2012年江西省普通高等学校招生适应性考试(文)

2012年江西省普通高等学校招生适应性考试

文科数学

注意事项

1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。

第Ⅰ卷

（本卷共10小题，每小题5分，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）

y1．已知全集UR，集合M{xx2x0}，则ðUM （ ） AA．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0或x1}

D．{x|x0或x1}

OxB2．如图，在复平面内，若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB，则复数z1z2所对应的点位于（ ）

第2题图

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

2 3．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ B ） 主视图 左视图

A.

483 B. 3 2 C. 4 D. 8

4．不等式组(xy5)(xy)02 俯视图 0x3表示的平面区域是

( )

A 矩形 B 三角形 C 直角梯形 D 等腰梯形 5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．32

6．下列函数中，周期为，且在4,2上单调递增的奇函数是 （ ）

A．ysinx B．ycos2x第5题图

22

C．ysin2xD．ycos2x2

7．已知AB2

BC0，AB1，BC2，ADDC0，则BD的最大值为（C）

A.

255 B. 2 C. 5 D. 25 8．圆C：x2y28上有两个相异的点到直线yx5的距离为都为d，则d的取值范围是(C)

A．(1,9) B．[1,9] 22,922222C．(2) D．[2922,2]． 9．函数f(x)|x2|1mx的图象总在x轴的上方，则实数m的取值范围是（ ）

A．[1,12) B．(1,12) C．(1,12] D．[1,12]．

10．一空的圆柱体容器底面直径小于母线长斜放，将容器斜放，使圆柱体的母线与水平面成450角. 现于这种状态下由容器的最高点A处匀速地灌油，如右图，则点A到油平面的距离y与灌水时间t的函数图像大致为( )

第Ⅱ卷

（本卷共11小题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．已知函数f(x)x,x0x,x0，则ff1 .

2 12．已知双曲线

x2y2mn1(m0,n0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，则n__________.

13．在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则PAB的面积大于等于14的概率是

_________．

12 14.操作变换记为P1(x,y)，其规则为：P1(x,y)(xy,xy)，且规定：Pn(x,y)P1(Pn1(x,y))，n是大于1的整数，如：P1(1,2)(3,1)，P2(1,2)P1(P1(1,2))P1(3,1)(2,4)，则P2012(1,1) . 15．设函数.f(x)2x1x4， 若f(x)a恒成立,则实数a的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分12分) 在ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边，

m(b,2ac),n(cosB,cosC)且m∥n（1）求角B的大小；（2）设

f(x)cosxB(2)sxin且f(x)的最小正周期为0),,求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值． 17．(本小题满分12分)

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后．．．再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝2，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点. （1）求证：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.

P F D C A E B

19．(本小题满分12分) 已知数列{an}是等差数列,a310 , a622，数列{bn}的前n项和是Tn，且T1n3bn1（nN）. （I）求数列{an}的通项公式； （II）求证：数列{bn}是等比数列； （III）记cnanbn，比较cn1,cn的大小. 20．(本小题满分13分) 已知函数f(x)2axbxlnx． （Ⅰ）若函数f(x)在x1，x

1

2

处取得极值，求a，b的值； （Ⅱ）若f(1)2，函数f(x)在(0,)上是单调函数，求a的取值范围． 21．（本题满分14分）

平面内一动点Px,y到两定点F11,0,F21,0的距离之积等于2， （1） 求PF1F2周长的最小值；

（2） 求动点Px,y的轨迹C方程，用y2fx形式表示；

（3）类似教材（椭圆的性质、双曲线的性质、抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案。

答案： 一、选择题： 二、填空题： 三、解答题：

16. 解：（1）由m∥n，得bcosC(2ac)cosB,

bcosCccosB2acosB.正弦定得，得sinBcosCsinCcosB2sinAcosB,

sin(BC)2sinAcosB.又BCA,sinA2sinAcosB.

又sinA0,cosB12.又B(0,),B3. 6分 （2）f(x)cos(x36)sinx2cosx23sinx3sin(x6) 由已知

2,2.f(x)3sin(2x6), 9分

当x[0,2]时,2x6[6,76],sin(2x16)[2,1]

因此，当2x6,即x26时，f(x)取得最大值3;

当2x676,即x2时，f(x)取得最小值32 12分 17.解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，„„„„„„„„„„„2分

数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，„„4分 所以P(A)=

34. „„„„„6分 (Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，

第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 „„„„„„„„„„„8分

事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个

„„„10分

所以所求事件的概率为P(B)=716. „„„„„„„„„12分

18. 【答案】证明：（1）

连结CE并延长交DA的延长线于N，连结PN．

P F D Q C 因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，A E B

所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE．

又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA．所以CE＝NE． 又F为PC的中点，所以EF∥NP．„„„„ 5分

又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF∥平面PAD． „„„„„ 6分（2）设AC，DE相交于G．

在矩形ABCD中，因为AB＝2BC，E为AB的中点.所以DACD

AE＝DA＝2．

又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA． 又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°．

由△DGC的内角和为180°，得∠DGC＝90°．即DE⊥AC． „„„„„„„„„ 8分

因为平面PAC⊥平面ABCD

因为DE平面ABCD，所以DE⊥平面PAC， „„„„„„„„„„„„„10分 又DE平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE． „„„„„„„„„„ 12

19. （1）由已知a12d10,a 解得 a12,d4.； 3分15d22.

113bn， ① ，令n=1，得b11b1. 解得b1………….4 3341111当n2时，Tn11bn1②， ①－②得bnbn1bn ， bnbn1 ……..6

3334331又b10, ， ∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列………..8

44433(4n2)（3）由（2）可得b. cab， 10 （2）由于Tn1当且仅当PF1PF22,P0,1时等式成立 3分

PF1F2周长的最小值222 4分

（2）PF1PF22,列式：

x12y2x12y22 6分

化简y22x21x21 8分

（3）性质：

对称性：关于原点对称

n4nnnn4nc2]n1c4(n1)n3[4n13(4n2)4n3036n4n1.n1， 故cn1cn0. cn1cn. ……….12 20．解：（Ⅰ）f(x)2abx21x， 2 f(1)01

由 ，可得 a3． 5 f(12)0b13（Ⅱ）函数f(x)的定义域是(0,)，

因为f(1)2，所以b2a1． 6

所以f(x)2ax2x(2a1)x2(x1)[2ax(2a1)]x2„„„„„.8

要使f(x)在(0,)上是单调函数，只要f(x)≥0或f(x)≤0在(0,)上恒成立．

„„„„„„„„10分

当a0时，f(x)x1x20恒成立，所以f(x)在(0,)上是单调函数；„„„.11 当a0时，令f(x)0，得x2a111，x22a112a1， 此时f(x)在(0,)上不是单调函数； 12

当a0时，要使f(x)在(0,)上是单调函数，只要12a≥0，即0a≤12 综上所述，a的取值范围是a[0,12]．„„.13 21.解:（1）PF1PF22PF1PF222 2分

关于x轴对称

关于y轴对称  顶点：0,1，3,0 x的范围：3x3 y的范围：1y1

10分 12分 13分 14分