5．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB（ ）

1A．

4

3B．

42C．

42D．3

x06．已知实数x，y满足y0，则z＝4x＋y的最大值为（ ）

xy2 A．10 B．2 C．8 D．0 7． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为( ) A.－3311 B.C.－ D. 22 22 1

8.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A．4 B．6 C．

1614 D． 339以点3,1为圆心且与直线3x4y0相切的圆的方程是（ ） A. x3y12 B．x3y11 C．x3y11 D．x3y1222.

2222

2210．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)．且点C与点D在函数

x1,x0f(x)1的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的

x1,x02概率等于（ ）

3111 B． C． D．

462411．设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的

A．

直线交于C于A,B两点，则AB=（ ）

30 A． B．12 C．6 D．73 3x22x,x012．已知函数f(x)=，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（ ）

ln(x1),x0 A(,0] B(,1] C.[-2,1] D.[-2,0]

.

.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

→→→→→→13.若向量OA＝(1，－3)，|OA|＝|OB|，OA·OB＝0，则|AB|＝________.

14.在等差数列

an中已知

,

a3a810,则3aa . 5715. 已知函数fxaxlnx,x0, ,其中a为实数,fx为fx的导函数,若

f13 ,则a的值为 ．

x2y216.已知抛物线y4x与双曲线221a0,b0有相同的焦点F，点A是两曲线

ab的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为

2 2

三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在C中，角、、C所对的边分别为a、b、c，已知sin2sin2Csin2sinsinC． 1求角的大小；

12若，a3，求c值． cos3

18.(本小题满分12分) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

19．(本小题满分12分)在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2D． E分别为PC．BC的中点．

〔I） 求证：平面PAC⊥平面ABC． （Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；

，

x2y220．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1:221(ab0)ab的左焦点为F1(1,0),且点P(0,1)在C1上, (1)求椭圆C1的方程.

(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y4x相切，求直线l的方程.

3

2

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)axx(aR)在x324处取得极值. 3x(1)确定a的值；(2)讨论函数g(x)f(x)e的单调性.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F． （Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3， 求线段CE的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1：xtcos（t为参数，t0）其中0.在以O为

ytsin极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。 （1）求C2 与C3 交点的直角坐标；

（2）若C1与 C2相交于点A，C1 与C3相交于点B，求|AB|的最大值.

24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f(x)xax2

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；

4

（2）若f(x)x4的解集包含[1,2]，求a的取值范围.

5

凯里一中洗马河校区2015-2016学年度第二学期 高三年级第一次考试数学（文）试卷答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 11 A 12 B 1答案 A B C A B C D D C D 二、填空题

13.

14. 20 15. 3 16.

三、解答题

17.解：

由正弦定理可得

，

由余弦定理：， …………………2分

因为，所以.

由可知，， …………………4分

因为，B为三角形的内角，所以， …………………6分

故分

……9

由正弦定理，

得

. …………………12分

6

18.【答案】（I）

(II) 说法不正确；

【解析】

试题分析：（I）利用列举法列出所有可能的结果即可；(II)在（I）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；

试题解析：（I）所有可能的摸出结果是：

（II）不正确，理由如下：

由（I）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为

共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为

，故这种说法不正确。

19、解答： 证明：（Ⅰ）∵PA=PB=PC=AC=4， 取AC的中点O，连接OP，OB，可得：OP⊥AC，

，

∵

，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为Rt△．

∴OB=OC=2，PB2=OB2+OP2，∴OP⊥OB．

又∵AC∩BO=O且AC、OB⊂面ABC，∴OP⊥平面ABC， 又∵OP⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．）

（Ⅱ）由（I）可知：OP⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P﹣ABC的高，且OP=

．

直角三角形ABC的面积S=．

7

∴VP﹣ABC==．

20.(1)由题意得c=1,b=1,

∴椭圆C1的方程为

(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m.

因为椭圆C1的方程为

∴

消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0. 直线l与椭圆C1相切，

∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.

即2k2-m2+1=0. ① 直线l与抛物线C2：y2=4x相切,

则

消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.

∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1. ②

由①②解得

所以直线l的方程

21.解：(I)对

求导得

，

因为在处取得极值，所以，

即

，解得.

8

(Ⅱ)由(I)得，

故令，解得. 当时，

，故

为减函数；

当时，，故为增函数； 当时，

，故

为减函数； 当时，

，故为增函数； 综上知在，内为减函数，在

和

内为增函数.

22.（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD， ∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90° ∴∠C=∠AGD， ∴∠C+∠DGE=180°，

∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分） （Ⅱ）∵EG•EA=EB2，EG=1，GA=3， ∴EB=2，

又∵F为EB的三等分点且靠近E，

∴EF＝2，

9

23.（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为

曲线C3的直角坐标方程为

联立 解得 或

所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和 （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为 因此A的极坐标为

B的极坐标为

所以

当

24.解：（1）当

时，

时，取得最大值，最大值为4.

或

故不等式 （2）原命题

或或

的解集为

在

或

上恒成立 在

上恒成立

在

上恒成立 所以

的取值范围为

10