2021年江苏省无锡市中考数学试题及答案

数 学 试 题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

11．的相反数是…………………………………………………………………………（ ▲ ）

31A．-

32．函数yA．x＞2

1B．

3C．3 D．-3

1中自变量x的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） x2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2

3．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是…（ ▲ ） A．54，55

B．54，54

C．55，54

D．52，55

xy54．方程组的解是…………………………………………………………………（ ▲ ）

xy3x2A．

y3x3B．

y2x4C．

y1x1D．

y45．下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ▲ ） A．a2+a=a3

B．(a2)3=a5

C．a8÷a2=a4

D．a2·a3=a5

6．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是……………………………………（ ▲ ）

A B C D

7．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是…………………（ ▲ ） A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB=BC，则四边形AEDF

是菱形

BDEAFCD．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形

8．一次函数y=x+n的图像与x轴交于点B，与反比例函数ym(m＞0)的图像交于点 xA(1，m)，且△AOB的面积为1，则m的值是……………………………………………（ ▲ ） A．1

B．2

C．3

D．4

9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2＋

PB2＋PC2取得最小值时，下列结论正确的是………………………………………（ ▲ ）

A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点 10．设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b是，总有-1≤y1-y2

≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近函数区间”，则下列结论：

①函数y=x-5，y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”； ②函数y=x-5，y=x2-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”； ③0≤x≤1是函数y=x2-1，y=2x2-x的“逼近区间”； ④2≤x≤3是函数y=x-5，y=x2-4x的“逼近区间”

其中，正确的有…………………………………………………………………………（ ▲ ） A．②③

B．①④

C．①③

D．②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．分解因式：2x3-8x= ▲ ．

12．2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国

印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步，目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学计数法可表示为 ▲ ．

13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径

为 ▲ ．

14．请写出一个函数表达式，使其图像在第二、四象限且关于原点对称： ▲ ． 15．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 ▲ 米． 16．下列命题中，正确命题的个数是 ▲ ．

①所有的正方形都相似； ②所有的菱形都相似； ④边长相等的两个菱形都相似； ④对角线相等的两个矩形都相似

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝6，点E在线段AC上，且AE=1，

D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF= ▲ ．

AEGFCBD18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C

的直线与二次函数y=x2的图像交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x＞0)，写出y关于x的函数表达式： ▲ ．

yBCAOx

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)

计算：(1)

20．(本题满分8分)

2x31(1)解方程：(x+1)2-4=0； (2)解不等式组：． xx1＜1314a8． (2)3sin30； (2)2a2a

21．(本题满分8分)

已知∶如图，AC、DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO． 求证：(1)△ABO≌△DCO；

(2)∠OBC=∠OCB．

22．(本题满分8分)

将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．(请用\"画树状图\"或\"列表\"等方法写出分析过程) (1)取出的2张卡片数字相同；

(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．

BCAOD23．(本题满分8分)

某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表 锻炼次数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 (代号) 频数 频率 (A) 10 0.05 (B) a b (C) 68 0.34 15＜x≤20 (D) c d 20＜x≤25 25＜x≤30 (E) 24 0.12 (F) 6 0.03 (1)表格中a= ▲ ；

(2)请把扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)

(3)请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

24．(本题满分8分)

如图，已知锐角△ABC中，AC=BC．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若 AB=使用图2)

CCDECBAF某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

21%5%3%12%48，⊙O的半径为5，则sinB= ▲ ．(如需画草图，请5AB(图1)A(图2)B

25．(本题满分8分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．

(1)求证：∠PBA=∠OBC；

(2)若∠PBA=20°，∠ACD=40°，求证：△OAB∽△CDE．

CDOEA

PB

26．(本题满分8分)

为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品 25 件． (1)求一、二等奖奖品的单价；

(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

27．(本题满分10分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x＋3 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=ax2＋2x+c的图象过B、C 两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F，交二次函数y=ax2＋2x+c的图象于点E．

(1)求二次函数的表达式；

(2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度； (3)已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标．

yCOBx

28．(本题满分10分)

已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m．

(1)如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，

1①当m=时，求线段CF的长；

3②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值； (2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直 接写出y与m的关系式．

ADADQPBE(图1)CFBC(备用图)

2021无锡中考数学参考答案与解析

一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分)

1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．A 二、填空题(本大题共8题，每空2分， 共16分)

11．2x(x-2)(x+2) 12．3.2×108 13．15．102 16．1 17．

501 14．y 3x268 18．y=x2 338．将A(1，m)代入直线y=x+n，∴m=1+n，即n=m-1；B(-n，0)，∵S△AOB=1，∴

1nm=1， 2 ∴

1m(m-1)=1，解得m1=2，m2=-1，∵m＞0，∴m=2 29．过点P分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F 设AE=a，AF=b，∴BE=6-a，CF=8-b

∴PA2＋PB2＋PC2=(a2+b2)+[b2+(6-a)2]+[a2+(8-b)2] =3a2+3b2-12a-16b+100

8200 =3(a-2)2+3(b-)2+

338200∴当a=2，b=时，PA2＋PB2＋PC2取得最小值

33B8163当PF=2，AF=时，CF=，∴tan∠PCF=

338AG3CP延长线交AB于G，∴，∴AG=3

AC8∴AG是中线，即为中线交点 [考试速度提升、灵活解题策略]

GEAPFC由于每种交点位置计算难度不大，可分别计算每种情况，详讲内心与重心 ①内心到三边距离相等，为

68102，∴PA2＋PB2＋PC2=68； 2②中线交点(重心)，抓住

GP18，∴△GPE∽△GCA，∴PE=，PF=2，如果是用上述PC23的常规方法，计算到划线处，即可用排除法选出是中线交点

10．①当x=1时，|y1-y2|=9，不在-1≤y1-y2≤1范围内，错误； ②若y1=x2-4x，y2=x-5，则y1-y2=x2-5x+5=(x-

525)-，在3≤x≤4内随着x的增大而增大，24∴当x=3时，y1-y2=-1，当x=4时，y1-y2=1，∴满足定义；若将函数颠倒一下，范围仍满足，∴②正确；

③若y1=2x2-x，y2=x2-1，则y1-y2=x2-x+1=(x-为1，∴此时

12313)-，当x=时，y1-y2=，x=0或1时均242433≤y1-y2≤1，满足定义；若将函数颠倒，-1≤y1-y2≤仍满足，∴③正确； 44④若y1=x2-4x，y2=x-5，则y1-y2=x2-5x+5=(x-y1-y2≤1范围内，∴④错误． [考试速度提升、灵活解题策略]

52555)-，∴当x=时，y1-y2=-，不在-1≤2424利用排除法，①很好判断，故排除B、C选项，只需直接判断③④，④错误，∴选A．

17．连接BE、BG，∵翻折，∴△ABE≌△FGE，∴∠AEB=∠FEG，∵A、E、G共线，∴B、E、F共线． ∵AB=22，AE=1，∴BE=EG=3，∴AG=4，∴BG=26．∵DE垂直平分AF、BG，∴AF∥BG，∴△AEF∽△GEB；∴

26 3AEGFCBDAF1AFAE，即，∴BGEG263AF=

18．分别过A、P、B作y轴垂线，垂足分别为E、F、G，设A(a，a2) 则△AEC∽△BGC，∵BC=3AC，可得B(-3a，9a2)，∴GE=8a2，CE=2a2，GC=6a2；∵P为BC中点，∴PC=

yGFCAEOxPB1BC，2PC333∴△AEC∽△PFC，∴PF=-a，FC=CE=3a2，，AC22233∴FO=6a2，∴P(-a，6a2)，∵P(x，y)，∴x=-a，即

22a=-

28x，∴y=6a2=x2． 33三、解答题（本大题共10题，共84分） 19．(1)9； (2) -

1 220．(1) x1=1，x2=-3； (2) 1≤x＜3

AOBDOC21．(1) 在△ABO和△DCO中，ABODCO，∴△ABO≌△DCO(AAS)；

ABDC(2)∵△ABO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB. 22．(1) 如图，共有16种等可能情况，满足题意的有4种，∴P=

开始

41=； 1641 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

(2)共有16种等可能情况，满足题意的有7种，∴P=23．(1)a=200×21% =42；

(2)如右图

(3)1500×(1-0.05-0.21)=1110(人)

24．(1)如图所示；

C7； 1634%CBAF21%5%3%D25%CE12%OADBAODB

4824732(2) 连接OB，∵AB=，∴BD=，∵OB=5，∴OD=OB2BD2，∴CD=，∴

5555tanB=

25．(1)∵PB为切线，∴∠OBP=90°，即∠OBA+∠PBA=90°， ∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴∠OBA+∠OBC=90° ∴∠PBA=∠OBC

CD44，∴sinB= [公众号：言五君讲数学] BD35(2)∵∠PBA=20°，由(1)可知，∴∠OBC=∠PBA=20° ∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=20°，∴∠AOB=40° ∵∠ACD=40°，∴∠AOB=∠ACD

∵∠BDC和∠BAC均为BC所对圆周角，∴∠BDC=∠BAC ∴△OAB∽△CDE

26．(1) 设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元

︵

600127560025，解得x=15，经检验，x=15为方程的解 4x3x∴一等奖奖品单价为4x=60元，二等奖奖品单价为3x=45元 (2) 设购买一等奖奖品a件，二等奖奖品b件，其中4≤a≤10 则有60a+45b=1275，化简得4a+3b=85 当a=4时，b=23； 当a=5时，b=当a=8时，b=

6561(舍)； 当a=6时，b=(舍)； 当a=7时，b=19 335349(舍)； 当a=9时，b=(舍)； 当a=10时，b=15 33∴共有3种购买方式分别为

①购买一等奖奖品4件，二等奖奖品23件； ②购买一等奖奖品7件，二等奖奖品19件； ③购买一等奖奖品10件，二等奖奖品15件；

9a6c027．(1)∵直线y=-x+3，∴B(3，0)，C(0，3)，代入抛物线y=ax2+2x+c得，解

c3b1得，∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3； c3(2)令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴A(-1，0)，∴AB=4，BC=32； ∵OB=OC，∴∠OBC=45°，∵FM⊥OB，∴∠CFE=∠MFB=45°，∴∠CFE=∠ABC； 设E(m，-m2+2m+3)，∴F(m，-m+3)，∴EF=-m2+3m，CF=2m；

m23m32EFBC3①当时，△ABC∽△CFE，即，解得m1=0(舍)，m2=，∴4CFAB22mEF=-m2+3m=

9； 4m23m4EFAB5②当时，△ABC∽△EFC，即，解得m1=0(舍)，m2=，∴CFBC32m32EF=-m2+3m=

A20920；综上所述，∴EF=或 949yCFEyNECFOMBxAOMBx (图1) (图2)

(3)如图2，∵对称，∴∠NCE=∠ECF，∵EF∥NC，∴∠NCE=∠CEF，∴∠CEF=∠FCE，∴EF=CF，设E(m，-m2+2m+3)，由(2)可得-m2+3m=2m，解得m=3-2，∴CF=CN=2m =32-2，∴NO=32+1，即N(0，32+1)．

28．(1) 如图1，①过点F作BC的垂线，垂足为G，有△ABE≌△EGF，∴AB=EG=1，2121BE=FG=，EC=，∴CG=，∴FC=

3333

ADA

BEPCQFGMBEHDQFPC (图1) (图2)

②如图2，将△ADG绕点A逆时针旋转90°得到△AMB，∴AM=AQ，∵∠D+∠ABC=90°，∴M、B、E共线，∵△AEF为等腰直角，∴∠EAF=45°，∴∠DAQ+∠BAE=∠MAB+∠BAE=45°，即∠MAE=45°，∴∠MAE=∠EAQ，AE为公共边，∴△MAE≌△FAE，∴∠AEM=∠AEQ，∵∠AEF=90°，∴∠QEF=90°-∠AEQ，∠FEC=90°-∠AEB，∴∠QEF=∠FEC，∴h=PH=CP；△ABE∽△ECP，∴取得最大值为

ABBE1m111，即，∴h=-m2+m=-(m-)2+，∴当m=时，h

ECCP1mh2421． 41时，延长FE交AB延长线于R 2 (2)如图3，当0≤m＜

△AEB∽△EBR，∴

ABBE，∴BR=m2，∴AR=m2+1；由(1)可知，CG=BE=m，∴BG=m+1，BEBRm11(m21)(m)HK12(高之比)，∴y=HK=2； NG=m+，△FHK∽△FAR，∴2m12m1m1

BREKNPCGAMHQFDAMHDQFKBNESCPG (图3) R (图4)

1(m21)(m)12，NE=m-1，△EKS如图4，当≤m＜1时，延长MN交FR于S，可知HS=

m122∽△EAR，∴

KSm21m11(m21)(m)22，∴KS=2，∴y=HK=HS-KS=m1； mm2m(m1)m21如图5，当m≥1时，计算方法与结果与图4相同，∴y=

2m(m1)F12(m1)(m)2(0m1)Am12 综上所述，ym211(m)22m(m1)

BHMKDNCESR