因数与倍数的课外规律

503班 李俊睿

在本单元《因数与倍数》的学习中，我觉得非常有趣，其实，除了书上告诉我们的一些规律以外，我发现还有以下一些有用的规律，具体如下：

1、 除1以外的数的因数个数一般是偶数个，但如果这个数是平方数，那么

它的因数个数就是奇数个，例如： 平方数 因数 因数个数 奇偶性 4 3 1、2、4 奇 9 3 1、3、9 奇 16 1、2、4、8、16 5 奇 25 3 1、5、25 奇 36 1、2、3、4、6、9 奇 9、12、18、36 49 3 1、7、49 奇 64 1、2、4、8、16、7 奇 32、64 81 1、3、9、27、81 5 奇 其它平方数的因数如此类推，结果也一样。 2、 比2大的偶数，把它所有的因数按小到大顺序排列，那么倒数第二个因

数是这个数的1/2，例如： 4的因数：1、2、4 6的因数：1、2、3、6 8的因数：1、2、4、8 10的因数：1、2、5、10

12的因数：1、2、3、4、6、12 其它类推…… 3、 如果甲和乙都是丙的倍数，那么(甲+乙)的和仍然是丙的倍数 4、 9的倍数的特征：和3 的倍数的特征一样，这个数的各位上的数的和是

9的倍数，这个数就是9 的倍数，如9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117……它们的各位上的数的和都是9的倍数。 5、 在1-90以内9 的倍数更有以下特征：个数上的数与十位上的数的和等于

9，相邻两个倍数的关系：前一个倍数个位数-1，十位数+1，即得后一个倍数，仔细观察以下数即得上面规律：09、18、27、36、45、54、63、72、81、90。 6、 课本上我们学了3 的倍数的特征，我发现如果不能被3 整除的数的余数

的特征为：一个不能被3 整除的数是10a+b，那么有 （10a+b）÷3的余数=（a+b）÷3的余数，例如： 10a+b a+b ÷3的余数 ÷3的余数 11 2 2 2 13 1 4 1 14 2 5 2 16 1 7 1 17 2 8 2 19 1 10 1 22 1 4 1 35 2 8 2 52 1 7 1 …… 朋友们，这是我的一些发现，希望 我的这些心得能起到抛砖引玉的作用，让我们共同来研究，发现更多更有趣的规律，好吗？