密立根油滴实验——电子电荷的测量 【实验目的】
1. 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测
定电荷的电荷值e。
2. 通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的
处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。
3. 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想 和构思。 【实验原理】 1. 静态(平衡)测量法
用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时:
Vmg,qE,q (1) d
为了测出油滴所带的电量q，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m。因m很小，需用如下特殊方法测定:平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度后，阻力与重力mg平衡，如图 2 所示(空气浮力忽略不计)，油滴将,fgr
匀速下降。此时有: f,6,a,v,mg (2) rg
其中是空气的粘滞系数，是油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律: ,a
av6,,gf, (3) rb1，pa
其中b是修正常数， b=6.17×10-6m?cmHg,p为大气压强，单位为厘米汞高。 至于油滴匀速下降的速度，可用下法测出:当两极板间的电压V为零时,设油滴匀速vg
下降的距离为，时间为t ，则 l l (4) v,gtg 最后得到理论公式: 3 2，，
,,,,18ld,,q, (5) bVg2,,,t(1，)g,,pa，， 2. 动态(非平衡)测量法
非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达
到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时:
V (6) 6,a,v,q,mged
当去掉平行极板上所加的电压V 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气 阻力和重力平衡时，油滴将以匀速υ 下降，这时: (7) 6,,v,mgg
化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式: 3
2，，1,,2,,,,18,,111ld,,,,,,,，q
(8) ,,,,,,vttt,,b2g,eee,,,,,,1，,,,,pa,,，，
【实验仪器】
根据实验原理，实验仪器——密立 根油滴仪，应包括水平放置的平行极板 (油滴盒)，调平装置，照明装置，显微 镜，电源，计时器(数字毫秒计)，改变 油滴带电量从q变到q′的装置，实验 油，喷雾器等。
MOD,5 型密立根油滴仪的基本 外形和具体结构示于图 4。 【实验内容】 1.调整仪器
将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热 10分钟，利用预热时间从测量显微镜中观察，如果分划板位置不正，则转动目镜头，将分划板放正，目镜头要插到底。调节接目镜，使分划板刻线清晰。
将油从油雾室旁的喷雾口喷入(喷一次即可)，微调测量显微镜的调焦手轮，这时视场中即出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。
对 MOD,5C型与 CCD一体化的屏显油滴仪，则从监视器荧光屏上观察油滴的运动。如油滴斜向运动，则可转动显微镜上的圆形 CCD，使油滴垂直方向运动。
2.练习测量
(1)练习控制油滴 如果用平衡法实验喷入油滴后，加工作(平衡)电压 250 伏特左右，工作电压选择开关置“平衡”档，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下降，下降一段距离后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习。
(2)练习测量油滴运动的时间 任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次。
(3)练习选择油滴 选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。若油滴太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在 200 伏特以上，在10s左右时间内匀速下降 2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。
(4)练习改变油滴的带电量 对 MOD,5B、5BC、5BCC 型密立根油滴仪，可以改变油滴的带电量。按下汞灯按钮，低压汞灯亮，约 5s，油滴的运动速度发生改变，这时油滴的带电量已经改变了。
3.正是测量
(1)静态(平衡)测量法 用平衡测量法时要测量的有两个量，一个是平衡电压 V，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间 t 。仔细调节“平衡电压”旋钮，使油滴置g
于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。
当油滴处于平衡位置，选定测量的一段距离(一般取l=0.200cm 比较合适)，然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。
测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间t ，为了在按动计时器时有思想准e
备，应先让它下降一段距离后再测量时间。
测量完一次后，应把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，加大电场使油滴回到原来高度，为下次测量做好准备。
对同一颗油滴应进行 3,5 次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。用同样的的方法对多颗油滴进行测量。
(2)动态(非平衡)测量法 用动态测量法实验时要测量的量有三个:上升电压、油滴匀速下降和上升一段距离所需的时间 t。 、tge
选定测量的一段距离(一般取l=0.200cm 比较合适)，应该在平衡极板之间的中央部分，然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。
测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间t，为了在按动计时器时有思想准g
备，应先让它下降一段距离后再测量时间。
测完 t 把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，使油滴匀速上升经过原选g
定的测量距离，测出所需时间 t 。同样也应先让它上升一段距离后再测量时间。 e
测完 t做好记录，并为下次测量做好准备。 e 【数据处理】
(1) 静态(平衡)测量法 根据式:
3 2，，
,,,,18ld,,q, (5) bVg2,,,t(1，)g,,pa，， 其中:
ρ为油的密度 可根据油瓶上给出的参数修正 -2g 为重力加速度 g = 9.78858 m?s
-5-1 -1η空气粘滞系数 η =1.83×10 kg?m?s -3l 为油滴匀速下降的距离 l = 2.00×10 m -6b 为修正常数 b =6.17×10 m?cm(Hg) p 为大气压强 p由室内气压计读取 -3d 为平行极板间距离 d =5.00×10 m
本实验中我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电荷值e =1.60-19×10 C 去除实验测得的电量q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴
所带的基本电荷的数目n。再用这个n去除实验测得的电量，即得电子的电荷值e。 油滴实验也可用作图法处理数据，即以纵坐标表示电量q，横坐标表示所选用的油滴的
所带电子数，然后作图。 倒过来验证法: 表一
平均运运 动 时 电 间 压 ( t t t t i=q/e e=q/i 动时间带点量q(C) s1234i( V ) )
t(s)
-19-19312 19.9 20.3 19.8 20.0 20.0 3 5.13×10 1.71×10
-19-19284 17.4 17.8 17.9 17.8 17.7 4 6.75×10 1.69×10 -19-19250 17.6 18.0 18.2 17.9 17.9 5 7.54×10 1.51×10 -19-19248 18.4 18.3 18.2 18.2 18.3 5 7.38×10 1.47×10 -19-19244 18.1 18.3 17.8 17.6 18.0 5 7.71×10 1.54×10 -19-19309 19.1 18.9 19.4 19.2 19.2 3 5.52×10 1.84×10 -19-19256 17.9 18.2 18.3 18.1 5 7.24×10 1.45×10 -19-19269 18.1 18.0 18.1 18.0 18.1 4 6.93×10 1.73×10 -19-19297 19.8 20.1 20.0 20.1 20.0 3 5.38×10 1.79×10 -19-19294 19.3 19.6 19.1 19.4 19.4 4 5.72×10 1.43×10 -19-19247 23.1 22.4 22.8 22.7 22.8 3 5.34×10 1.78×10 -19-19254 20.4 20.0 19.9 19.4 20.0 4 6.30×10 1.58×10 -19-19256 19.5 19.5 19.6 19.8 19.6 4 6.44×10 1.61×10 -19-19250 18.0 17.9 17.8 18.5 18.1 5 7.46×10 1.49×10 -19-19284 17.6 17.9 17.8 18.0 17.8 4 6.69×10 1.67×10 1其中t= i为四舍五入后的值 q的计算公式为: (t，t，t，t)12344 3 2，，
,,,,18ld,,q, bVg2,,,t(1，)g,,pa，， ,9vg其中: a,2,g
,5用到的参数前八组数据p=1.0112×10pa 温度T=25.0 C
,后八组数据p=1.0190×103pa 温度T=22.4 油滴密度ρ由下表: C 表二
,10 20 30 温度() C 3986 981 976 密度(kg/m)
33线性拟合得前八组ρ=978.5kg/m，后八组ρ=977.3kg/m 1-19最后算得e=e=1.62×10C ,i15i
15120.04 ,,(e,e),,ei15(15,1)i,1 -19,所以e=(1.620.04)×10C (2)动态(非平衡)测量法 同样用“倒过来验证”的办法: 表三
i=q/e 上升电压V运动时间 平均运动带点量q e=q/i(C) i (v) 时间t(s) (C)
-19-19509 tg(s) 15.5 15.4 15.5 15.5 3 4.47×10 1.49×10 te(s) 10.8 10.8 11.0 10.9
-19-19509 tg(s) 19.0 19.5 18.8 19.1 3 5.06×10 1.69×10 te(s) 6.8 6.9 6.9 6.9
-19-19509 tg(s) 19.9 20.6 20.3 20.3 4 5.86×10 1.47×10 te(s) 5.5 5.4 5.3 5.4
-19-19353 tg(s) 20.0 20.9 20.8 20.6 3 4.51×10 1.50×10 te(s) 13.0 12.7 12.6 12.8
-19-19509 tg(s) 19.1 18.7 18.6 18.8 3 5.31×10 1.77×10 te(s) 6.7 6.5 6.8 6.7
-18-19230 tg(s) 21.3 21.0 21.2 21.2 12 1.92×10 1.60×10 te(s) 3.2 3.3 3.2 3.2
-18-19230 tg(s) 22.4 22.1 22.0 22.2 12 1.90×10 1.58×10 te(s) 3.2 3.2 3.2 3.2
-19-19509 tg(s) 20.8 20.8 20.4 20.7 4 5.78×10 1.45×10 te(s) 5.3 5.4 5.4 5.4
-19-19354 tg(s) 20.5 20.6 20.3 20.5 3 4.52×10 1.51×10 te(s) 12.7 12.9 12.9 12.8
-19-19232 tg(s) 23.6 24.4 24.5 24.2 4 7.03×10 1.81×10 te(s) 10.0 10.2 9.8 10.0
其中i为四舍五入后的值，q的计算公式为: 3/2，，1/2,,,,,,ld18,,111,,,,,,
q,，,,,,,,tttV,,b2g,egg,,,,,,1，,,,,pa,,，，
1-19用到的参数和静态法一样，最后算得1.59×10C e,e,,i10i 1012=0.04 ,,(e,e),i()1010,1,i1 -19所以e=(1.59,0.04)×10C 【思考题】
1.本实验的巧妙构思在哪里,
答:本实验利用油被撕裂成油滴后带有少量的电荷，几乎只有几个到几十个电子的电量。通过电压和重力的作用测出油滴的带电量，从而可以验证电荷的不连续性，并可以测出电子的电量。还有就是将电量这种小量的测量转换成测电压和时间等大量。
2.实验中如何保证油滴做匀速运动:
答:先让油滴运动一段时间后才开始计时，大概0.05cm左右。
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