教学研究 如何提高高职学生的数学素质 ■张燕艳・（南通理工学院） 数学是人类生活和学习的基础工具，是科学技术发展的 量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学 基石。二十世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速 地看待世界。数学意识就是一种职业习惯，所谓“三句话不离 发展，数学几乎渗透到每一个学科领域和人们Ｅｌ常生活的每 本行”，要不失时机地应用数学，展示数学。 一个角落。高职教育是一种职业培养的教育，即如何适应社会 ２数学语言 需要，为社会输送合格的专门化人才的教育。提高高职学生数 数学语言是一种表达科学思想的通用语言和数学思维的 学素质在推进优质高职教育过程中肩负着重要使命，对加强 最佳载体，包含着多方面的内容；其基本形式有符号语言、文 高职学生职业能力的培养与实践，有效缩短从“校园人”到“职 字语言、图像语言等。 业人”转变的时间，实现学生由择业、就业逐步发展到职业、事 ３数学技能 业的可持续发展具有重要的意义。 数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方 式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作 高职学生数学素质现状 的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活 动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成 １９９９年以来高校招生规模不断扩大，高等教育不再是精 的。数学技能包括Ｈ算、笔算、器算、作图和推理等基本数学技 英教育，而是现在的大众化教育。近年来，随着学生生源数量 能，也包括把现实生产、生活的实际问题转化成数学建模的 的逐年递减，高职院校所面临的招生形势也日趋紧迫，这就迫 技能。 使某些高职院校为了招满学生，在录取时不再特别注重学生 ４数学思维 的高考成绩，甚至只要学生填了志愿基本就能被录取。文化基 数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律 础薄弱，缺乏刻苦精神几乎是现今高职学生的共性。由于他们 认识数学规律的思维过程。抽象、概括、归纳、推理、猜想和总 进校的成绩相对于本科生来说要低，面对新的学习课程，尤其 结是数学思维的重要体现。数学思维是一种优秀的思维品质， 是高等数学等与中学基础密切相关的公共课程，学习起来难 需要在长期的数学训练中不断完善。 度较大，他们普遍初等数学知识残缺不全，学习能力差，学习 这四种特征有何联系，我用下面的例子来说明一下。在哥 方法欠缺，而又缺乏刻苦学习、奋力拼搏的进取精神，“得过且 尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛 过，顺其自然”往往成为他们共同选择的逃避方法和被动应对 与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰 的方法。针对这些高职学生的现状，从事高等数学的教师必须 好通过每座桥一次，再回到起点７ ． 转变教学观念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学的意 这个问题好像与数学关系不大，它是几何问题，但不是关 识，使学生能够自主应用归纳、演绎、推理等数学方法来分析 于长度、角度的欧氏几何。问题提出后，很多人都进行了实验， 问题和解决问题，从而提高学生整体的数学素质。 但是在相当长的时间里始终没能解决。后来问题传到了欧拉 那里，欧拉以敏锐的数学眼光（数学意识），怀疑七桥问题是不 二数学素质的涵义及特征 是原本就无解呢（数学思维）？经过一年的研究，他将每一块陆 地抽象成一个点，连接两块陆地的桥抽象成线，即如何从图中 所谓数学素质，有的人认为是数学修养，有的人认为是数 的一个点出发，不重复地画遍所有的连线最后仍回到出发点 学品质，有的人认为是数学素养及专业知识的双重体现，我认 （数学语言），问题便抽象成一笔画问题（数学技能）。 为数学素质是一种个人能力，是人们通过数学知识和自身的 一笔画的要求使得图形有这样的特征：除起点与终点外， 实践与认识，有效地解决问题的能力。数学素质有四个表现 一笔画问题中线路的交岔点处，有一条线进就一定有一条线 特征： 出，故在交岔点处汇合的曲线必为偶数条。七桥问题中，有四 １数学意识 个交叉点处都交汇了奇数条曲线，故此问题不可解。欧拉还进 数学意识是指从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问 一步证明了：一个连通的无向图，具有通过这个图中的每一条 题和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成 边一次且仅一次的路，当且仅当它的奇数次顶点的个数为０ 或为２。这是他为数学的一个新分枝——图论所作的奠基性工 基金项目：南通理工学院教研课题“高职学生数学素质培养的研究”。 ９４教书育人・离数论坛２０１５１０ ’教学研究 作，后人称此为欧拉定理。这个例子也正是综合使用了数学素 了节假日高速公路免费通行的消息后，人们更乐意在小长假 质解决了现实问题。 期间去周边城市游玩踏青，这样每逢节假日高速公路上私家 车的数量非常多。假设在某条高速上行驶的大客车与私家车 三如何提高高职学生的数学素养 的数量之比为１：４，大客车因发生故障需要停驶检修的概率为 ０．００２，私家车因发生故障需要停驶检修的概率为０．０１，那么该 教师在教学过程中要提高学生的数学素养，首先要让学 高速上有汽车发生故障需要停驶检修的概率是多少？已知该 生亲近数学，喜欢数学，在教学中联系生活实际，恰当设置教 高速上有一辆车因发生故障需要停驶检修，问这辆车是大客 学情境，激发学生的兴趣。通过引导学生，让学生们意识到我 车的可能性有多大？我们可以令Ａ表示“高速上行驶的大客 们平时遇到的一些很难解决的实际问题可以转化为数学问题 车”，则 可表示“高速上行驶的私家车”，令Ｂ表示“汽车发生 来解决，再进一步启发学生如何利用数学模型来分析问题，从 故障需要停驶检修”，大客车因发生故障需要停驶检修的概率 而达到求解实际问题的目的，最后与学生一起回顾解决问题 我们可以用数学符号 Ｌ４）＝０．００２表示，私家车因发生故障需 的过程，让学生看到利用数学工具求解问题，不仅简洁而且常 要停驶检修的概率可以用Ｐ（Ｂｆｆ）＝ｏ．０１表示，高速上行驶的汽 常能排除次要因素的干扰更能反映问题的实质，让学生体会 车是大客车的概率可以表示为闩 ）＝Ｏ．２，这样排除次要因素我 到运用数学工具解决实际问题的便捷与乐趣，意识到良好的 们就可以利用全概率公式计算出答案： 数学素养对自身的重要性。下面以概率论与数理统计中的例 Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（ＢＬ４）－ｅ（ａ）Ｐ（８￣ｉ）＝Ｏ．２ ０．００２＋０．８ ０．００１＝０．００８４ 子来阐述如何提高高职学生的数学素质。 第二问可以也可以利用概率论里的贝叶斯公式解决： 现在航班延误已经成为热点话题，天气原因是造成航班 延误的主要原因。假设飞机在恶劣，天气晚点的概率为０．８，一 Ｐ（Ａ ＩＢ）＝旦掣 ＝ ￣ｏ．０４８ 般天气晚点的概率为０．２，天气预报称明天有恶劣天气的概率 所以高速上有汽车发生故障需要停驶检修的概率是 为０．４，那么明天飞机晚点的概率为多少？ ０．００８４，高速上有一辆车因发生故障需要停驶检修，这辆车是 飞机晚点会受很多因素的影响，这个问题只考虑天气原 大客车的可能性约为０．０４８。 因。天气好飞机晚点的几率就低些，天气差晚点的几率就比较 我们发现，利用数学工具很容易把现实生活中的难题解 高，而且明天天气怎样也是一个未知数，但是这个问题如果用 决了，学生对此也很感兴趣。 上数学工具就很好解决了。排除一些次要因素，我们可以令Ａ 高等数学的重点在于培养学生用数学的眼光，数学的方 表示“明天天气恶劣”，则可表示为“明天天气一般”，令Ｂ表示 法去透视事物，整体的、有条理的、合乎逻辑的、系统的发现和 “明天飞机晚点”，飞机在恶劣天气晚点的概率我们可以用数 思考问题，也就是运用数学思维方式去思考问题的习惯，即形 学符号Ｐ（ＢＩＡ）＝０．８表示，飞机在一般天气晚点可以用Ｐ（Ｂｆｆ１ 成数学素养。在教学中，高等数学教师在教学设计中应多利用 ＝０．２表示，明天天气恶劣的概率可以用ＰＯ）＝０Ｉ４表示，则明天 情境教学，促使学生积极思考、主动探究、大胆猜测、提出问 天气一般的概率可以用Ｐ ）＝Ｏ．６表示，那么利用全概率公式 题、分析问题和解决问题，进而获取数学知识、思想方法和技 就能计算出答案： 能技巧，高职学生的数学素养自然也就提高了。 Ｐ（Ｂ）＝￣Ａ）Ｐ（ＳＬ４）＝Ｐ（ａ）Ｐ（ＢＬ４）＝Ｏ．４ ０．８＋０．６ ０．２＝０．４４ 所以明天飞机晚点的概率为０．４４。 节假日人们一般会采用自驾游的方式去旅游，国家发布 怎样推动高校统战协同创新团队运行 加强“政、产、学、研、用”协同创新，是新时期提高高校服 发挥政府和党派作用。获取项目和资源整合对团队绩效 务产业和社会发展能力的关键所在。因此，根据“整合、共享、 的影响力有着直接的关系。统战系统内部积极推动联系的政 完善、提高”的原则，有必要寻找出一条更有利于高校统战协 府部门、企业，参与和投入高校统战协同创新团队的活动中 同创新团队运行和发展的路径和方式。 来。为高校、政府、企业的深度合作提供强大的驱动力。 改善法律和政策环境。国外“斯坦福一硅谷”模式的成功 建立契约式运行机制。产学研合作组织中，对于各方主体 一定程度上得益于美国政府出台法律法规，保障和规范各方 来讲，不应当是一个松散合作的方式，产权明晰是极为重要的 合作者利益以及制定科技、经济政策驱动有力。创新氛围的建 原则。团队互动能力建设是统战协同创新团队建设的重要方 设对于统战协同创新团队的建设有着直接的影响，因此，在目 面。高校统战部门和科研部门要积极推动团队通过契约来明 前形势下，督促政府出台一系列有利于促进技术创新和产学 确产权，以促进合作各方深入持久地合作发展下去。 （宁波 研合作的法律，是极为重要的，以便营造激励产学研合作的法 大学党委统战部：邹日强） 律和政策大环境。 ——摘自《中国教育报）２０１４年１Ｏ月２４日第６版 教书育人・离教论坛２０１５１０１ ９５
