比的应用(一)

【基础知识】

比的概念：比表示两个数相除，如2：4=2÷4。“：”是比号，“：”前面的数称为前项，后面的数称为后项。

两个数相除的结果叫做比值，如2：4=2÷4=2，比值是一个数，通常用分数、小数或整数来表示。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。 化简比的方法：

⑴两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 如9：12=3:4

⑵两个分数的比：用前项、后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。如：3：5=5:3 ⑶两个小数的比：比的前、后项都扩大相同的倍数，先化成整数比，再化简。 如：0.4：0.06=20：3

⑷化简带单位的两个同类量的比时，先统一单位，再化简。 如：0.5千米：200米=5：2 【类型1】化简比练习：

32：18

1

2

2

1

2.8：4

1

： 410

25

1

400厘米：6米

2

11：0.75 2：0.24

【类型2】甲数的3和乙数的4相等，那么甲数与乙数的比是多少？ （3:8）

练1.A的2和B的3相等，那么A与B的比是多少？ (2:3) 练2.如果A1

1

273=B×(A,B 都不是0），那么A,B的最简比是（ ）(2:9) 105111

和女生人数的相等，那么女生人数是男生的（ ）(2) 63（ ）（ ）

练3.如果男生人数的

【类型3】（ ）：（ ）=0.75=（ ）÷24=

练4.（ ）：10=

（ ）（ ）

=( )÷25=0.8

15

练5.（ ）÷5=6:10=

（ ）

=( ):15 【类型4】甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？（8：

15）

关键点：乙为共同点，取两次乙化成3和4的最小公倍即可。

甲数与乙数的比是：2：3=8：12 乙数与丙数的比是：4：5=12：15 甲乙丙三数的比是：8：12：15

练6. 林红、李强和刘明三个人集邮，林红和李强邮票数的比是4：5，李强和刘明邮票数比是10：13。林红和刘明邮票数的比是多少？（8：10：13）

练7. 甲乙的速度比是4:5，乙丙的速度比是2:3，那么甲丙的速度比是（4：15）

练8. 甲乙丙三个数，乙是甲的

34，丙是乙的，甲乙丙的大小关系是（ 20：15：12） 45【类型5】.甲乙丙三个数的平均数是140，甲：乙=2:3，乙：丙=4:5，乙数是（ 144 ）

练9.有三个自然数，甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数的比是2:5，甲乙两数的和数82。乙数是（ 20 ），丙数是（50 ）

练10.科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？

*（科技组、作文组、数学组的人数比是9：10：14，数学组比作文组多12人）

练11.黄山小学六年级的同学分三组参加植树活动。第一组与第二组人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树活动的共有多少人？

*（第一组、第二组、第三组人数的比是15：12：8,共有105人）

【类型6】 如果三角形三个内角的度数之比为5：4：3，那么这个三角形是（锐角）三角形。 关键点：判断三角形三个内角比项中最大数与三个比项和的关系，与2的关系，相等时为直角，小于时为锐角，大于时为钝角。

练12.一个等腰三角形顶角与一个底角的比是2：1，则这个三角形是（直角）三角形。 练13.一个三角形的三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ 钝角 ）三角形。 练14.一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ 直角 ）三角形。

【类型7】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数比就是3：4。原来甲校有图书多少本？

关键点：总量不变，即分母不变，原来甲校图书本数占总数的7+5，由于甲校组乙校650本，这时甲校的图书占总数的

33+4

7

1

，甲校组乙

7

3

13

校的650本，相当于两校图书总数的7+5−3+4=84。

650÷（7+5−3+4）×7+5=2450（本）

练15.小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？（144）

练16.甲、乙两包糖的质量比是4：1，从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包粮的质量比为7：5。原来甲包有多少克糖？（480）

练17.六年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的3，二班与三

1

7

3

7

班参加比赛人数的比是11：13，二班参加比赛的人数比三班参加比赛的人数少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？（48）