一.元一次方程及解的概念 1、一元一次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 2、方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 注意：
（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程．
（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 二.方程变形——解方程的重要依据
1、等式的基本性质（也叫做方程的同解原理）
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果
，那么
；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：如果，那么；如果，那么
2、分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）
注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，
如方程：－=1.6，将其化为的形式： －=1.6。方程的右边
没有变化，这要与“去分母”区别开。 三.解一元一次方程的一般步骤 1、解一元一次方程的基本思路
通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把
方程“转化”成x＝a的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤是 变形名称 去分母 去括号 移项 具体做法 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 变形依据 等式基本性质2 去括号法则、分配律 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都等式基本性质1 移到方程的另一边(记住移项要变号) 合并同类项 系数化成1 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程 合并同类项法则 等式基本性质2 的解x＝ 四.列一元一次方程解应用题的一般步骤 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． （4）解方程．
（5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案．
2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x的代数式表示。
(2)解应用题时，不能漏掉“答”， “设”和“答”中都必须写清单位名称。 (3)列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且单位要统一。 五.常见的一些等量关系
常见列方程解应用题的几种类型：
类型 基本数量关系 等量关系 抓住关键性词语 (1)和、差、倍、分问题 ①较大量＝较小量＋多余量 ②总量＝倍数×倍量 (2)行程问题 追及问题 相遇问题 路程＝速度×时间 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程 顺逆流问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 顺流的距离＝逆流的距离 (3)劳力调配问题 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语 (4)工程问题 (5)利润率问题 工作总量＝工作效率×工作时间 商品利润＝商品售价－商品进价 各部分工作量之和＝1 抓住价格升降对利润率的影响来考虑 商品利润率＝×100％ 售价＝进价×(1＋利润率) (6)数字问题 设一个两位数的十位上的数字、个抓住数字所在的位置、新数与原数位上的数字分别为a，b，则这个两之间的关系 位数可表示为10a＋b (7)储蓄问题 利息=本金×利率×时间； (8)按比例分配问题 甲∶乙∶丙＝a∶b∶c 全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x) 本息和＝本金＋利息 4.1.1 立体图形和平面图形
一、几何图形
1、概念：我们把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、分类：几何图形分为立体图形和平面图形
（1）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形。 （2）平面图形：图形所表示的各个部分在同一个平面内，这样的图形称为平面图形。 【注意】（1）任何图形都可以说是几何图形，但我们所研究学习的一般是指较为规范的图形。 （2）我们常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区别立体图形与平面图形的标准之一。
二、立体图形：图形上的点不全在同一平面上 1、常见的立体图形有：①柱体：分为棱柱和圆柱②椎体：分为棱锥和圆锥③球.
【注意】（1）圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是一个四边形。
（2）圆锥和棱锥的的区别：圆锥：底面是圆，侧面是曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。
2、立体图形的展开图
（1）定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为相应图形的立体展开图。 （2）常见图形的立体展开图：（见下页左图） 3、从不同的方向看立体图形
（1）从正面看到的图形；从左面看到的图形；从上面看到的图形 （2）常见图形视图的画法（见下方右图）
【拓展】正方体的十一种展开图分类研究（重点掌握）
4.1.2点、线、面、体
一、点、线、面、体 几何图形是由点、线、面、体组成的。点、线、面、体经过运动变化，就组合成各种各样的几何图形，形成丰富多彩的图形世界。面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，点是构成图形的基本元素。点动成线，线动成面，面动成体。 1、
点：在几何体中，线与线相交的地方是点。它是组成图形的最基本的元素，一切
图形都是由点组成的。
2、线：面与面相交的地方形成线。点动成线，线分为直线和曲线两种。
3、面：包围着体的是面。有平面和曲面之分。要得到一个与几何体有关的平面，常采用：①展开；②从不同的方向看，即视图。
4、体：几何体简称体。由面围成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一直线旋转而成。
二、几何图形的组成 几何图形是由点、线、面、体组成的；
4. 2 直线、射线、线段
一、直线 1、概念：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。
2、特点：是直的，无粗细之分，没有端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。 3、表示方法：
①可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示；如图1所示，可表示为直线AB
A B 图1 ②也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l
4、基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 5、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
6、点和直线的位置关系
（1）点在直线上:如图3所示，点A在直线l上，也说直线l经过点A
● l 图3 A
(2)点在直线外：如图4所示，点B在直线l上，也说直线l不经过点B
● B
二、射线 1、概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。如下图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点。
2、特点：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。 3、表示方法：
①可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图5，可以记作射线OA
②也可以用一个小写英文字母表示，如图5，可以记作射线l
l 图2 l 图4
三、线段（重点掌握） 1、概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段
2、特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 3、线段的表示方法：
①线段可以用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示；如图8，可以表示为线段AB ②线段也可以用一个小写英文字母来表示；如图8，可以表示为线段a a
A B 图8
4、线段的画法：①用圆规作一条线段等于已知线段；②用刻度尺作一条线段等于已知线段。 5、线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简记为：两点之间，线段最短。 6、两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身。 7、线段长短的比较
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较大小
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点的同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短。
8、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。如图9，点C是线段AB的中点，则AC=BC=1AB，或AB=2AC=2BC.2
4.3 角
知识点归纳
一、角的概念
1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这了条射线是角的两条边。如下图，角的顶点是O，边是射线OA、OB。 A
O B
【注意】①两条射线有公共点，即角的顶点；
②角的边是射线；
③角的大小与角的两边的长短无关.
2、角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，射线旋转时经过的平面是角的内部。如下图，射线OA绕着它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边 B 终边 O 始边 A 3、角的表示方法： 表示方法 用三个大写字母表示 用一个大写字母表示 用阿拉伯数字表示 用希腊字母表示 图示 A O B A O B 1 ∠ 任何情况都适用 ∠AOB或∠BOA ∠O ∠1 记法 适用范围 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间 以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点表示角 任何情况都适用 4、度、分、秒的转换 1°=60′ 1′=60″
5、角的比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向
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