一、选择题
1、 （ 2分 ） 若 是方程组 的解，则a、b值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把
，
代入 得，
.
故答案为：A.
【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将代入 方程
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组 即可得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值。
2、 （ 2分 ） 下列语句正确是（ ）
A. 无限小数是无理数 B. 无理数是无限小数
C. 实数分为正实数和负实数 D. 两个无理数的和还是无理数【答案】B
【考点】实数及其分类，实数的运算，无理数的认识
【解析】【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，故A不符合题意；B．无理数是无限小数，符合题意；
C．实数分为正实数、负实数和0，故C不符合题意；
D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D不符合题意．故答案为：B．
【分析】（1）无理数是指无限不循环小数；（2）无限小数分无限循环和无限不循环小数；（3）实数分为正实数、零、负实数；（4）当两个无理数互为相反数时，和为0.
3、 （ 2分 ） 如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ）
A. 25° B. 65° C. 115° D. 不能确定
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【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】两直线平行同位魚相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系。由图形可得,不能确定直线m和直线n平行,故不能确定∠1的大小.故答案为：D
【分析】两直线平行，同位角相等，但已知条件中，不能确定两条直线的位置关系，因此不能计算出∠1的大小。
4、 （ 2分 ） 下列各组数中① 有（ ）
； ② ；③ ；④ 是方程 的解的
A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B
【考点】二元一次方程的解
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【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边；
把② 代入得左边=9≠10；
把③ 代入得左边=6≠10；
把④ 所以方程
代入得左边=10=右边；
的解有①④2个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
5、 （ 2分 ） 已知 0.01）（ ）
≈3.606， ≈1.140，根据以上信息可求得 的近似值是（结果精确到
A. 36.06 B. 0.36 C. 11.40 D. 0.11【答案】B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ∴
≈0.3606≈0.36．
= = × =10 ≈3.606；，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算数根的小数点就向相同的方向移动
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一位，即可得出答案。
6、 （ 2分 ） 如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）．
A. △ABC与△DEF能够重合 B. ∠DEF＝90° C. AC＝DF D. EC＝CF【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的特征，平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化，故A，B，C均成立，所以只有D符合题意．故答案为：D
【分析】因为平移后的图形与原图形形状大小都不变，对应边相等，对应角相等，所以只有D不正确.
7、 （ 2分 ） 下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B.
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C.
【答案】D
【考点】点到直线的距离
D.
【解析】【解答】解：∵线段AD的长表示点A到直线BC距离∴过点A作BC的垂线，
A、过点A作DA⊥AB，故A不符合题意；B、AD与BC相交，故B不符合题意；C、过点A作DA⊥AB，故C不符合题意；
D、过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，故D符合题意；故答案为：D
【分析】根据已知条件线段AD的长表示点A到直线BC距离，因此应该过点A作BC的垂线，观察图形即可得出答案。
8、 （ 2分 ） 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是
A. 【答案】B
B. C. D.
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【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，因此∠1=∠2，故A不符合题意；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；
C、∵a∥b，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故C不符合题意；D、、∵a∥b，∴∠1=∠2，故D不符合题意；故答案为：B
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。
9、 （ 2分 ） 如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（ ）
A. AB∥BC B. BC∥CD C. AB∥DC D. AB与CD相交【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30°∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥DC故答案为：C
【分析】根据已知可得出∠ABC+∠BCD=180°，根据平行线的判定，可证得AB∥DC。
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10、（ 2分 ） 不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【答案】D
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ∵解不等式①得；x＞﹣ 解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣
＜x≤3，，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故答案为：D
【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.
11、（ 2分 ） 64的平方根是（ ） A.±8B.±4C.±2D.
【答案】 A 【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
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∴±
故答案为：A.
。
【分析】根据平方根的意义即可解答。
12、（ 2分 ） 如果（y+a）2=y2-8y+b,那么a,b的值分别为（ ）
A. 4,16 B. -4,-16 C. 4,-16 D. -4,16【答案】D
【考点】平方根，完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（y+a）2=y2+2ay+a2=y2-8y+b,
解得
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式将等式左边的括号展开，根据对应项的系数相等，建立关于a、b的方程组，求解即可。
二、填空题
13、（ 1分 ） 某校一周中五天的用水量如图，则该校这五天的平均用水量是________吨．
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【答案】20
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：该校这五天的平均用水量=（20+22+17+20+21）÷5=100÷5=20（吨）．故答案为20．
【分析】先从图中得到五天用水量的5个数据，然后根据平均数的概念用这五天的用水量相加的和除以5即可。
14、（ 5分 ） 有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n________0； （2）m-n________0； （3）m•n________0； （4）m2________n； （5）|m|________|n|． 【答案】 （1）＜（2）＜（3）＞
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（4）＞（5）＞
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|． 【分析】 由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，即m•n＞0；（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
15、（ 6分 ） 填写理由
AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?
解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________
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即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3
∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________
【答案】90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【考点】余角和补角，垂线，平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，即∠3+∠4=90∘.又∵∠1+∠2=90∘，且∠2=∠3，∴∠1=∠4，
理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF.
理由是：同位角相等，两直线平行。
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行。
【分析】根据AB⊥BC，得出∠ABC为直角，可得出∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．。
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16、（ 1分 ） 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买________瓶甲饮料. 【答案】3
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买x瓶甲饮料,则7x+4（10-x）≤50,解得x≤
,
x取最大正整数∴x=3
所以最多能买3瓶甲饮料【分析】根据题意：甲种饮料的数量+乙种饮料的数量=10；甲种饮料的费用+乙种饮料的费用≤50，设未知数，列不等式，求出此不等式的最大正整数解即可。
17、（ 1分 ） 如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．
【答案】125
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
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∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠1=∠α=55°，再根据∠β和∠1互补，得出∠β=180°﹣∠1=125°
18、（ 2分 ） 平方等于 【答案】
；-4
的数是________，－64的立方根是_______
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±）2=∴平方等于
的数是±；
－64的立方根是-4故答案为：±；-4
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。
三、解答题
19、（ 10分 ） 定义新运算：对于任意实数 减法及乘法运算，比如：
，都有
，等式右边是通常的加法、
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（1）求 （2）若
的值；
的值小于13，求x的取值范围.
=（-2）
=11
【答案】 （1）解： （2）解：∵3⊕x＜13， ∴3（3-x）+1＜13，9-3x+1＜13，解得：x＞-1．
【考点】代数式求值，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。
20、（ 5分 ） 计算： ﹣3tan30°﹣ ﹣2 ．
【答案】解：原式=3 【考点】实数的运算
﹣3× ﹣4=2 ﹣4
【解析】【分析】先求出特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则计算即可.
21、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：
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①整 数{ }；②正分数{ }；③无理数{ }．
【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，正分数：0.
，
， -3，0；， 10％；,1.1010010001
（每两个1之间依次多一个0）
无理数：2，
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。
22、（ 10分 ） 解方程（组）
（1）（2）
【答案】（1）解：由②得x=y+7③代入①得3（y+7）-2y=9∴y=-12，∴x=-5
∴原方程组的解为
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（2）解：6x-2=3x3x=2x= 经检验x=
是原方程的根
【考点】解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解，首先由②变形为用含y的式子表示x，得出③方程，再将③方程代入①。消去x求出y的值，进而求出x的值，从而得出原方程组的解；
（2）根据比例得性质，两内项之积等于两外项之积，去分母，得出整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出原方程的解。
23、（ 16分 ） 对于有理数a，b，定义min
＝a. 例如：min （1）min
＝－2，min =________；
＝-3.
的含义为：当a≥b时，min ＝b；当a＜b时，min
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围； （4）已知min{ 【答案】 （1）-1（2）解：∵ x2 ≥0， ∴ x2 +1 >0． ∴ min{x2＋1，0}=0.
，5}＝5，直接写出m，n的值．
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（3）解：∵ 当a≥b时，min ∴ -2k＋5≥-1． ∴ k≤3
＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，
（4）解：m=1，n=-2
【考点】实数大小的比较，解一元一次不等式，偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：（1）min 【分析】根据定义可知 min
=-1
的结果为a,b中的较小的数。（1）比较-1和2的大小即可填空。（2）比较
x2＋1，0大小即可（任何数平方的结果都为非负数）。（3）由 min{－2k＋5，－1}＝－1 可知 -2k＋5≥-1． 解不等式即可求出k的取值范围。
24、（ 10分 ） 聪聪家2015年11月支出情况统计如图．聪聪家2015年11月的总支出是3600元．请你回
答问题：
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？少支出了多少元？ 【答案】（1）解：3600×35%=1260（元） 答：这个月伙食支出最多，支出了1260元
（2）解：（25%﹣20%）÷25%=0.05÷0.25=0.2=20%
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答：购买衣物的支出比文化教育支出少20%．3600×25%=3600×0.25=900（元）3600×20%=3600×0.2=720（元）900﹣720=180（元）答：少支出了180元【考点】扇形统计图
【解析】【分析】（1）由扇形统计图可以看出伙食支出最多，用总支出3600元乘伙食支出所占的百分率即可求出支出了多少元．（2）用购卖衣物比文化教育支出少的百分率（或钱数）除以文化教育所占的百分率（或钱数）；用总支出分别乘文化教育、购卖衣物所占的百分率即可求出文化教育和购买衣物各支出了多少元，进而求出购买衣物的支出比文化教育支出少多少元．
25、（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，
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在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
26、（ 10分 ） 某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元． （1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？ 【答案】 （1）解：设两厂同时处理每天需xh完成， 根据题意，得（55＋45）x＝700，解得x＝7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
（2）解：设安排甲厂处理y h，
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根据题意，得550y＋495× 解得y≥6.∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
≤7370，
【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；
（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.
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