湖北省十堰市一中高二期中数学试卷

湖北省十堰市一中高二期中数学试卷

一、选择题（共50分，每小题5分）

1、“m1”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30垂直”的 （ ）

2A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2、已知a0,1b0,那么

（ ）

A．aabab2 B．abaab2 C．ab2aba D．abab2a

3、已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为

（ ）

A．(x1)2y21 C．x2(y1)21

B．x2 D．x2y21 (y1)21

224、椭圆x+y=1上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离是

322（ ）

A. 3 B. 95 C. 3 D. 9

223105、已知x0,则函数y23x4有（ ） xA．最大值243 B．最小值 243 C．最大值 243 D．最小值243

6、如图所示，方程y1x2表示的曲线为 （ ）

A B C D

7、若P2,1为圆x12y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为

（ ）

A．xy30 B．2xy30 C．xy10 D．2xy50

8、若f(n)n21n,g(n)nn21,h(n)1,nN*，则f(n)、g(n)、h(n)的大小关系为

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（ ）

A．f(n)g(n)h(n) B．f(n)h(n)g(n) C．g(n)h(n)f(n) D．g(n)f(n)h(n)

9、若x,y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为

（ ）

A．0 B．5 C．－10 D．10

22xy10、如图，椭圆221 ab0的离心率e1，左焦点为F，A、B、C为其三

2ab个顶点，直线（ ）

CF与AB交于点D，则

tanBDC的

值等于

A．3 B．3 C．33 D．33 55二、填空题（共25分，每小题5分）

11、若直线xay20和2x3y10平行，则a等于 ． x2y212、若方程1表示椭圆，则m的取值范围是 ． m312m13、已知两个正数x、y满足xy4，则使不等式14m恒成立的m的取值范围是 ．

xyyx114、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ． y3x11215、不等式axbxc0的解集是(,2),对于系数a,b,c有下列结论:①a0; ②b0:③

2c0;④abc0;⑤abc0.其中正确结论的序号是 ．(把你认为正确结论的

序号都填上)

三、解答题 16、（12分）

已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍, 且过点(2,3). （1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的标准方程，并写出准线方程。

17、（12分）

（1）解不等式|x23x4|x1 （2）. 求证不等式a23b22b(ab)

18、（12分）

已知ABC的顶点B(1,3)，AB边上高线CE所在直线的方程为x3y10，BC边上中线AD第 2 页 共 5 页

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所在的直线方程为8x9y30 （1）求点A的坐标； （2）求直线AC的方程；

19、（12分）

已知圆的方程为x2，圆周上有两个动点A、B，使PA⊥PB，求矩y24，圆内有定点P（1，1）

形APBQ的顶点Q的轨迹方程。

20、（13分）

2x已知函数f(x)（a，b为常数）且方程f (x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. axb（1）求函数f (x)的解析式；

f(x)

（2）设k>1，解关于x的不等式:

(k1)xk2x

21、（14分）

在RtABC中， CAB90， AB2,AC2，D是线段AB的垂直平分线上的一点，D到

2AB的距离为2，过C的曲线E上任一点P满足PAPB为常数。 （1）建立适当的坐标系，并求出曲线E的方程。 （2）过点D的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N，且M点在D，N之间，若求的取值范围。 DMDN，

高二数学期中考试参考答案

一、选择题 1. B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题 11.

3193 ; 12.m且m4 ；13.m ， 14. ; 15. 3,5 2242三、解答题 16．（Ⅰ）ec22b22„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 a3b3

„„„„„„„„„„10

y2x21 （Ⅱ）椭圆：

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准线：y910 4 „„„„„„„„„„12

x23x40,17. （1）（Ⅰ）22 或（Ⅱ）x3x40,x3x4x1.

2(x3x4)x1.x4或x1,1x4,

或x5或x1,1x3.x5或x3且x1.

∴ 原不等式的解集为x|x5或x3且x1． „„„„„„„„„„6

或：原不等式等价于x23x4x1或x23x4(x1)

x24x50或x22x30x1或x5，或1x3 x1或1x3或x5

∴ 原不等式的解集为x|x1或1x3或x5（2）略

．

„„„„„„„„„„12

18解：（1）设点A(x,y),则

8x9y30，解得x3,y3，故点A的坐标为(3,3)。„„„„„„6 y311x13（2）设点C(m,n)，则 m3n10解得m4,n1，故C(4,1)， m1n3893022又因为A(3,3)， 所以直线AC的方程为2x7y150 „„„„„„„„„„12 19解：如图，在矩形APBQ中AB与PQ交于M点，连 结OM，显然OM⊥AB，|AB|=|PQ|。 在Rt△AOM中，设Q（x , y）又P（1,1）, 则M(

x1y1,)。 2222

2 „„„„„„„„„„4

由|OM||AM||OA|，|AM|=

1|PQ| 2第 4 页 共 5 页

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x1y11得 (x1)2(y1)222„„10 222即：x2y26，这便是Q点的轨迹方程。„„„„„„12

222990a1x23abf(x)20. 解：（1）由已知得： „„„„„„6

2xb216804abf(x) （2）

(k1)xk2x(k1)xk(xk)(x1)2x0„„10 2x2xx2 当12

当k>2时，解集为1k

当k=2时，解集为x>1且x≠2„„„„„„„„„„„„„„„„„„13

21解：①以AB,OD所在直线分别为X轴，Y轴建立直角坐标系

|PA||PB|＝|CA||CB|=222,动点的轨迹方程为以A,B为焦点的椭x22圆a2,c1,b1E：y1 „„„„„„„„4

2DM1 ②l与y轴重合，DM1,DN3,„„„„„„„„5 3DNl与y轴不重合，D(0,2)令直线MN的方程为：ykx2与曲线E的方程联立得8k6xx0„„„7 ，(12k2)x28kx60,x1x2122212k12k3DMxMxDx1 64k224(12k2)0，∴k2，2DNxNxDx2x1x2(x1x2)220k261016„„„„11 l2x2x1x1x23(12k2)33(2k21)11011∴2，∴3，∵01,∴1。„„„„„„„14

3331综上

13≤1。

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