热连轧辊系变形三维建模及有限元分析

1、 绪论

1.1 四辊轧机发展情况概论

近年来我国轧钢行业得到了飞速发展，钢材年产量突破了2亿吨，已连续多年成为世界钢产量第一大国。板带材的轧制生产能力逐步提升到了一个较高的水平，各种板带产品也得以广泛的应用于生产和生活中的方方面面。但是我国目前轧钢生产的技术水平与国际先进水平相比还有相当大的差距，轧制产品的主要技术指标与国际先进水平相比仍有相当大的差距，我国已经入世，国外钢材生产技术强国的行业冲击愈发明显起来，要想在空前激烈的竞争中得以生存、获得发展，我们就必须在轧机精度控制等方面多做工作。

四辊轧机以其较高的生产能力和良好的产品质量广泛应用于板带生产中，近年来随着国民经济的不断发展以及工业生产需求的不断增长，用户对板带产品的平直度等指标要求越来越高，这就对板带轧制中辊缝的控制精度提出了更高的要求。对四辊轧机辊系变形进行分析，是关乎板带材质量的决定性因素。如何提高轧机辊系变形分析的水平，对各个工厂来说是要亟待解决的，传统的分析方法，繁杂且精度不高。本课题采用基于ANSYS软件的有限元分析法对四辊轧机辊系变形进行研究，是近年来一种正在被逐步广泛应用的方法。

1.2 辊系变形计算的常用理论与计算方法

1.2.1轧辊变形模型的分类

关于板形的轧辊变形模型的研究发展可追溯到1958年，那时萨克斯尔(Saxl)第一次对四辊轧机做了全面深入的研究。此后由于引进了数学模型，这一领域得到了更进一步的拓展。这些模型的分类如下：

(1) 二辊轧机的简支梁模型； (2) 四辊轧机的简支梁模型； (3) 分割梁模型； (4) 有限元分析模型。

1.2.2 二辊轧机的简支梁模型

在二辊轧机简支梁模型中，将工作辊视为线弹性应力梁。在推导梁的挠曲公式时，我们做了以下假定：

(1) 梁的材质均匀，在拉伸与压缩时的弹性模量相同； (2) 梁的横断面相同;

(3) 梁至少关于一个轴向平面对称；

(4) 所有的加载和反作用力都与梁的轴线垂直；

(5) 对于具有紧凑断面的金属梁，其宽高比等于或大于8。

板带材的板形可以通过对以下的轧辊的两类挠曲进行叠加来确定： (1) 由于轧制力引起的弯曲力使轧辊产生的挠曲；

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(2) 由于轧制力引起的剪切力使轧辊产生的挠曲。

由弯曲力产生的挠曲可由如下的微分方程描述：

d2yB1P(xe)2 E B I B 2   2 [ x   ] (1-1) dx

L e2

式中 EB——轧辊弹性模量；

IB——在距离x处轧辊断面的惯性矩(图1-1)

P—— 轧制力；

yB1——在距离为x处的轧辊挠度； L—— 轧制力作用点的间距； —— 带材的宽度。

在轧辊与带材的接触区中，x的变化范围为：

LLx(1-2) 22

在这一范围内，方程1-1的解适用于二辊轧机。此解由拉克(Larke)给出如下：

2 2  e ) 4 3 (xyB1cP[x(4x)2(4)](1-3)



图1-1

其中：

c443EBDBDB4]EB3L224[共 62 页 第 2 页

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因剪切力产生的轧辊挠度由拉克计算得出，这一结果是在假定轧辊垂直断面上的剪切应力呈均匀分布条件下获得的。轧辊和带材的接触区内的轧辊挠度可由如下微分方程给出：

dy22P(L2x) G B B  (1-4) 2dxDB

式中： GB——轧辊弹性剪切模量；

yB2——在x处的轧辊挠度。 拉克给出了方程1-4的解如下： yB222PDB2[x(Lx)(1)ue]22GBDBdB

(1-5)

由弯曲力和剪切力产生的轧辊总的挠度为：

(1-6)

yByB1yB2

1.2.3 四辊轧机的简支梁模型

在四辊轧机的简直梁模型中，工作辊和支撑辊都被认为是完全弹性应力梁。 斯通(Stone)和戈雷(Gray)采用的模型中，四辊轧机的轧辊挠曲可以看成一个置于弹性基础上的简支梁的挠曲情况，如图1-2所示。铁木辛克(Timoshenko)推导了作为这一模型依据的微分方程：

(1-7)

式中 EW——工作辊的弹性模量； IW——工作辊的惯性矩； k—— 工

d4yw作辊在EWIWdx4kywx处的挠度。

此挠度曲线方程的通解为：

ywe[AcosxBsinx]e

xx[CcosxDsinx]k6EIW

(1-8)



式中 A、B、C、D——积分常

量，取决于载荷类型和边界条件。

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图1-2

弹性量的边界条件和载荷情况如图1-2所示，其中k1为代表支撑辊和相邻工作辊之间弹性条件的简支梁常数，k2是代表相互接触的工作辊和轧材弹性的常数。根据斯通模型：

k= k1+k2, 其中k1和k2的值为：

kiPlii

i=1,2 (1-9)

式中 li——两接触轧辊沿水平轴方向的接触长度；

i——两接触轧辊中心线径向接近量。

根据弗普尔(Foppl)的研究，当支撑辊的弹性模量EB与工作辊的相等，即EB=EW =E时，一对轧辊的中心线径向接近量F可由如下的方程确定：

2DP (1  2 ) 2 2 2DB(1-10)

F[ lnlnw]EW3bb

式中 Dw、DB——在压力状态下的工作辊和支撑辊直径； b——工作辊和支撑辊的压扁接触宽度，等于：

16P(12)DBDWb EWDBDW

式中 ——轧辊材质的泊松比。

简支梁模型的局限性

(1-11)

简支梁挠曲模型考虑了许多影响板形的重要因素，但这些模型仍然存在着以下的

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不足：

(1)通常轧机支撑辊的径长比远远小于8，而8时从上述方程获得精确结果所要求的最小值。

(2)针对二辊轧机推导出的方程1-1和1-2的解若要用于四辊轧机，应假定在四辊轧机中，工作辊与支撑辊间的压力是沿带材宽度传递的。而事实上，此压力的传递是通过整个接触区进行的。

(3)简支梁模型不能模拟在工作辊和轧件及工作辊与支撑辊间载荷横向不均匀分布，因此，该模型没有考虑一些重要的因素，如轧辊凸度、随后的板凸度、材质硬度沿带宽方向的分布、轧辊的磨损等。

上述局限性使得我们有理由去研究发展更为复杂的模型来计算板形。泼普劳斯基(Poplawski)和麦克迪尔摩

特(McDeermott)提出了一种可以模拟轧辊和板带凸度，以及沿轧辊长度方向的载和 不均匀分布影响的方法。在该

模型中，工作辊和 图1-3 支撑辊的接触面积工作辊和带材的接触面杯模拟 成一系列的弹簧，但轧辊仍被视为简支的弹性梁。

在由王国栋等提出的模型中，将简支梁布置换成了由两个悬臂梁代表辊身 的布置形式，如图2-3所示，对于采用了横移轧辊的四辊和六辊轧机，计算轧辊的弹性变形和出口板凸度时，采用了矩阵的方法。

1.2.4分割法模型

在分割法中梁的挠曲模型最先由绍特(Shohet)和汤森德(TowpseHd)提出，在此模型中，板凸度通过确定以下三个未知量来求出： (1)工作辊和板带问的横向载荷分布； (2)工作辊和支承辊间的横向载荷分布；

(3)工作辊的刚体移动。

因为轧机是关于轧辊中心对称的，所以计算过程仅需考虑轧辊的一半。所用数值方法是将轧辊切分成m个单元，如图1-4所示，并将轧辊的分布载荷代之以施加在每个单元中心的集中载荷。因为轧件宽度小于辊身长度，所以与轧件接触的轧辊单元数n小于m。

(1)支撑辊的变形。在分割法模型中，支撑辊的变形可以表示为在位置i处的轧辊表面的垂直位移： m yB(i)pjijBxZB(i)KB (1-12)

j1 式中 pj ——工作辊和支撑辊间第j个单元每单位宽度上的载荷；

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ijB——影响系数；

x——单元的宽度；

ZB(i)——在i处的支撑辊表面的局部接触变形； KB——支撑辊的刚体移动。

(2)工作辊的变形工作辊变形可表示为工作辊表面在位全i处的垂直位移：

(1-13)

式中 qj——工作辊和轧件间第i个单元上每单位宽度的载荷；

ijW——工作辊的影响系数；

i——I点处的系数因子(在有轧件处,i=1,在无轧件处,i=0)； ZW(i)——工作辊表面在i处的接触变形； KW——工作辊的刚度。 (3) 影响系数的计算。影响系数是由第j个单元重点的载荷在

yw(i)pjijWxiqjijWxZW(i)KWj1j1mm第i个单元中点产生的挠曲(图

1-4)。

图1-4

当ji时：

32uu2u31323ij[(1)(2)44(3L2u3)](1-14) 3EdD2dD

当ji时：

332uu2u1323(1-15) ij[(1)(2)(3L2u3)]3EdD2d4D4 将工作辊和支撑辊的参数对应值代入方程1-14和1-15，可得系数ijW和ijB的值。 (4) 工作辊和支撑辊接触匹配关系。工作辊和支撑辊接触匹配可在假定无载荷时得出，此时凸工作辊和支撑辊只是点接触，在此点以外存在辊缝γ(i)。在有轧值力作用时，此辊缝会减小。那么，相互接触的工作辊和支撑辊的挠度换算方程为：

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 ( i)  Y B ( i)  Y W ( i) (1-16) (6) 工作辊和轧件接触匹配关系。工作辊和轧件接触匹配考虑了受负载轧辊任意点的辊缝高度，还有轧件在相应点的出口厚度随着轧辊的弹性压扁和工作辊挠区的总和而变化。由此，其协调方程为：

h(i)C(i)YW(i)ZW(i) (1-17) 式中 h(i)——在i点处轧件出口厚度的一半； C(i)——在i点处空载辊缝的高度。

轧简的出口厚度可以采用轧值理论的线性方程计算出来，其中h(i)是轧件入口厚度、轧件力、带钢张力和变形抗力的函数。

(6)工作辊的静平衡。工作辊的静平衡时将轧辊间的垂直载荷、轧件和工作辊间的载荷及弯辊设备施加给工作辊的载荷进行叠加，则方程为： mm pjxiqjxF (1-18)

j1j1式中 F——总的轧制弯曲力(见图1-4)。

(7)方程的解。求解方程1-16、1-17、1-18在于如何找出m+n+1个未知量，即表示工作辊和支撑辊之间载荷分布的m个力的值(p1,p2,,pm),表示工作辊和轧件间载荷分布的n个力的值

(q1,q2,,qn)和工作辊的刚度系数KW。有了上述三个基本方程，可以得到求解p、q和KW的m+n+1个方程。这些方程可以用代数矩阵的方法求解。

分割梁挠曲模型还考虑了带材沿宽度方向的张力，这里另外增加了n个未知量。这一

问题可以通过叠加的方式来解决。 图1-5

在由郭任明(Guo)研制的模型中，将轧辊划分为一系列弹簧单元(图1-5)。这些弹簧变形的相互关系通过线性相关方法计算出来。这种方法考虑了由弯矩和剪切力产生的梁的挠曲变形。这一模型也将带材视为一系列的弹簧单元，并认为这些弹簧单元的刚度是带材轧制特性的函数。霍兰德(Hollander)和莱茵(Reinen)曾经对另一种模型做了阐述。

分割梁模型的局限性 分割梁挠曲模型的研究发展对于在轧制过程中提高带材板形的模拟能力迈出了很大一步。然而，这类模型也有自身的不足，因为分割梁模

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型是建立在假设在轧制力作用下工作辊和支承辊完全接触之上的。实际上，当采用特殊的辊型系统如CVC轧辊、UPC轧辊和锥形轧辊时，情况并非如此。此时还需考虑可能存在的接触面不吻合(如图1-6)。

此模型的另一不足是该模型对影响系数的计算是根据简支架挠曲方程而来的。但是，如前所述当轧辊的径长比小时，这些方程的实用性是值得怀疑的，而且分割梁模型用二维问题代替三维 图1-6

问题，因此在某些情况下，不可能获得良好的计算精度。

在有限元分析中采用的是矩阵结构分析方法。这种方法采用了一种直接的物理方法来建立和求解梁及框架结构问题。

求解工程问题的解要用到以下三个条件： (1)力平衡方程； (2)变形协调方程；

(3)材料行为的本构关系。

利用这三个条件可以建立未知应力(力法)或未知位移(位移法)组成的方程。在有限元技术中，常用位移法。

有限元分析模型是对如下一些连续物体问题进行近似求解的一种方法： (1)连续物体被划分成有限个单元，各个单元的行为由有限个参数给定；

(2) 整个系统用它的单元集合体求解同样精确地遵循适用于标准离散问题的那些原则。

由有限个单元构成的集合体通常是指网格，这些单元通过节点相互连接起来。在平面问题中，单元可以是三角形或是四边形的。在三维问题中单元可以是三棱柱或长方体或六棱柱。

有限元分析采用了多年发展起来的应用于离散问题的标准方法。这套方法包含了对物体或结构的每一个单元的力-位移关系的计算。按既定的步骤，对每个有限元的每个节点都能建立起局部的力平衡方程来。求解这些方程可得到未知位移的解。有限元分析方法一般分为以下六个步骤：

(1)选择位移模型。位移模型将各个单元的位移表示成各个节点位移的函数，通常表示为：

{u}[N]{} (1-19) 式中 {u}——单元的位移矩阵； [N]——单元的形函数矩阵；

{}——单元的节点位移矩阵(未知的变量)。

建立位移模型时，沿给定方向的位移分布，通常用一个简单的函数表示，例如下面的多项式：

ua1a2xa3x2an1xn (1-20) 式中 u——沿x方向的位移。

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1.2.5 有限元分析理论

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多项式的系数被称为广义位移系数，他们确定了位移模型的形状。通过边界条件可求得上述系数。有限元方程的个数依赖于要被模型化的结构的几何形状及模型可能移动的方向的个数，即自由度。

简单的弹簧单元可承受张力并有两个自由度，因为梁的两端可以沿弹簧的主轴方向自由移动。然而，具有更多自由度的单元体可以作其他运动如弯曲运动。单元类型的选择也决定了在一个模型中的自由度。

(2) 应变-位移关系的建立。应变-位移关系可通常表示为：

{}[B]{} (1-21) 式中 {}——单元应变矩阵；

[B]——单元应变-位移关系矩阵。

(3)应变-应变关系的建立。应变-应变关系可表示为：

{}[C]{} (1-22) 式中 {}——单元应力矩阵；

[C]——单元材料的应力-应变关系矩阵。

在弹性变形时，材料的应力—应变关系矩阵[C]常根据虎克(Hooke)定律得到。这一矩阵建立起了线应变、剪应变、正应力和剪应力之间的关系(如图1-7所示)：

xC11C12C13C14C15C16x CCCCCC2223242526y y21zC31C32C33C34C35C36z (1-23) xyC41C42C43C44C45C46xy

CC52C53C54C55C56yz矩yz51阵[C]C61C62C63C64C65C66zx中的系zx数常用

杨氏模量E和泊松比表示。

(4) 建立有限元刚度矩阵。有限元刚度将节点位移与节点处的力联系起来，即： [k]{}{P} (1-24)

式中 {P}——节点处的力矢量(已知量)； [k]——单元刚度矩阵(刚度影响系数)。 刚度矩阵可由最小余能原理求得，通常表示为：

[k][B]T[C][B]dV (1-25) 式中 [B]T——[B]的转置矩阵； V V——单元的体积。

(5)联立代数方程。这一步包括对由每个单元的刚度矩阵[k]构成的总刚度矩阵[K]和由各个节点的力矢量{P}构成的总的力矢量{R}的联立。

联立方法的根据是由于每个节点的相互联系要求所有于该节点相邻的节点在该节点位移应相同。总的刚度矩阵、总的力矢量和总的位移矢量{r}的平衡关系可有一

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套联立方程表示：

[K]{r}{R} (1-26) (6)求解未知参数。考虑物体的几何和力的边界条件，求解代数方程1-16，可得所有未知的位移。在线性平衡问题中，可直接应用矩阵代数技术来求解：

{r}[K]1{R} (1-27)

1.2.6 二维有限元分析模型

图1-7时一个典型的四辊轧机轧辊系统的二维有限元网格图，位于X-Y平面内。在最简单的情况中，Z方向的厚度是一个常量，这很大程度上减少了模型中有限元的数量，使我们无需额外增加大量的计算时间就可设计出一个十分准确的有限元网格。但是，只用二维作分析而忽略第三维的影响，我们很难得到高精度的结果来。

这一问题在一定程度上被陈先

霖(XianLin)和邹家祥(Jiaxiang)解 图1-7

决了,他们采用了一种在Z方向上具有不同厚度的二维模型。在这一模型中，每个单 元根据其到轧辊轴线的纵坐标轴距离和轧辊的半径对应不同的厚度，第i个单元对应的厚度Zi为：

s1s20.25(sin4s1sin4s2)Zi0.75R(1-28) sin3s1sin3s2

式中 R——轧辊半径。

参数s1和s2由下面的式子定义：

(1-29)

yihis1arcsin R ys2arcsini R

式中 yi——第i个单元的纵坐标；

hi——第i个单元的高度。

尽管二维模型只是物理模型的一种简化表示，当其在分析许多因素如轧辊压扁和带材张力对板形的影响时仍不失为一个极其方便的工具。

1.2.7 三维有限元分析模型

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三维有限元网格为一个所研究系统的物理模型提供了最确切的表示。但是，在确定网格中有限元的数量和类型时要费点劲。

图1-8描述了由一对轧辊和轧制带材构成的体系的三维有限元网格，曾应用于由联合工程公司和国际轧钢咨询公司联合研制的ROLL-FLEXTM离线模型中。

在研究网格时，单元的数量或向格的尺寸可由所要求的板凸度计算精度而定。但是，选择单元的数量还要考虑计算时间和花费的成本。在评价计算精度时，要用到如下的参数：

(1)中心凸度的相对误差； (2)轧辊压扁影响的相对误差。 轧辊中心凸度的相对误差ec可表示为：

cc(1-30) ecn100%h0 图1-8 式中 cn、c——在有限元网格中，当网格数为n和∞时分别对应的中心凸度； h0——带材的出口厚度。

因为中心凸度的相对误差随着网格数量的增加而减小，所以我们可以根据指数定律来确定c的值。

如图1-9所示，随着轧材刚度的增加，为了达到相同的精度，有限元网格的数量也增加了。当中心凸度的相对误差为0.25%时，表示F1、F4、F6机架的网格数分别减少为2500、5000和7000个。轧辊压扁影响的相对误差eF由如下方程计算得出：

F (1-31) eFn100%h0

式中 n——有限元分析中有n个网格时工作辊和支撑辊的中心线径向接近量；

F——由轧辊压扁方程计算得到的工作辊和支撑辊的中心线径向接近量。 根据弗浦尔的研究，当工作辊和支撑辊具有相同的弹性模量E时，一对轧辊如工作辊和支撑辊的中心接近量 可由方程1-10和1-11确定。若要将F1、F4、F6机架的轧辊的压扁影响的相对误差减小到0.25%,那么所要求的有限元网格数量必须分别等于或大于3500、4600和5200个，如图1-10所示。

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图1-9

图1-10

1.3 ANSYS软件

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1.3.1 ANSYS的工作原理——有限单元法

有限单元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，将连续体看作是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近似差值函数以表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学中的某些变分原理去建立用于求解节点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自由度问题。一经求解就可以利用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。有限元求解程序的内部过程可从图1-11中看出。

结构离散化，输入或生成有限元网格

↓ 计算单元刚度矩阵形成总刚度矩阵

↓

形成节点载荷向量

↓ 引入约束条件

↓ 解线性代数方程组

↓ 输出节点位移

↓ 计算并输出单元的应力

图1-11

近40年来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，各种行之有效的数值计算方法得到了巨大的发展。而有限元方法则是计算机诞生以后，在计算数学、计算力学、和计算工程科学领域里诞生的最有效的计算方法。随着有限元理论基础的日益完善，出现了很多通用和专用的有限元计算软件。在国际画的市场经济中，企业间的竞争日益加剧。为取得竞争优势，企业迫切需要以高质量低成本的产品迅速抢占市场，因此企业迫切需要高技术、高速度、低成本的设计方法。ANSYS程序即是应此要求而发展起来的计算机仿真设计工具。

1.3.2 ANSYS软件简介

ANSYS软件由成立于1970年的美国ANSYS公司开发完成，是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。

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ANSYS程序是一个功能强大的、灵活的设计分析及优化软件包。该软件可浮动运行于从PC机、NT工作站、UNIX工作站甚至巨型机的各类计算机及操作系统中，数据文件在其所有的产品系列和工作品台上均兼容。其多物理场耦合的功能，允许在同一模型上进行各式各样的耦合计算，如：热—结构耦合、磁—结构耦合、以及电—磁—流体—热耦合。在PC机上生成的模型同样可以运行于巨型机上，这样就保证了所有的ANSYS用户的多领域多变工程的求解。

1.3.2.1 ANSYS软件的组成

ANSYS软件 主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。 1）前处理模块

它为用户提供了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以方便地构造有限元模型，软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。

① 实体建模

● 参数化建模

● 体素库及布尔运算

● 拖拉、旋转、拷贝、蒙皮、倒角等。

② 多种网格自动划分工具，自动进行单元形态、求解精度检查及修正。 ● 自动/映射网格划分、智能网格划分、自适应网格划分。

● 复杂几何体Sweep映射网格生成。

● 六面体向四面体自动过渡网格：金字塔形。 ● 边界层网格划分

③ 在几何模型或FE模型上加载：点载荷、分布载荷、体载荷、函数载荷。 ④ 可扩展的标准梁截面形状库 2）分析计算模块

包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。 3）后处理模块

可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、力子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到内部结构）等图形方式显示出来，也可以将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。具体如下所示：

● 计算报告自动生成及定制工具，自动生成符合要求格式的计算报告。 ● 结果显示菜单：图形显示、抓图、结果列表。

● 图形：云图、等值线、矢量显示、粒子流迹显示、切片、透明及半透明显示、纹理。

● 钢筋混凝土单元可显示单元内的钢筋、开裂情况以及压碎部位。

● 梁、管、板、复合材料单元及结果按实际形状显示，显示横截面结果；显示

梁单元弯矩图。

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● 显示优化灵敏度及优化变量曲线。

● 各种结果动画显示，可独立保存及重放。 ● 3D图形注释功能。

● 直接生成BMP、JPG、VRML、WMF、PNG、PS、TIFF、HPGL等格式的图形。

● 计算结果排序、检索、列表及再组合。

● 提供对计算结果的加、减、积分、微分等计算。

● 显示沿任意路径的结果曲线，并可进行路径的数学计算。

1.3.2.2 ANSYS主要的技术特点

● 唯一能实现多场及多耦合分析的软件

● 唯一实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化大型FEA分析软件 ● 唯一具有物理场优化功能的FEA软件

● 唯一具有中文界面的大型通用有限元分析软件 ● 具有强大的非线性分析功能

● 具有适用于不同的问题和硬件配置的多种求解器

● 支持异种异构功能网络浮动，在异种、异构平台上支持界面统一，数据文件通用 ● 强大的并行计算功能，支持分布式并行和共享内存式并行 ● 多种用户网格划分技术 ● 完善的用户开发环境

同时，ANSYS软件拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器，保证了他能高效的求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性问题，压缩和不可压缩的流体问题。其友好的图形界面和程序结构，交互式的前后处理和图形软件，大大的减轻了用户在实际工程问题中创建模型、有限元求解以及结果分析和评价的工作量。他的统一集中式的数据库保证了个模块之间的有效可靠的集成，并实现了与多个CAD/CAE软件的友好链接。

1.4 本文主要研究内容及创新

在深入理解有限元分析实质以及ANSYS应用的基础上，即可对四辊轧机工作辊的变形进行计算。本课题要求在给定辊系的几何尺寸的条件下(工作辊/支撑辊直径及长度，辊颈的位置及尺寸，弯辊力的大小等)，对相应工况的辊系变形进行计算分析。由于工作辊和与支撑辊之间、工作辊与轧件间都存在接触区，所以必须在建模的时候专门界定接触区并指定合适的接触单元。作为毕业设计主要的工作是应用这一方法求解实际辊系变形问题，求出不同工况下的辊缝曲线。

本课题采用的有限元分析方法是近年来被广泛使用的一种求解四辊轧机辊系变

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形的方法，其主要特点在前一节中已有交待。较之传统的材料力学及分割梁的方法优势显而易见，适用于大中型钢铁企业的热轧生产线辊系变形的分析及控制。本课题所分析所针对的直接对象就是梅山1420热连轧机组，具有很强的实用性。

2、 模型设计与计算

2.1辊系模型的建立

2.1.1 设计原理

图2-1为本课题要分析的轧辊辊系的尺寸图。

图2-1梅山1420热连轧机辊系尺寸图

在利用ANSYS软件对此四辊轧机模型进行建模分析之前我们发现，由于结构和受力上的对称的特点，故在确定模型的几何尺寸的时候，只需对整个辊系的一半进行建模分析，就可以完成对整个模型的研究。这样既不会影响分析结果，又可以因模型的简化而缩短一半的运行时间。对我们的设计是很有利的。

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2.1.2 模型设计

根据上图尺寸及上述设计思想，定义轧机辊系一半模型的各个关键点，并经由各点生成所需的实体模型。此步骤的建模思路是：生成关键点、由点生成面、由面旋转成体。主要步骤的ANSYS建模程序如下：

K,1,,,,

K,2,1510,,,

K,3,1510,-494.5955,, K,4,1510,-630,,

K,5,800,-630,,

K,6,800,-494.5955,, K,7,650,-440,, K,8,0,-385,, K,9,1510,-680,, K,10,1510,-725,, K,11,1510,-950,, K,12,343,-950,, K,13,343,-725,,

K,14,615,-725,, K,15,615,-680,, K,16,800,-680,,

K,1001,1510,-630,, !!!与点4的坐标值相同，但代表的是不同的体上的点 K,1002,800,-630,, !!!与点5的坐标值相同，但代表的是不同的体上的点 a,1,2,3,6,7,8, a,3,4,5,6,

a,1001,9,16,1002 a,9,10,14,15 a,10,11,12,13

alls

vrotat,1,,,,,,1,2,360 vrotat,2,,,,,,1,2,360 vrotat,3,,,,,,11,12,360 vrotat,4,,,,,,11,12,360 vrotat,5,,,,,,11,12,360

在进行此部分的建模示要特别注意k1001、k1002两点的定义，单从坐标值看来，似乎这两个点的定义是与点4和点5重复的，实则不然，此两点连线所生成的直线表示的是两辊之间初始接触的那条线。在ANSYS中，若将同一条线赋予两个实体，那么两个实体在此条线上即具有了相同的材料特性。但是本课题中两辊材料不同，而且两

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个体共用一条线的情况不能保证接触对的正确创建。所以此步骤中在相同的空间位置定义出两条分别隶属于两个不同的体是在进行体模型创建时的关键环节。

模型的生成方式直接决定了单元类型的选取和求解精度，在设计该模型时我做了大量的实践，先后使用了自由(free)、扫掠(sweep)两种不同的体单元划分方式划分。采用何种体单元划分方式是一定要事先明确的，因为不同的划分方式所要求的前期模型创建方式也是不同的。上述程序的特点是创建出的实体模型便于通过扫掠的方式划分单元网格。相比较而言扫掠获得的单元形状较为规范美观，在相当精度的情况下运算起来较为省时，而且便于后处理操作。故在以后的分析中，均采用扫掠出的模型进行分析，采用自由网格划分的模型另附于说明书后。

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图3-21

2) b=800mm(轧件宽度)，J=1200KN(弯辊力)；

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图3-22

3) b=800mm(轧件宽度)，J=800KN(弯辊力)；

图3-23

4) b=800mm(轧件宽度)，J=0KN(弯辊力)；

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图3-24

5) b=1000mm(轧件宽度)，J=1200KN(弯辊力)，ε=1/3(相对压下率)；

图3-25

3.4 接触面上的接触压力分布

接触变形的查看方法和查看挠曲线的方法相同，先定义出路径，然后将单位

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接触应力映射到路径上，由于单位应力与加在接触表面单位长度上的载荷之间在代数上有着0.049倍的关系，故只需将公式LabR=(FACT1*Lab1)+( FACT2*Lab2)中的FACT1令为0.049，将Lab2令为none defined即可。 1) b=1000mm(轧件宽度)，J=1200KN(弯辊力)；

图3-26接触面接触压应力分布示意图

图3-27接触面接触压力q分布

2) b=800mm(轧件宽度)，J=1200KN(弯辊力)；

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图3-28接触面接触压应力分布示意图

图3-29接触面接触压力q分布

3) b=800mm(轧件宽度)，J=800KN(弯辊力)；

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图3-30接触面接触压应力分布示意图

图3-31接触面接触压力q分布

4)b=800mm(轧件宽度)，J=0KN(弯辊力)；

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图3-32接触面接触压应力分布示意图

图3-33接触面接触压力q分布

5) b=1000mm(轧件宽度)，J=1200KN(弯辊力)，ε=1/3(相对压下率)；

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图3-34接触面接触压应力分布示意图

图3-35接触面接触压力q分布

3.5 绘制轧件表面变形曲线

1) b=1000mm(轧件宽度)，J=1200KN(弯辊力)；

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图3-36

2) b=800mm(轧件宽度)，J=1200KN(弯辊力)；

图3-37

3) b=800mm(轧件宽度)，J=800KN(弯辊力)；

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图3-38

4) b=800mm(轧件宽度)，J=0KN(弯辊力)；

图3-39

5) b=1000mm(轧件宽度)，J=1200KN(弯辊力)，ε=1/3(相对压下率)；

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图3-40

3.6 图形数据分析

3.6.1 对辊系变形情况的分析

在对工作辊辊系变形的分析中我们发现，工作辊在施加弯辊力的地方变形最大，这主要是因为弯辊力是施加在单一节点上的，相对节点位移较大。伴随着弯辊力的逐渐降低，节点位移变化量也将减小。由对第二种条件下的位移变化的图形分析我们又可以看出，在弯辊力不变的情况下，节点最大位移随着轧制板宽的减小而增大。此外，由56页的图3-41和图3-42 (b=800mm,J=1200KN)所示，除弯辊力施加处外，在支承辊辊颈位置安装动压油膜轴承的位置，由于近似地将约束条件简化成在两个节点上施加约束，故在图形中约束点的应力值很大。我们可以通过改善约束条件来消除这个不利影响，改用一个小区域的面约束就能很好地解决这个问题。

3.6.2. 支承辊和工作辊的挠度分析

3.6.2.1与简支梁算法求出的挠度值的比较

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一般常采用的求解挠曲线的方法是将承载轧辊看作简支梁，用材料力学中计算直短梁挠区的方法来处理。由于坐标零位选取的不同，故本课题中不对挠度值进行分析，而只分析挠度差值的大小。现以b1000mm，J1200KN为例计算分析如下：

辊身中点和辊身边上的挠度差值f

ff1f2 （3-1） 对于支承辊来说

P(12aL2L3)4弯矩引起的 （3-2） 18.8ED5.115102mmf1f2KPL切力引起的 （3-3） 2GD21.59102mm

故 f6.705102mm 对于工作辊来说

P2323f1(12aL4L4bLb)4弯矩引起的 （3-4） 18.8ED3.78102mmKPbf2(L)2切力引起的 2GD0.70102mm（3-5）

故 f4.58102mm

其中 E和G——弹性模数和剪切模数,

对于支承辊来说，E175GPa,G61GPa, 对于工作辊来说，E150GPa,G80GPa；

P——轧制力,P804T；

b——轧件宽度,b1000mm；

a——轧辊轴承中心线之间的距离,a2062mm；

K——截面系数，对圆截面K=10/9。

由采用ANSYS计算分析后的相同工况下的挠度曲线图中可以看出,支承辊从中间截面到辊颈面处的挠度差为7.83102mm；工作辊从中间截面到辊颈面处的挠度差为2.8102mm。两种不同的求解方法得出的挠度差值不大。

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图3-41辊系的mises应力图

图3-42辊系的mises应力图

3.6.2.2不同工况下的挠度差值比较

不同工况下两辊的挠度差值如表3-1所示：

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工况 b1000mm，J1200KN b800mm，J1200KN 支承辊挠度差 工作辊挠度差 f7.83102mm f6.3102mm f6.5102mm f5.4102mm f6.5102mm f2.8102mm f1.9102mm f2.2102mm b800mm，J800KN b800mm，J0 b1000mm，J1200KN，f10.3102mm f4.6102mm ε=1/3 表3-1

由此表可以看出不同的工况对于挠度的影响是很大的。弯辊力越大，工作辊的挠度值变化就越小，这说明在轧辊材料强度条件得以满足的前提下施加尽可能大的弯辊力对于保持板形的良好是大有好处的；弯辊力的重要性亦正如第四种工况所示，工作辊的挠度差值远远大于了支承辊的差值，在这种情况下，工作辊的变型的不到很好的补偿，板形的控制精度是很差的。当单位轧制压力下降时，支承辊挠度差减小，工作辊挠度差增加，这也是比较容易理解的：对于工作辊而言，由于中间截面处的挠度在初始条件下小于辊颈处挠度，于是轧制压力的减小使得轧辊中段的挠度变得更小，致使差值增加；对于支承辊而言，由于中间截面处的挠度在初始条件下是要大于辊颈处挠度的，所以挠度差值自然随着轧辊中段的挠度变小而减小。

3.6.3 弹性压扁曲线的计算分析

对不同工况下两辊之间的弹性压扁量的分析如下表所示：

工况 b1000mm，J1200KN b800mm，J1200KN b800mm，J800KN 板宽边缘弹性压扁量 中间截面弹性压扁量 16.07102mm 25.81102mm 17.1102mm 16.35102mm 14.81102mm 26.94102mm 26.579102mm b800mm，J0 b1000mm，J1200KN，25.855102mm 24.727102mm 15.177102mm ε=1/3 表3-2

分析表格中的数据，不难看出，当弯辊力的大小足够的时候，板宽边缘的弹性压扁量要大于中间截面的弹性压扁量，而当弯辊力较小时则恰恰相反。在实际轧制中，由于板带材边部压下量大，压应力高，所以靠近边部的弹性压扁量大一些对于减小带

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材边部凸度是很有好处的。

3.6.4 接触面接触应力的分析

四辊轧机的支承辊和工作辊之间承载时有很大的接触应力，我们要对其进行必要的校核计算。

对比各种工况下接触应力的分布情况可以知道，接触应力的最大值出现在接触面靠近辊颈的位置(正常情况下)或者靠近轧辊中间截面的位置(弯辊力很小时)。我们按照接触压应力最大的一种情况进行校核。

在b=1000mm，J=1200KN的条件下，接触应力

max0.418qE(r1r2)q0.637r1r2b （3-6）

643.988MPa最大反复切应力zy(max)0.256max164.86MPa

由《轧钢机械》(第三版)表3-7查知支承辊材料的辊面硬度较低，HS=58~68，查表3-8知最大许用接触应力[]2200MPamax，[]670MPazy(max)，所以加载条件是满足接触应力强度要求的。

由公式推知

q3176.8N/mm b3.141mm

其中 q——加在接触表面单位长度上的负荷；

r1 、r2——相互接触的两个轧辊的半径；

从图形中可以看出，在除第四种工况的分析中，接触压力的变化并不是单调递增的，在中间截面处，压力稍大一些的原因是施加边界条件时约束方式的不尽完美。而在靠近辊颈的位置压力值突然下降的原因则是由于在建模的时候接触网格仍不算太细密使然。

3.6.5板带凸度分析

由轧件表面的变形曲线可以看出，板带材截面大体可以分为三个区域：在两边，厚度变化剧烈，称为边部减薄，这与板带材边部工作辊的弹性压扁较小有关，而在板带材中间90%以上的区域厚度变化较为平缓，大致具有二次曲线的特征，该区域的形

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状一般用中心厚度与边部厚度之差表示，称为板凸度或带钢凸度。

在b=800mm时的三种工况中，当J=1200KN时，凸度CH(h)3.4102mm；当J=800KN时，凸度CH(h)4.56102mm；当J=0KN时，凸度CH(h)6.7102mm。可见弯辊力的施加对于降低板带材的凸度是大有好处的。在强度允许的条件下，较大的弯辊力是有益于保证板带的平直度的。

3.6.6综合分析

综合各轧制过程中的影响因素不难发现，在轧制的过程中，如何保持合适的弯辊力与轧制力的搭配是很重要的。由于弯辊力的施加对于保持轧件的边步板形良好具有很重要的作用，所以在轧制时尽可能使弯辊力大一些，轧制力也是如此，虽然较大的轧制力使板带产生了较大的变形，但由于整个轧制过程还有后续轧机的精轧过程，所以再此不必过多考虑弯辊力和轧制力增加所带来的不利影响。只要满足强度要求即可。

结论

本论文研究的目的是借助ANSYS软件实现对轧制过程中影响因素的控制，并对工作辊的变形状态进行准确的预报。论文从实际应用的角度出发，研究中模型的建立和

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方法的应用兼顾良好的仿真模拟和计算的快速、易实现性。由于精力和时间的限制，本论文难免有存在一些不足之处，比如在更高精度的建模以及约束的施加方面还存在着一些可以细化处理的环节，下面对论文的主要研究分析结果作做一简单的总结： （1） 论文介绍了四辊轧机辊系变形的常用理论和较为通用的相关模型，并着重介

绍了本课题所采用的三位有限元建模思想。

（2） 论文介绍了本人应用ANSYS通用有限元分析软件建立模型以及分析辊系变形

的过程。着重介绍了接触问题的处理以及非线性力的加载方法。

（3） 论文从对工作辊和支承辊的挠曲线、弹性压扁、接触压力分布、轧件凸度图

形的计算分析中阐述了板宽和弯辊力的大小对于轧制过程的影响情况。

致谢

用一个学期的时间专注于一件事情，这是我在以前的学习中不曾预见过的，而且很可能是在以后的学习工作中也不会多次出现的机会，我很感谢在即将离开大学之前有这样的机会可以让我系统地综合地学习运用知识来解决工程实际问题，学会做人做事做学问。

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感谢我的指导老师徐致让教授在整个毕业设计期间对我的指导和帮助，我的毕业设计中汇聚了徐老师浓浓的关怀，徐老师身上的学者风范深深影响着我，使我明白了一个专业的机械人才应该具备怎样的素质，谨祝徐老师工作顺利，生活安康；感谢包家汉老师在ANSYS的应用方面对我的指导，我为包老师热心而细致的辅导所深深感动，祝愿包老师在事业中取得更卓越的成就；感谢4年来机械学院所有的专业课老师对我的培养，感谢4年来院领导的关怀和提携。

参考文献

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22~24

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