人教版数学文科三角函数复高考题三角函数

文科人教版数学三角函数复习资

料

名：

、 系：

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数学学院

业: 数学与应用数学

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1＋sin βππ

．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈0，，β∈0，，且tan α＝，则( )

22cos βππ

．3α－β＝ B．3α＋β＝

22ππ

．2α－β＝ D．2α＋β＝

22

．C [解析]tan α＝

cosβ＋sinβ221＋sin β

cos β＝cos2

β2

－sin2

β2

＝

1＋tan

2πβπππβππ

＝＝tan＋，因为β∈0，，所以＋∈，，又α∈0，且tan α42422242β1－tan

2ππβπβ

＝tan＋，所以α＝＋，即2α－β＝2.

4242

6．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，

且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________． 6.3 [解析]根据正弦定理和a＝2可得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，故得b2＋c2－a2＝bc，根据b2＋c2－a21π余弦定理得cos A＝＝，所以A＝.根据b2＋c2－a2＝bc及基本不等式得bc≥2bc

2bc2313

－a2，即bc≤4，所以△ABC面积的最大值为×4×＝3. 22

[2014·新课标全国卷2]4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=( )

β

2. 5

【答案】B 【解】

B.

5 C. 2 D. 1

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1112SΔABC=acsinB=•2•1•sinB=∴sinB=,2222π3ππ ∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。4443π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=5.故选B.42014·新课标全国卷2]14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________. 【答案】1 【解析】

f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)•cosφ+cos(x+φ)•sinφ-2sinφcos(x+φ)

=sin(x+φ)•cosφ-cos(x+φ)•sinφ=sinx≤1.∴最大值为1.

[2013·新课标全国卷1]15.设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则

cos______

15．【解析】∵f(x)=sinx2cosx=5(525sinxcosx) 55令cos=525，sin，则f(x)=5(sinxcossincosx)=5sin(x)， 55当x=2k,kz，即x=2k,kz时，f(x)取最大值，此时222)=sin==2k2,kz，∴cos=cos(2k25. 5[2013·新课标全国卷1]17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

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17．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=60，∴∠PBA=30，在△PBA中，由余弦定理得

o

o1177； PA2=323cos30o=，∴PA=4242（Ⅱ）设∠PBA=

，由已知得，PB=sin，在△PBA中，由正弦定理得，

3sin，化简得，3cos4sin， oosin150sin(30)∴tan=33，∴tanPBA=. 446 / 10

(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若tan__________.

π1，则sin θ＋cos θ＝4210 5π1tan111解析：由tan，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ.

41tan2331022

将其代入sinθ＋cosθ＝1，得cos21.

91031010因为θ为第二象限角，所以cos θ＝，sin θ＝，sin θ＋cos θ＝.

5101015．答案：

17．(2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值 17．

解：(1)由已知及正弦定理得

sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故

sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B， 又B∈(0，π)，所以B(2)△ABC的面积Sπ. 412acsin Bac. 24π22

由已知及余弦定理得4＝a＋c－2accos.

4422

又a＋c≥2ac，故ac，当且仅当a＝c时，等号成立．

22因此△ABC面积的最大值为2+1.

[2012新课标全国卷]（9）已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减。则

24的取值范围是（）

15131 (A)[,](B)[,](C)(0,](D)(0,2]

24242【解析】选A

592(x)[,]不合题意排除(D)

444351(x)[,]合题意排除(B)(C)

4443另：()2，(x)[,][,]

24244227 / 10

得：

242,4315 224[2012新课标全国卷]（17）（本小题满分12分）

知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC3asinCbc0

1）求A（2）若a2，ABC的面积为3；求b,c。 【解析】（1）由正弦定理得：

sinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC3sinAcosA1sin(A30)A3030A60（2）S12

1bcsinA3bc4 2a2b2c22bccosAbc4

解得：bc2（l fx lby）

[2011新课标全国卷]（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=

cos2sin21tan23解析：由题知tan2,cos2选B 222cossin1tan54433A） （B） （C） （D）

5555[2011新课标全国卷]（11）设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,2)的最

小正周期为，且f(x)f(x)，则 （A）f(x)在0,单调递减 （B）

2f(x)在3,44单调递减 （C）在f(x)0,单调递增 （D）f(x)在23,44单调递增 解析：f(x)2sin(x)，所以2，又f(x)为偶函数，

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

42k4k,kz，f(x)2sin(2x2)2cos2x，选A

[2011新课标全国卷]（16）在ABC中，B60,AC3，则AB2BC的最大值

为。

解析：AC1200C1200A,A(0,1200),

BCAC2BC2sinA sinAsinBABAC2AB2sinC2sin(1200A)3cosAsinA； sinCsinBAB2BC3cosA5sinA28sin(A)27sin(A)，故最大值是27

42 ，是第三象限的角，则

51tan21tan[2010新课标全国卷]（9）若cos(A) 1 2(B)

1 2(C) 2 (D) -2

解析：是第三象限的角，2是第二或四象限角

cos2又cos2sin2sin222cos21tan故

224,化简得tan29,tan3 5221tan221tan221，选A 21tan21DC，AD=2，ADB=120°，2命题意图：考察三角函数的化简求值

[2010新课标全国卷](16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=若△ADC的面积为33，则BAC=_______

解析：SADC13ADDC=33,CD=3-1,BD=23-2 2222在△ADC，AC=AD+DC-2ADDCCOS60=32-6 在△ADB，AB=AD+BD-2ADBDCOS120=6 所以，在△ABC中，由余弦定理的

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22AB2+AC2-BC21=,BAC=60° osBAC=

2ABAC2

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