品质工程师工具

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品质工程师常用工具

1、样本均值x：x=

1nnxi

i12、样本中位数Me：

x(n12)，当n为奇数

Me=

12[x(n2)+x(n2+1)]，当

n为偶数

3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。 4、样本极差R：R=X（max）-X（min） 5、样本方差S2:

n2

S2

=1n-2

nnn1(xix)=1x2Xii1n1[x2i -nx2 ]= 1[i-i1i1n1i1n]

6、样本变异系数cv：cv=sx

7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)

8、组合：（ nr

）= Pr

n/r!=n!/r!(n-r)! 9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有格品的概率Am。

（Mn）（N-M

n-m）

P（Am）= ，m=0，1，…，r

（Nn）

10、放回抽样P（Bm）：

P（Bm）=（mn

）(

MN)m(1-MN)n-m，m=0，1，…，n 11、概率性质：

11.1非负性：0≤P（A）≤1

m个不合

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11.2 ：P（A）+ P（A）=1 11.3若A>B：P(A-B)= P（A）-P（B） 11.4 P(A∪B)= P（A）+P（B）-P（AB）；

若A与B互不相容，P（AB）=0 11.5对于多个互不相容事件：

P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 12、条件概率：P（A|B）

P（A|B）=

PABPB，（P（B）>0）

13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ

xipi，X是离散分布

i13.1 E（X）= baxpxdx，X是连续分布

[xi-E（X）]2

pi，X是离散分布

i13.2 Var（X）=

ba[xEX]2pxdx，X是连续分布

13.3σ=σ（X）=VarX 14、常用分布 14.1二项分布：

P（X=x）=(nx

)Px（1-P）n-x

，x=0，1，…，n E（X）=np；Var（X）=np(1-p) 14.2泊松分布：

P（X=x）=xx!e，x=0，1，2，…

X） （

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E（X）=λ；Var（X）=λ 14.3超几何分布：

N-M

（M）（xn-x）

P（X=x）= ，x=0，1，…，r

nMnNnMM；Var（X）=（1-）

N1NNN（Nn）

E（X）=

14.4正态分布： P（x）=

12e

_x222，-14.5标准正态分布： P（x）=

12e

_x22，-另：P（u>a）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)

X～N(μ，σ2)，则U=14.6均匀分布： p(x)=

0，其他

2baE（X）=（a+b）/2；Var（X）=

X～N(0，1)

1，aλex， x≥0

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p(x)=

0，x<0

E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2 15、样本均值的分布： E（x）=μ，Var（x）=σ2/n

16、方差未知时，正态均值的x的分布—t分布： 当σ已知时，当σ未知时，

x/nxs/n～N(0，1) =

nx21XiXn1，记为t(n-1)

17、正态样本方差的s2的分布—2的分布

n1s2=

2i1nXiX22～2（n-1）

18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布

21nXXis12n1i1=～F（n-1,m-1） m221s2YiYm1i119、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间

参数 μ μ σ2 条件 σ已知 σ未知 μ未知 1-α置信区间 x±u1-α/2n snx±t1-α/2(n-1) n1s2n1s2[2,2] 1/2n1/2n1 东莞培训网 www.bz01.com σ μ未知 [sn121/2n1,sn1/2n12] 20、比例p的置信区间

x±u1-α/2x1x/n

21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验

检验法 u检验 条件 σ已知 H0 μ≤μ0 μ≥μ0 μ=μ0 μ≤μ0 μ≥μ0 μ=μ0 22≤0 t检验 σ未知 H1 μ>μ0 μ<μ0 μ≠μ0 μ>μ0 μ<μ0 μ≠μ0 22>0 检验统计量 u=x/nxs/n t= 拒绝域 {u>u1-α} {u u1-α/2} {t>t1-α(n-1)} {tt1-α/2(n-1)} 22{>1(n-1)} 2{<2(n-1)} 检验 u未知 2≥22= 20 20<22≠ 20 202=n1s 2220{</2(n-1)}或 2{>2(n-1)} 21/222、有关比例p的假设检验 u=

xpp1p/n近似服从N（0，1）

23、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve： ST=i1j1rrmT2 yijy=yni1j12rm2ij

自由度：fT=n-1=rm-1

22TTiSA=myiy=ni1i1m2r 自由度：fA=r-1

Se=ST-SA

VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F= VA/Ve 24、相关系数：r=

LxyLxxLyy

自由度：fe=fT-fA=r(m-1)

LxyxixyiyxiyiTxTy/n



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LxxxixLyyixyyy222Tx2/n Ty2/n

2其中Tx=xi，Ty=yi 拒绝域为：W={|r|>r1/2n2} 25、一元线性回归方程：

ˆiabxi yb=Lxy/Lxx，a=ybx

26、回归方程的显著性检验（方差分析）：

总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度 ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SR fT=n-1，fR=1，fE=fT-fR=n-2，F=27、利用回归方程进行预测：

ˆ0） ˆ0abx0可以给出1-的y的预测区间（yˆ0，yyˆt/Lxx 1/2n211/nx0xSR/fR SE/fE228、一般的正交表为Ln（qp）

n=qk，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)

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接收概率

29、超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。

NpNNpAdnd L（p）=Nd0n二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。

nddL（p）= p1pnd0dA泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。 L（p）=d0Anpdenpe2.71828

d!30、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作I

I =nL(p)+N[1-L(p)]

31、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ）

AOQpLp

32、双侧公差过程能力指数：

CpTTLTu 6633、单侧公差过程能力指数：

CpUTuXTU 3CpLTLXTL 334、有偏移情况的过程能力指数：

CpK1KCp1KT 6 其中K=

2 T35、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数

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R（t）+F(t)=1 36、故障密度函数： f(t)=

tdFt或Ftfudu或Rtfudu 0tdt37、可靠度： R（t）=

N0rt N038、故障（失效）率：

trt Nstt139、平均失效（故障）前时间（MTTF）：MTTF=

N0ti1N0i

当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=0et40、平均故障间隔时间（MTBF）

1可修复产品，MTBF=

N01

ti1N0i=

T N0完全修复的产品，MTBF= MTTF=0Rtdt 41、平均修复时间（MTTR） MTTR=i

i1Ntn42、西格码水平Z： Z=

TUTL 243、百万机会缺陷数DPMO：

总的缺陷数106DPMO=

产品数机会数

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