乐亭县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

乐亭县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且有2f(x)xf'(x)x2，则不等式

(x2014)2f(x2014)4f(2)0的解集为

A、(,2012) B、(2012,0) C、(,2016) D、(2016,0)

2． 若关于的不等式

xax24x30的解集为3x1或x2，则的取值为（ ）

A． B．12 C．12 D．23． 执行右面的程序框图，如果输入的t[1,1]，则输出的S属于（ ） A.[0,e2] B. (-?,e2] C.[0,5] D.[e3,5]

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

4． 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（

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）

精选高中模拟试卷

A． B． C．

D．

5． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 A．（0，1） 6． 为了得到函数y=A．向右平移

B．（0，]

=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

C．（0，

） sin（3x+

D．[

，1）

sin3x的图象，可以将函数y=

个单位

）的图象（ ）

个单位 B．向右平移

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

2222

7． 已知圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2 8． 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．2016 B．2

C．

D．﹣1

9． 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（ ） A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） 10．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：方程为（ ） A．y=±

x B．y=±

x C．y=±x

D．y=±x ﹣

D．[﹣9，1）

=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线

11．若复数

bi的实部与虚部相等，则实数b等于（ ） 2i第 2 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

（A） 3 （ B ） 1 （C）

11 （D）  3212．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）

A．20种 B．22种 C．24种 D．36种

二、填空题

1lnx，x1，x 若13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{m52x2mx，x1，28gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

y2x14．设x,y满足约束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．

y1015．复数z=

16．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．

C．（0，4） D．（0，2）

17．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（ ）

z1在复平面内对应的点在

|z1|2z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 18．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

三、解答题

19．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．

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（1）求数列{an}的通项公式；

20．已知定义域为R的函数（1）求f（x）；

*

（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N），求{bn}的通项公式bn．

是奇函数．

（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．

21． 定圆M:(x3)y16,动圆N过点F(3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E. （Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

22第 4 页，共 17 页

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22．已知椭圆

线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程； 的取值范围．

23．（本题12分）

．

的左焦点为F，离心率为

，过点M（0，1）且与x轴平行的直

，求直线OP（O是坐标原点）的斜率

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于

正项数列{an}满足an2(2n1)an2n0． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn

24．（本小题满分12分） 已知函数f(x)eaxbx.

（1）当a0,b0时，讨论函数f(x)在区间(0,)上零点的个数； （2）证明：当ba1，x[,1]时，f(x)1.

x21，求数列{bn}的前项和为Tn.

(n1)an12第 5 页，共 17 页

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乐亭县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C.

【解析】由即即

在

，令是减函数， ，

在即【解析】

试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2． 【答案】D

是减函数，所以由，故选

，

得，

，

，

得：，则当

时，

， ， ，

xa0，解得x3,x1,xa，其对应的根分别为x3,x1,x2，所以a2，故选2x4x3D.

考点：不等式与方程的关系. 3． 【答案】B

4． 【答案】A

【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆故

．

的一个焦点和一个顶点；

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故选A．

【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．

5． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c， ∵

=0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部，

2222

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c＜b=a﹣c． 2∴e=

＜，∴0＜e＜

．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．

6． 【答案】A

【解析】解：由于函数y=即可得到y=故选：A．

sin[3（x+

sin（3x+﹣

）]=

）=

sin[3（x+

）]的图象向右平移

个单位，

sin3x的图象，

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题． 7． 【答案】D

【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．

【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），

2222

∵圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，

∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b， ∴

•k=﹣1且

=k•

+b，

解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2， 故选：D． 8． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0

满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1

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满足条件k＜2016，s=，k=2 满足条件k＜2016，s=2．k=3 满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k＜2016，s=，k=5 …

观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k＜2016，s=2，k=2016

不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2． 故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．

9． 【答案】D

【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg（1﹣x）≤1， 则有0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D．

【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．

10．【答案】A

【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：∴

，①

﹣

=1（a＞0，b＞0）上，

又∵双曲线C的焦距为12， ∴12=2

22

，即a+b=36，②

22

联立①、②，可得a=16，b=20，

∴渐近线方程为：y=±x=±x，

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故选：A．

【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．

11．【答案】C

【解析】

b＋i(b＋i)(2－i)2b＋12－b1

＝＝＋i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.

5532＋i(2＋i)(2－i)12．【答案】C

【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：

①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学， 共有共有故选：C．

=12种推荐方法； =12种推荐方法；

②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选， 故共有12+12=24种推荐方法；

二、填空题

13．【答案】1，

74【解析】14．【答案】【解析】

7 3第 10 页，共 17 页

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试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A1,2733处取得最大值为3. 考点：线性规划．

15．【答案】

．

【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，

复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．

故答案为：

．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

16．【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2

=8y，

∴焦点坐标为（0，2）．

故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

17．【答案】D 【

解

析

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】

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18．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．

三、解答题

19．【答案】 2a2=a1+a3﹣1，∴∴2q=q，∵q≠0，∴q=2，

2

，

．

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：

∴；

（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an ① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：

，

∴

．

【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．

20．【答案】

【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数， 所以f（0）=0，即从而有

经检验，符合题意；… （2）由（1）知，f（x）=

x

=0，解得b=1； ；…

=﹣+；

由y=2的单调性可推知f（x）在R上为减函数； …

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（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式 f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x）， 即f（1+|x|）＜f（﹣x）； … 又因f（x）是R上的减函数， 由上式推得1+|x|＞﹣x，… 解得x∈R．…

21．【答案】 【解析】（Ⅰ）

F(3,0)在圆M:(x3)2y216内，圆N内切于圆M.

NMNF4FM,点N的轨迹E为椭圆，且2a4,c3,b1 x2轨迹E的方程为y21. .........4分 4（Ⅱ）①当AB为长轴（或短轴）时，此时SABC1OCAB2. ...5分 2②当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为ykx， x2244k24(1k2)2y12222,yA,OAxAyA. 联立方程4得xA22214k14k14kykx4(1k2)12. 将上式中的k替换为，得OCk24kSABC2SAOC4(1k2)4(1k2)4(1k2)OAOC.9分 2214k2k24(14k)(k4)2(14k2)(k24)5(1k2)8(14k)(k4),SABC， 225222当且仅当14kk4，即k1时等号成立，此时ABC面积最小值是8. 5882,ABC面积最小值是，此时直线AB的方程为yx或yx. 12分 5522．【答案】

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【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为

．

，

过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为∴点

在椭圆G上，又离心率为

，

∴，解得

∴椭圆G的方程为．

（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．

．

设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k， 则直线FP的方程为y=k（x+1）， 由方程组

消去y0，并整理得

又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．

．

设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx． 由方程组

消去y0，并整理得

由﹣1＜x0＜0，得m＞，

2 ），

＜m＜﹣

．

，﹣

）．

∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣由﹣＜x0＜﹣1，得

∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣

，

∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．

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23．【答案】（1）an2n；（2）Tnn.

2(n1)考

点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．

e2e2e224．【答案】（1）当a(0,)时，有个公共点，当a时，有个公共点，当a(,)时，有个公共

444点；（2）证明见解析. 【解析】

exex试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得a2,构造函数h(x)2,利用h(x)'求出

xxe2单调性可知h(x)在(0,)的最小值h(2),根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数

4h(x)exx2x1,利用导数可判断h(x)的单调性和极值情况,可证明f(x)1.1

试题解析：

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当a(0,e)时，有0个公共点； 42

e2当a，有1个公共点；

4e2当a(,)有2个公共点.

4x2'x（2）证明：设h(x)exx1，则h(x)e2x1，

令m(x)h(x)e2x1，则m(x)e2，

'x'x1122'当x(ln2,1)时，m(x)0，m(x)在(ln2,1)上是增函数，

'因为x(,1]，所以，当x[,ln2)时，m(x)0；m(x)在[,ln2)上是减函数，

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考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.

【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

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