代数式知识点总结

一、列代数式

重点：用字母表示数·

① 比谁的几倍多少几的问题 ② 比谁的几分之几多少几的问题 ③ 折扣问题：

例：八折是乘0.8;八五折是乘0.85

④ 提价与降价问题：

例：一个商品原价a;先提价20%;在降价20%;即a1+20%1-20%

⑤ 路程问题：

把握s=vt

⑥ 出租车计费问题：

分类讨论思想;将总路程切割成不同的段例：前三公里收费7元;之后每公里1.6元;公里数x;总费用y Y=7 x≤3 Y=

Y=1.6x-3+7 x＞3

⑦ 已知各数位上的数字;表示数的问题：

字母乘10表示在十位上;乘100表示在百位上..

⑧ 特定字母的意义：

C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径 s：路程 t：时间 v：速度 n：正整数

二、单项式与多项式

1、概念

① 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 ② 多项式：多个单项式的和称为多项式 ③ 整式：单项式与多项式合称为整式

例：

次数

452abc系数 注：次数为1时一般省略不3写

字母

④单项式的次数即所有字母指数的和

按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数……

特别：没有字母的单项式次数为零的单项式称为常数项..

⑤多项式的次数为最高次幂项的次数;多项式的项数为单项式的个数.. 例：4ab2ab36是一个四次三项式..

54三、整式加法

重点：合并同类项

同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项..

合并同类项：将两个同类项的系数相加;字母及字母的指数不变;即为合并同类项..考点

四、整式乘法和整式除法

符号 系数 3a 幂 字母 3 指数

①幂的乘法：同底数幂相乘;底数不变;指数相加

②幂的乘方：同底数幂的乘方;底数不变;指数相乘 ③幂的除法：同底数幂的除法;底数不变;指数相减 ④整式乘法：

单项式与单项式相乘;系数与系数相乘;作为积的系数;将相同字母分别相乘;对于只在一个单项式里的系数;则作为积的一个因数..

多项式与单项式相乘;将这个单项式与多项式的每一项分别相乘;再把结果相加..

多项式与多项式相乘;把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘;再把所得的积相加..

⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律..

五、整式混合运算

整式混合运算中的原则： 先化简;后求值原则 任何数与0相乘都为零

括号前是负号;则括号内的每一项都变号 脱括号一般遵循从内到外;从小到大的脱括号方式 化简后的式子一般按次幂从高到低排列.. 系数为一时省略不写;指数为一时省略不写..

六、整式乘法常用公式

（ab)2a22abb2 平方和公式：

（ab)aba2b2 平方差公式：

七、一般的找规律性问题

找规律的常用方法：

① 图像法： ② 公式法： ③ 看差法：

差相等为2的情况;与2n有关 例： n 1 2 3 4 …… a 3 5 7 9 …… 2n 2 4 6 8 …… 规律 3 5=3+2 7=3+2+2 9=3+2+2+2 …… n 2n+1 2n a=3+2n-1 差为奇数数列的情况;与n2有关 例： n 1 2 3 4 …… n a 2 5 10 17 …… n2+1 规律 1 4 9 16 …… 2 2+3 2+3+5 2+3+5+7 …… 2+3+5+7+9+…… 差为2n的情况;与2n有关 例： n 1 2 3 a 3 5 9 规律 2 4 8 3 3+2 3+2+4 4 …… n

17 …… 2n+1 16 …… 3+2+4+8 …… 3+2+4+8+16+32+……