浙江高中数学学考专题训练

高中数学会考函数的概念与性质专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是

A、Y中的元素不一定有原象 C、Y可以是空集

B、X中不同的元素在Y中有不同的象 D、以上结论都不对

2、下列各组函数中，表示同一函数的是

A、yC、yx2与y|x|

(x2)(x3)与yx2

x3x1的定义域是

B、[1,+ ）

B、y2lgx与ylgx2 D、yx0与y1

3、函数y

A、(,+) C、[0,+] D、(1,+)

4、若函数yf(x)的图象过点(0，1), 则yf(x4)的反函数的图象必过点

A、（4，—1）

B、（—4，1）

C、（1，—4）

D、（1，4）

5、函数yaxb与函数yaxb(a0且a1)的图像有可能是

x O O O

A B C D

6、函数y14x2的单调递减区间是

A、 ,

2x x O x y y y y 1B、 ,

21C、 1,0 2D、 0,

217、函数f(x)xR是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是

A、a,f(a)

B、a,f(a)

C、a,f(a) D、a,f(a)

8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上

是

A、增函数且最小值是－5 C、减函数且最大值是－5

B、增函数且最大值是－5 D、减函数且最小值是－5

9、偶函数yf(x)在区间[0，4]上单调递减，则有

A、f(1)f()f()

3B、f()f(1)f()

3C、f()f(1)f()

3D、f(1)f()f()

310、若函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f.(2)m,f(3)n，则f(72)的值为

A、mn

B、3m2n

C、2m3n

D、m3n2

211、已知函数yf(x)为奇函数，且当x0时f(x)x2x3，则当x0时，f(x)的解析式

A、f(x)x22x3 C、f(x)x22x3

B、f(x)x22x3 D、f(x)x22x3

12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。

在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是

C、

O t0 t

D、

O t0 t

d d0 A、 d d0 O t0 t

d d0 B、 d d0 O t0 t 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f（－5）=－5,则f(5)的值为 。

14、函数y1x（x≤1）反函数为 。

x2 (x≤1)215、设f(x)x (1x2)，若f(x)3，则x 。

2x (x≥2)16、对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不

动点.若函数f(x)=x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围

是 。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、试判断函数f(x)x

18、函数yf(x)在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足

2在[2，+∞）上的单调性． xf(a2a1)f(a2)0，试a求的范围．

19、如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那

么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？

20、给出函数f(x)logax2(a0,a1)． x2（1） 求函数的定义域； （2） 判断函数的奇偶性； （3） 求f

1(x)的解析式．

数学参考答案

二、函数

一、选择题：1—12： DABCC CAAAB BB

2二、填空题：13. 15 14. y1x(x0) 15 .

3 16. (1,3)

三、解答题：

17.解：设2x1x2，则有

f(x1)f(x2)x12222(x2)=(x1x2)() x1x2x1x2 =(x1x2)(22x22x1) )=(x1x2)(1x1x2x1x2 =(x1x2)(x1x22)．

x1x2

2x1x2，x1x20且x1x220，x1x20，

所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)． 所以函数yf(x)在区间[2，+∞)上单调递增．

18.解：由题意，f(a2a1)f(a2)0，即f(a2a1)f(a2)，

2而又函数yf(x)为奇函数，所以f(aa1)f(2a)．

又函数yf(x)在（-1，1）上是减函数，有

1a2a111a0或1a21a31a211a3．

a2a12a3a3所以，a的取值范围是(1，3)．

19..解：设长方形长为x m，则宽为

204x m，所以，总面积3s3x204x=4x220x 3525 =4(x)25．所以，当x时，总面积最大，为25m2，

2210此时，长方形长为2.5 m，宽为 m．

3x220. .解：（1）由题意，0解得：x2或x2，

x2所以，函数定义域为{x|x2或x2}． （2）由（1）可知定义域关于原点对称，则

x2x2x21=loga=loga()

x2x2x2x2 =loga=f(x)．

x2 f(x)loga 所以函数yf(x)为奇函数．

x2x22ay2y （3）设ylogaa，解得xy，有，

x2x2a12ax2 所以f(x)，x{x|x1,xR}． xa11

高中数学会考夹角、距离、简单多面体与球专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、两个对角面都是矩形的平行六面体是

A、正方体

B、正四棱柱

C、长方体

D、直平行六面体

2、正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AC与B1C1所成的角是

A、300

B、600

C、900

D、1200

3、已知一个正六棱柱的底面边长是23，最长的对角线长为8，那么这个正六棱柱的高是

A、23

B、3

C、4

D、43

4、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是

A、锐角

B、钝角

C、直角

D、以上均有可能

5、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为

A、1:2

B、1:4

C、1:(21)

D、1:(21)

6、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

7、三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的

A、内心

B、外心

C、重心

D、垂心

8、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是

A、底面是矩形 C、有一个侧面为矩形

B、底面是平行四边形 D、两个相邻侧面是矩形

9、已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为

A、

3 2B、

7 2C、

14 2D、

14 4

10、已知异面直线a、b所成的角为500，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都

0

是30的直线有且仅有

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

11、二面角 是直二面角，A,B,A,B，设直线AB与,所成的

角分别为1、2则

A、12900 C、12900

B、12900 D、12900

12、二面角,,两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是

3

4、12则点P到点O的距离为

A、5

B、153

C、13

D.、410

、

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=1,CC1=3,则平面A1BC与平面ABCD所成

的角的度数是____________

14、正三棱锥V-ABC的各棱长均为a，M,N分别是VC,AB的中点，则MN的长为______ 15、有一个三角尺ABC， A300,C900,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成450

角时，AB边与桌面所成角的正弦值是________.

16、已知点A,B在平面同侧，线段AB所在直线与所成角为300，线段AB在内射

AB的中点M到的距离为8，影长为4，则AB两端到平面的距离分别为_________和____________。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、湖面上漂浮着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个空穴，冰面圆的直径

为

24cm，空穴最深处距冰面为8cm，求该球的半径。

18、地球北纬450圈上有A,B两地，分别在东经1200和西经1500处，若地球半径为R，

求A,B两地的球面距离。

19、如图，在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=900,∠ABD=300,AC=BC,求异

面直线AB与CD所成的角的余弦值。

20、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P,Q,R分别为棱AA1,AB,BC的中点，试求二面

角P-QR-A的正弦值。

QABPDRCA1B1D1C1

数学参考答案

十二、夹角、距离、简单多面体与球

一、选择题：1．D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C

2

a 15. 6 16.8-23,8+23 二、填空题： 13.30 14.23340

三、解答题：17.r=13 18.

R3 19.

306 20. 103

高中数学会考排列、组合、概率专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是

A、32

B、33

C、34

D、36

2、以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为

A、64

B、56

C、53

D、51

3、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有

A、3600

3B、3200 C、3080 D、2880

4、由(3x2)100展开所得x多项式中，系数为有理项的共有

A、50项

B、17项

C、16项

D、15项

5、设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是

A、4/15

B、2/5

C、1/3

D、2/3

6、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是

A、5/6

B、4/5

C、2/3

D、1/2

7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是

A、1/8

B、3/8

C、7/8

D、5/8

8、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是

A、[0.4,1] B、（0，0.4） C、（0，0.6） D、[0.6，1]

9、若(2x3)100a0a1xa2x2a100x100，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2

的值为

A、1

B、-1

C、0

D、2

10、集合A={x|1≤x≤7，且x∈N*}中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是

A、19/68

B、13/35

C、4/13

D、9/34

11、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和

盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有

A、5种

B、6种

C、7种

D、8种

12、已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)9按x的降幂排列的展开式中，T2≤T3，则x的取值范围是

A、(,1) 54B、[,)

5C、(1,)

4D、(,]

5二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、已知A、B是互相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，

P(C)=0.14，则A、B、C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=____________。 14、(|x|12)3展开式中的常数项是___________。 |x|015、求值：C10111213110C10C10C10C10=____________。 2341116、5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多

少种不同的调整方法？________________。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、在二项式(x312x3)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

（1）求展开式的第四项； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中各项的系数和。

18、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这

五个球放入5个盒子内

（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种

投放方法？

19、掷三颗骰子，试求：

（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率； （2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。

20、一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽

下一次，求：

（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概

率；

（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球

的概率。

数学参考答案

十三、排列、组合、概率

一、选择题：1、D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A10、B 11、C 12、C 二、填空题：13、0.82 14、-20 15、1/11 16、119 三、解答题

17、展开式的通项为Tr11()rCrnx2n2r3，r=0，1，2，…，n

1111221112Cn∴ n=8 由已知：()0C0n,()Cn,()Cn成等差数列，∴ 2Cn1222242351 （1）T7x3 （2）T5 （3）令x=1，各项系数和为

48256 18、（1）C52A54=1200（种） A55-1=119（种）

1

（2）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法： C5×9=45

第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!(1111)44 2!3!4!5!5

∴ 满足条件的放法数为： A5-45-44=31（种）

19、设Ai表示第i颗骰子出现1点或6点， i=1，2，3，则Ai互相独立，Ai与Ai之间也

1互相独立，P(A1)P(A2)P(A3)

3 （1）P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)(1P(A1))(1P(A2))(1P(A3))

2228 33327 （2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”

则DA1A2A3A1A2A3A1A2A3 因A1A2A3,A1A2A3,A1A2A3互斥 ∴ P(D)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)

P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)4 920、记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的

2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立

（1）∵P(A)C31C21C520.6

∴ P3(3)C330.63(10.6)00.26

（2）∵ BCA

∴ 可以使用n次独立重复试验

∴ 所求概率为P3(2)C320.62(10.6)320.432 （3）本题事件可以表示为A·A·C+A·C·A+C·A·A

∴ P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324

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高中数学会考指数函数与对数函数专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 33 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 2］的结果为 1、化简［34（5） A、5

B、5 C、－5

D、－5

2、函数y=5x+1的反函数是

A、y=log5(x+1)

B、y=logx5+1

C、y=log5(x－1)

D、y=log(x+1)5

3、函数f(x，使f(x)0成立的x的值的集合是 )2x1

A、xx0

B、xx1

0.44C、xx0

D、xx1

4、设

y14,y280.911.5,y3()，则

2C、y1＞y2＞y3

D、y1＞y3＞y2

A、y3＞y1＞y2 B、y2＞y1＞y3

5、lg

255322lglg等于 16981B、lg3

C、lg4

D、lg5

A、lg2

6、若3a=2,则log38－2log36用a的代数式可表示为

A、a－2

B、3a－(1+a)2 C、5a－2

D、3a－a2

7、某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元

A、2004年

B、2005年

C、2006年

D、2007年

8、“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的

A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

9、若f(10x)=x，则f(3)的值是

A、log310 B、lg3

C、103 D、310

10、若lgalgb0(其中a1,b1),则函数f(x)ax与g(x)bx的图象

A、关于直线y=x对称 C、关于y轴对称

B、关于x轴对称 D、关于原点对称

(1ax)的图象只能是 11、下列函数图象中，函数yax(a0且a1)，与函数y y y y y1111 O x O x O x O x A B C D

12、下列说法中，正确的是

①任取x∈R都有3x＞2x ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x ③y=(3)－x是增函

数

④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与ylog2x的图象关于直线y=x对

称

A、①②④

B、④⑤

C、②③④

D、①⑤

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、已知2log6x1log63，则x的值是 。

1114、计算：()14(2)3()092 ＝ ．

24115、函数y=lg(ax+1)的定义域为（－，1），则a= 。 16、当x∈［－2，2)时，y=3－x－1的值域是 _ ． 三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

x1

17、（8分）已知函数f(x)=a＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－(x)的图象过(2，0)

点，试确定f(x)的解析式．

18、（8分）设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤｝，定义在集合A上的函数y=logax

(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值

19、（10分）．已知f(x)=x2＋(2＋lg a)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，

求a、b的值．

20、（10分）设0≤x≤2，求函数y=4

x12a2a21的最大值和最小值．

2x

数学参考答案

三、指数函数与对数函数

一、选择题： BCCDA ABBBC CB 二、填空题：13. 三、解答题：

17. f(x)=2x＋1

18.解： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a=．

2 14

1988． . 15. -1 16.，69220＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1，即loga2＝1，得a＝2．

综上知a的值为

或2． 219.解：由f(－1)=－2得：即lgb=lga－1 ①

b12

 由f(x)≥2x恒成立，即x＋(lga)x＋lgb≥0，a1022

把①代入得，lga－4lga＋4≤0，(lga－2)≤0 ∴lga=2，∴a=100，b=10

20.解：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4 原式化为：y=

1(t－a)2＋1 2a23a2①当a≤1时，ymin=a,ymax4a9；

2225a23②当1＜a≤时，ymin=1，ymax=a；

2225a2③当＜a＜4 时 ymin=1，ymax=4a9

22a2a23④当a≥4时，ymin=4a9,ymaxa．

222

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高中数学会考数列专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、数列0，0，0，0…，0，…

A、是等差数列但不是等比数列 C、既是等差数列又是等比数列

B、是等比数列但不是等差数列 D、既不是等差数列又不是等比数列

2、已知数列3,3,15,

A、第12项

21,33,...3(2n1)....，则9是这个数列的

B、第13项

C、第14项

D、第15项

3、已知等差数列{an}的前三项依次为a－1,a+1,a+ 3,则数列的通项公式是

A、an=2n－5 C、an=a+2n－1

B、an=2n+1 D、an=a+2n－3

4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是

A、ann n1

2B、ann1

nC、an5n(1) D、an3n1

5、在等比数列{an}中，若a3a5=4，则a2a6=

A、2

B、2

C、4

D、4

6、 等差数列{an}中，首项a1=4，a3=3，则该数列中第一次出现负值的项为

A、第9项

B、第10项

C、第11项

D、第12项

7、等差数列{an}中，已知前13项和s13=65,则a7=

A、10

B、

5 2C、5 D、15

8、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是

A、2, 4, 8 B、8, 4, 2 D、2, －4, 8

C、2, 4, 8或8, 4, 2

9、已知等差数列an中， a1a4a727，a3a6a99 则S9等于

A、27

B、36

C、54

D、72

10、实数x,y,z依次成等差数列，且x+y+z=6,，而x,y,z+1成等比数列，则x值所组成的集合是

A、{1}

B、{4}

C、{1,4}

D、{1,－2}

11、一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n1=90,a2+a4+…a2n=72,且a1a2n=33，则该数

列的公差是

A、3

B、3

C、 2

D、1

12、等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1a2a322a12a2a32an等于

an2n1，则

A、(2n－1)2

B、

1n

(2－1) 3C、

1n

(4－1) 3D、4n－1

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、在等差数列{an}中，若a5=4, a7=6, 则a9=______.

14、在数列{an}中，已知a1=2，a2=1,且an+2=an+1+an(n≥1)，那么a7= . 15、在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 . 16、某人存入银行a元钱，三个月后本利和为b元钱，若每月利息按复利计算（上月利息

要计入下月本金），则银行的月利率为 .

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、在数列{an}中，a1=2, an+1=an+3，求an及前n项和sn

18、在等差数列中，a10=23, a25=－22（1）求a1及公差d；（2）n为何值时，sn的值最大

3n2n19、,依次取出该数列的第2项，已知数列{an}的前n项和Sn=第4项，第8项，…，

2n

第2项，组成数列{bn}，求{bn}的前n项和Tn。

20、某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可

获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？

数学参考答案

四、数列

一、选择题：ACDDD BCCCC BC

二、填空题：（13） 8； （14） 18； （15） 16； （16）3三、解答题：

17、解：an=3n-1;Sn(3n2n)

18、解：(1)∵ a10=23,a25= -22，∴d=-3 ∴a1= 50

(2)由（1）可知，an=a1+(n-1)d=53-3n≥0当n=17时，sn的值最大

12a1 b3n2nn

19解：∵Sn=∴a1=s1=1,n≥2,an=sn-sn-1=3n-2 ∴bn=a2n=3·2-2

212nn

∴Tn=3(2+2+……+2)-2n=6(2-1)-2n

20、解：设至少n年可收回该项投资,则

100n≥400+［10+15+……+(5n+5)］

2

即n-37n+160≤0

5≤n≤32

至少5年可收回该项投资

高中数学会考不等式专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、已知ab0，则下列不等式中成立的是

A、

11 abB、

a1 bC、ab1 D、a2b2

2、函数y

4x2的定义域为

B、22, D、,22,

A、2,2 C、2,2

3、不等式ax2bx20的解集为

A、14

B、10

11,，则ab等于 23C、14

D、10

4、设a,bR且ab0，那么下列不等式中恒成立的是

A、abab C、abab

B、abab D、abab

5、下列不等式中，与x1同解的是

A、x111 xx22B、x2x

D、xx4x4

22C、xx4x4 A、MN

B、MN

6、已知1x3,M3x2x1,N4x25x4，则

确定

C、MN

D、M与N大小不能

7、已知a,bR,ab,且ab2，则

a2b2A、ab1

2a2b2C、ab1

2a2b2B、1ab

2a2b2D、ab1

28、对于0a1，给出下列四个不等式：

111①loga1aloga1；②③a1aa1a；④a1aa1a；

a其中成立的是（ ）

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

9、设x0,y0,z0，ax

111,by,cz,则a,b,c三数 yzxB、都小于2

A、至少有一个不大于2

C、至少有一个不小于2 D、都大于2

10、甲乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度是a，另一半时间的速

度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程。若ab，则两车到达B地的情况是

A、甲车先到达B地 C、同时到达B地

B、乙车先到达B地 D、不能判断

11、使关于x的不等式x34xa能成立的条件是

A、0a1 10B、0a1 C、

1a1 10D、a1

12、设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零的实数，不等式a1x2b1xc _1 0和

a2x2b2xc20的解集分别是M和N，那么“

A、充分不必要条件 C、充要条件

a1b1c1”是“M=N”的 a2b2c2B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、不等式x2x的解集是 。 14、已知a27,b15、设集合Ax622，则a,b大小关系是 。

x11，Bxlog2x0， 则AB 。16、已知x0，有不等式x为：x14xx42,x223,，启发我们可以推广x22xxan1nN*，则a的值为 。 nx三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、（本小题满分8分）

解不等式：

18、（本小题满分8分）

1x1 x1

设Axx2xx21 若ABB，求实数a的取值范围。,Bxxa3，

4

19、（本小题满分10分）

Q： 设P：函数y2a1xb在R上是减函数；不等式x1xa的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围。

20、（本小题满分10分）

m）某单位欲用木料制作如下图所示的框架，框架的下部是边长分别为x,y（单位为：

的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问：x,y分别是多少（精确到0.01m）时用料最省？(21.414)

y

数学参考答案

八、不等式

一、选择题：ACCBCBDDCADD

二、填空题：13、1, 14、a>b 15、x1x2 16、nn 三、解答题：

17、2,12, 18、1a4

119、解: P: 函数y(2a1)xb在实数集上是减函数a

2Q: 不等式|x1||x|a恒成立f(x)|x1||x|的最小值a

1, x1而f(x)|x1||x|12x,0x1, 故fmin(x)1, a1

1, x011a21a; (2)若P不正确Q正确, 则（1）若P正确Q不正确, 则2a11a2a a1 所以a的取值范围为[1,)

12x21x820、解：由题意知xyx8，48x0x42 y22xx4于是，框架用料的长度为l2x2y22x3162x 22x

321624642

2x842163x2.34,y2.83。 3当2x，即时等号成立。此时，

2x224答：当x为2.34，y为2.83时用料最省。

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高中数学会考集合与简易逻辑专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、下列表示方法正确的是

A、1{0,1,2}

B、{1}∈{0,1,2} D、{0}

C、{0,1,2}{0,1,3}

2、已知A={1，2，a2－3a－1},B={1,3},AB{3,1}则a等于

A、-4或1

B、-1或4

2C、-1 D、4

3、设集合M{3,a}，N{x|x3x0,xZ}，MN{1}，则MN为

A、 {1,3,a}

B、 {1,2,3,a}

C、 {1,2,3}

D、 {1,3}

4、集合P={(x,y)|xy2,xR}，Q={(x,y)|xy2,xR}，则P

A、（2，0）

B、{（2，0 ）}

C、{0，2}

Q

D、y|y2

5、下列结论中正确的是

A、命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。 B、命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题 C、命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题 D、命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题

26、“x3x20”是“x=1”的

A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中

A、真命题的个数一定是奇数 B、真命题的个数一定是偶数 C、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D、上述判断都不正确

8、设集合A{x|xB关系的图是

n1,nZ}，B{x|xn,nZ}，则下列能较准确表示A、22

9、命题“对顶角相等”的否命题是

A、对顶角不相等 C、不是对顶角的角不相等

B、不是对顶角的角相等 D、存在对顶角不相等

010、已知锐角三角形ABC中，B2C，用反证法证明A45。第一步要假设

A、A45

0

B、A45成立 D、A45

00C、B2C

11、已知集合M{x|x1}，P{x|xt}，若MP，则实数t满足的条件是

A、t1

B、t1

2C、t1

2D、t1

12、当a0时，关于x的不等式x4ax5a0的解集是

A、{x|x5a或xa} C、{x|ax5a}

B、{x|x5a或xa} D、{x|5axa}

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、集合M中含有8个元素，N中含有13个元素，（1）若MN有6个元素，则MN含有__________个元素；(2)当MN含__________个元素时，MN。 14、xy0是

11

的___________条件。（填充要性） xy

{0，1，2，3，4}的集合P的个数有____________个。

215、满足{0,1}P16、要使函数ymx(m1)x(m1)的值恒为正数，则m的取值范围是__________. 三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、（本小题满分8分）已知集合A={a2,a+1,－3},B={a－3,2a－1,a2+1},若AB={－

3}，求实数a的值。

18、（本小题满分8分）已知全集UR，集合A{x|x(a2)x2a0}，

2B{x|1x2},若ABA，求实数a的取值范围。

19、（本小题满分10分）已知p：方程xmx10有两个不等的实数根，q：方程

24x24(m2)x10无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围。

2220、（本小题满分10分）求证：直线x0xy0y1（x0，y0不同时为零）与单位圆xy1相离的充要条件是点P(x0,y0)位于单位圆xy1内。

22

参考答案

一、集合与简易逻辑

一、选择题：

题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B 二、填空题：13、15 21 14、充分不必要 15、 7 16、 m>1 三、解答题：

17、解：由题意得：3B

（1）当a33，则a=0。经检验AB{1,3}，不全题意。 （2）当2a-1=-3，则a=-1。此时AB{3}符合题意。 （3）当a213，显然无解。综上所述实数a=-1。

18、解：因ABA，所以BA，而x2(a2)x2a0，得(x2)(xa)0。

当a<-2时，如数轴表示，符合题意。

同理，当2a1，也合题意。但当a>1 时，不合题意。综上可知{a|a1} 19、解：p或q为真，p且q为假，由这句话可知p、q命题为一真一假。

2m40（1）当p真q假时， ，得m2或m3 216(m2)1602m40（2）当p假q真时，，得1m2 216(m2)160综上所述 m的范围是{m|m2或1m2或m3}

20、证明：x0xy0y1与单位圆x2y21相离等价于圆心（0，0）到直线的距离大于1 。

即：

122x0y01 ——（1）点P(x0,y0)位于单位圆x2y21内等价于点P

与圆心的距离小于半径1。

22即：x0y01 —————（2）显然：（1）式与（2）式等价，所以原命题

成立。

高中数学会考平面向量专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、若向量方程2x3(x2a)0，则向量x等于

A、a

65B、6a C、6a

D、6a 52、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题中错误的一个是

A、a与b为平行向量 C、a与b为共线向量

B、a与b为模相等的向量 D、a与b为相等的向量

3、ABBCAD

A、AD

B、CD

C、DB

D、DC

4、下列各组的两个向量，平行的是

A、a(2,3)，b(4,6) C、a(2,3)，b(3,2)

B、a(1,2)，b(7,14) D、a(3,2)，b(6,4)

5、若P分AB所成的比为

A、3，则A分BP所成的比为 43 7B、7 3C、

3 7D、

7 36、已知a(6,0)，b(5,5)，则a与b的夹角为

A、450

B、600

C、1350

D、1200

7、已知i，j都是单位向量，则下列结论正确的是

A、ij1 C、i∥jij

B、ij D、ij0

22

8、如图，在四边形ABCD中，设ABa，ADb，

D C BCc，则DC

A、abc

C、abc

B、b(ac) A D、bac

B

9、点A(0,m) (m0)，按向量a平移后的对应点的坐标是(m,0)，则向量a是

A、(m,m)

B、(m,m)

C、(m,m)

D、(m,m)

10、在ABC中，b3，c33，B300，则a

A、6

B、3

C、6或3

D、6或4

，

11、设F1，F2是双曲线：

则

A、2

的值等于

的两个焦点，点P在双曲线上，且

B、22 C、4 D、8

12、已知O为原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0,a)，其中常数a0。点P在线

段AB上，且APtAB (0t1)，则OAOP的最大值是

A、a2

B、a

C、2a

D、3a

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、已知M(3,2)，N(1,0)，则线段MN的中点P的坐标是________。

14、设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，下列向量组：（1）AD与AB；（2）

DA与BC；（3）CA与DC；（4）OD与OB，其中可作为这个平行四边形所在

平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是________________。 15、已知A(7,8)，B(3,5)，则向量AB方向上的单位向量坐标是________。

16、在ABC中，AC8，BC5，面积SABC103，则BCCA=________。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、已知a3，b(1,3)，（1）若ab，求a；（2）若a∥b，求a。

18、已知a3，b4，a与b的夹角为

19、在ABC中，求证：(a2b2c2)tanA(a2b2c2)tanB0

3，求(3ab)(a2b)。 4

y220、设椭圆方程为x1，过点M(0,1)的直线L交椭圆于A、B两点，O是坐标

42原点，点P满足OP111(OAOB)，点N的坐标为(,)。当直线L绕点M旋转

222时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）NP的最大值与最小值。

数学参考答案

七、平面向量

一、选择题：CDDDB CBABC AA

二、填空题：13、（1，-1） 14、（1）、（3） 15、(,) 16、20 三、解答题

17、（1）a(4535333333333333,)或a(,)（2）a(,)或a(,) 2222222218、37242 19、略

20、（1）设直线L斜率为k，则L方程为y=kx+1,设A(x1,y1)，B(x2,y2)

ykx1222由题设可得它们是方程组2y的解，即满足(4k)x2kx30

x14

所以

x1x22k4k2，

y1y2k(x1x2)284k2而

1OP(OAOB)=

2(k4x1x2y1y2,)。设P的坐班为（x,y），则 ,)=(224k4k22kx4k2消去k得4x2y2y0。 4y4k2当k不存在时，A,B中点O原点（0，0）也满足上式 所以动点P的轨迹方程是4xyy0

22（2）由4xyy0，得4x(y)222122111，可得x 444NP2=(x1211117)(y)2(x)2(y)22(x)2

6122222当x

11121时NP取最小值=，当x时NP取最大值=。 4646

高中数学会考三角函数概念两角和差二倍角专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、下列各组角中，终边相同的角是

A、

k与k22(kZ) B、kD、kk与336与k(kZ)

C、(2k1)与(4k1) (kZ)

6(kZ)

2、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

 B、－ 33143、sin()的值等于

3

A、

A、

C、

 6D、－

 61 2B、－

1 2C、

3 2D、－

3 24、点M（－3，4）是角α终边上一点，则有

3 54C、tan

3A、sin

B、cosD、cot4 53 45、若满足sin20,cossin0,则在

A、第一象限；

B、第二象限；

C、第三象限；

D、第四象限

1),则cos() 4342212 A、B、C、 2

333sin2cos7、已知5,那么tan的值为

3sin5cos23 A、－2 B、2 C、

166、已知sin(8、sin

D、1 3D、－

23 16123cos12的值是 B、2

C、2

D、2

A、0

2sin2cos29、化简得 1cos2cos2

A、tan B、tan2

C、1 D、

1 2BCsec2A，2tn10、在ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③aABCatnos；④c22其中恒为定值的是

A、① ②

B、② ③

C、② ④

D、③ ④

11、已知f(x)1x，化简：f(sin2)f(sin2)

A、2cos1

B、2sin1

C、－2cos1

D、－2sin1

12、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由

4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1,则sin2cos2的值等于 25

A、1

B、24 25C、

7 25D、7 25二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、函数ysinxcos(x)cosxsin(x)的最小正周期T= 。 44314、函数y=tan（x－）的定义域是 若，则(1tan)(1tan)的值

44是 .

3，则(1tan)(1tan)的值是 . 41tan116、若2005,则tan2 . 1tancos215、若三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

sin2cos22217、化简coscsc 22sec1csc1

18、已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．

（Ⅰ） 求f(

2)的值；（Ⅱ） 设∈(0，)，f()＝，求sin的值 422

19、已知：tanα=3，求sin2α－3sinαcosα＋4cos2α值.

ππ35

20、已知2 <α<π,0<β<2 ,tanα=－ 4 ,cos(β－α)= 13 ,求sinβ的值.

数学参考答案

五、三角函数概念两角和差二倍角

一、选择题

题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 B 11 A 12 D 二、填空题：13、; 14、xxk三、解答题

3,kZ; 15、2; 16、2005 4sin2cos2cos21222217、解：2coscsccossincsc2 222sec1csc1sinsin18、解：f(x)＝2sinxcosx＋cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x(Ⅰ) f(

4)

)=2sin()=2cos=1 4244122) )＝，∴2s∴sin()∵∈(0，ni()242242457 ∴

126(Ⅱ) ∵ f(

∴19、解：由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α.

2

∴cosα=

1. 102. 5式

2222

故原式=(1-cosα)-9cosα+4cosα=1-6cosα=22

解法二：∵sinα+cosα=1.

∴原

sin23sincos4cos2tan23tan49942= 222915sincostan134320、解：∵，且tan ∴sin,cos；∵，，

22455

0，

2∴

，22，

，0

又∵

cos(5) 13∴

125sin()1

131345363 ∴sinsinsin()coscos()sin1213513565

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高中数学会考直线和圆的方程专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、直线xy30的倾斜角是

A、300

B、450

C、600

D、900

2、直线

A、

xy1的斜率是 322 3B、2 3C、

3 2D、3 23、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有

A、ac>0,bc>0

B、ac>0,bc<0

C、ac<0,bc>0

D、ac<0,bc<0

4、平行直线y

A、

1x1与x2y10之间的距离等于 2B、

25 535 5C、

2 5D、

3 55、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是

2x3y1202x3y120A、2x3y60 B、2x3y60

3x2y603x2y60

2x3y120C、2x3y60

3x2y60A、0kC、0k1 直线BC的方程是

2x3y120D、2x3y60

3x2y60B、1kD、k

C、y=2x+5

D、y6、圆x2y22kx2y20(k0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围

2

B、y=2x+3

2

2

7、设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则

A、y=3x+5

x5 228、过圆C：x2y24上两点A（3,1)及B（1，3）所作的两条切线的夹角是

A、

5 6B、

 3C、

 2D、

 6

9、从直线l：xy30上的点向圆(x2)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为

A、

32 2B、

14 2C、

32 4D、

321 210、已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别是直线l上和直线l外的点，若直线l的方程是

f(x,y)0，则方程f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0表示

A、与l重合的直线 C、过P1且与l垂直的直线

B、过P2且与l平行的直线 D、不过P2但与l平行的直线

211、M（x0,y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0xy0ya与

该圆的位置关系为

A、相切

B、相交

C、相离

D、相切或相交

12、曲线y14x2x2与直线ykx24有两个交点时，实数k的取值范围是

A、53， 124B、53， 124C、，

1334D、0，

512二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a＝___________.

12x1（为参数）14、 参数方程，则它的普通方程为________________________．

y1λ15、如果实数x,y满足等式(x2)2y23,那么的最大值 ． 16、已知集合A＝｛(x,y)｜

yxy3＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，x1若

A∩B＝，则实数a的值为 ．

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、等腰三角形ABC的顶点A(1,0),底边一端点B的坐标为(2,0)，求另一端点C的轨迹方程.

4的距离恰好为4，求直线l的方程. 18、直线l在x轴与y轴上的截距相等，且到点P3，

1和BB4，m并且与x轴相切的圆有且只有一个，求实数m的值和这19、若过点A0，个圆的方程。

20、某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这

两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：

鱼类 鲫鱼/kg 鲤鱼/kg 鱼料A 15g 8g 鱼料B 5g 5g 鱼料C 8g 18g 如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．

承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、

数学参考答案

九、直线和圆的方程

一、选择题：BADB ABCD BBCA 二、填空题：13.三、解答题

17.(x1)2y29(y0)

18．24x7y0，xy7420，xy7420

19．设圆心为a，b，∵圆与x轴相切，∴圆的方程为xaybb2．

222 14.xy1(x2) 15.3 16.4或-2 31、B4，m， 所以： 又圆过A0，2222ab1b，a2b10，221ma8amm16022222a4bmb，a8a2mbm160，

由于满足条件的圆有且只有一个，故0，得m1或m0．

5252当m1时，圆的方程为x2y；

2417289当m0时，圆的方程为x4y． 2422220．解：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为w30x50y(x,y0),

15x8y120其限制条件为 5x5y50

8x18y144 画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.

答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重． y D C(3.6,6.4) B O A 3x+5y=0 5x+5y=50 x 8x+8y=144

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高中数学会考直线与平面专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 1、下列图形不一定是平面图形的是

A、三角形

B、梯形

C、四边形

D、平行四边形 2、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1和直线A1D所成的角为

A、90

B、45

C、60

D、30

3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为

A、相交 C、异面

B、平行

D、以上答案都有可能

4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是

A、3

B、4

C、5

D、6

5、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中

A、最长的是AB，最短的是AC B、最长的是AC，最短的是AB C、最长的是AB，最短的是AD D、最长的是AC，最短的是AD

yA B O D C x 7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面

A、有且只有一个

B、有一个或无数多个 D、不存在

C、有一个或不存在

8、以下命题（表示m,l直线，表示平面）正确的个数有

①若l//m,m，则l// ； ③若l,m，则lm；

②若l//,m，则l//m ④若l,ml，则m//。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、设P是ABC所在平面外的一点，且PAPBPC，则P在这个平面的射影是ABC的

A、重心

B、垂心

C、内心

D、外心

10、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其

上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于

A．45° B．60° C．90° D．120°

11、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 A、α、β都垂直于平面r. B、α内存在三点到β的距离相等.

C、l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.

12、正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱

A1B1上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为

A、45

B、60

C、90

D、与点PP的位置有关 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、过直线外一点与这条直线平行的直线有_________条，过

A 直线外一点与这条直线平行的平面有_______个。 C D 14、点P在Rt△ACB所在平面外，PC⊥平面ABC，∠C = 90°,

B 过P作侧面△PAB的高PD，D为垂足，则图中直角三角形有_________个。

15、若两直线a, b在平面α上的射影a', b' 是平行的直线，则a,b的位置关系是 。 16、直线a,b的夹角为60，O是空间一点，则过O与a,b都成60的直线有 ______ 条。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、（8分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点， 求证：E、C、D1、F 四点共面。

18、 （8分）已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD,求证：平面PAC平面PBD。

19、（10分）已知长方体ABCD—A1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.

（1）求异面直线CD1、EF所成的角； （2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.

20、（10分）如图，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M,N分别是对角

线AC和BF上的点，且AMFN

FENABMBCFAEDB1C1D1A1

3AC,求证：MN//平面BEC 7CD

数学参考答案

十一、直线与平面

一、选择题：CADDB BCBDB DC

二、填空题：13．1, 无数 14.8 15.平行或异面 16. 3 三、解答题

17．证明：

在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1//平面DCC1D1

且平面ABB1A1平面ECD1F=EF，平面DCC1D1平面ECD1F=CD1 EF//CD1 ， E、C、D1、 F 四点共面 18.证明：设AC与BD的交点为O

POBDBD平面PAC平面PAC平面PBD

ACBDBD平面PBD19．（1）解：∵在平行四边形BAD1C1中，E也是AC1的中点，∴EF//C1D，

∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角. 又A1A=AB，长方体的侧面ABB1A1,CDD1C1都是正方形，∴D1CCD1

C1D1∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.

（2）证：设AB=AA1=a, ∵D1F=a2ADBF,∴EF⊥BD1. 42B1A1ECFAD由平行四边形BAD1C1，知E也是AC1的中点，且点E是 B长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心， ∴EA=ED，∴EF⊥AD，

又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.

20.过点M作MPAB于点P，连结 NP,CD C

D ENFBMPA

CBAMPA90MP//BC(1) 又

AMAP ACABAMFNAPFN( 2) PN//AF//BEACFBABFB由（1）（2）得平面PNM//平面BEC ,MN//平面BEC.