天津大学12年第二学期期中考试试卷cankao

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2011～2012学年第二学期第二次月考试卷 《高等数学2B》（共4页） （考试时间：2012 年5月4日） 题号 得分 一 二 三 四 五 六 成绩 核分人签字 3、已知由zy,z0,y1及yx2所围成，则f(x,y,z)dV( ). 11y(A)20dxxdy0f(x,y,z)dz ； (B) dxdy 2x0f(x,y,z)dz ；111y21x2(C) 20dx1dy0y11yf(x,y,z)dz ； (D) 0dxx2dy0f(x,y,z)dz . 一、填空题（每小题3分，共15分）请把正确的答案填在每题中的横线上方。 4、若(x22xyy2)dx(x22xyy2)dy是某个二元函数u(x,y)的全微 分，且u(1,1)0,则u(x,y)的表达式为( ). 1、函数fln(x2y2z2)在点M(1,2,2)处的梯度grad fM . 2、已知函数f(x)是连续函数，交换二次积分的积分次序 1x20dx022xf(x,y)dy1dx0f(x,y)dy . y1111(A) (xy)3； (B) (xy)2； (C) (xy)3C； (D) (xy)2C. 33325、设是球面x2y2z21外侧满足x0,y0的部分，则yzdxdy( ). ze3、把平面曲线：(y0)绕OZ轴旋转所形成的旋转曲面方程是 x0 . 4、若光滑曲线L是平面区域D的边界，则D的面积S用第二类曲线积分表 (A) 202d0212sind ； (B) 02d0212sind ； 11(C) 202d012sind ； (D) 0 . 三、计算题（每小题7分，共35分） 1示为 S . 5、已知曲线L:yx (0x22),则 Lx ds . 1、设zz(x,y)是由方程x3yxz1所确定的函数，求该函数的全微分和曲 面zz(x,y)在点M0(1,2,1)处的法线方程. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）请把正确选项填入题后的括号内。 1、若二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则f(x,y)在点(x0,y0)处下列 结论不一定成立的是 ( ). (B)偏导数存在； (C)偏导数连续； (D)切平面存在. (A)连续；2、比较IkxeDkk(xy)dxdy (k2,3,4),其中D{(x,y)xy1}, 则( ). (A)I2I3I4； (B)I4I3I2； (C)I3I2I4； (D)I3I4I2. 天津大学试卷专用纸

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xy2、设zfxy,g,其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续 yx4、设由抛物线yx2及直线y1所围的平面薄板，其面密度为x2,求此平面 薄板的质心坐标. 2z导数，求. xy D 5、设曲面薄板为旋转抛物面z2x2y2介于平面z0和z2之间的部分 3、计算I=ydxdy,其中D由x2y22x,x2y24x,yx,y3x所围成. 其面密度为(x,y,z)x2y2，求的质量m. 天津大学试卷专用纸

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四、计算下列各题（每小题7分，共14分） 五、解下列各题（每题8分，共16分） 1、计算三重积分(xyz)dV，其中(x,y,z)xyz2az, 2221、计算Ixdydzydzdx(z22z)dxdy,其中是锥面zx2y2被平面z x2y2. z0和z1所截部分的外侧. 2、已知在区域D{(x,y)x,y0}上曲线积分L2xy3dxy2kx2y4dy 与路径无关，求常数k的值，并计算L为抛物线y1x2上由A(0,1)到B(-1,2) 的有向弧段时曲线积分的值. 天津大学试卷专用纸

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1yx，一个质点沿平面不经过(0,1)的2、设平面力场F=,22 22xy1xy1封闭曲线L逆时针运动一周，求力场作的功W. 六、证明题（5分） 1设函数f(x)在[0，上连续，且1]0 f(x)dx11A,试证： 0dxxA2f(x)f(y)dy. 2