指数函数(1)

一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步. ——马克思 班级

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学习目标 1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质； 2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。 3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小． 4．提高观察、运用能力． 指数函数的图象、性质 问题情境 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出y与x之间的函数关系式吗? 问题2: 有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的函数关系式. 问题3：在动植物体内都含有微量的放射性14C。动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5730年，它的残留量只有原始量的一半。经过科学鉴定，若14C的原始含量为1，则经过x年后的残留量为y与x之间的函数关系式是y0.999879. 学习导引 1． 什么样的函数叫做指数函数？定义域如何？ 形如 的函数叫做指数函数. 定义域为 . 2． 下列函数是为指数函数有 ． x① y8 ②y(2a1)（axx重点与难点 思考与回顾 左边的三个函数关系式在外形上有何联系？ 为什么规定a1？ 12且a1） ③yx④y(4)2xx⑤y ⑥y5x2x12 ⑦yx ⑧y10． 探究：函数与函数的图象有什么样的关系？ 你能得到更一般的结论吗？ x3． 在同一个坐标系中画出下列函数的图象,并根据图象回答下列问题. (1) y2,y3,y10 111(2) y,y,y 2310xxxxxx问题1. 指数函数的值域是___________; 问题2. 这些指数函数的图象有什么公共点？ 问题3. 说出这些函数的单调性？奇偶性？ 问题4. 影响函数图象特征的主要因素是什么？ 4． 根据函数图象，完成对指数函数图象与性质的归纳：

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江苏省镇江中学2010级高一数学学案

图象 a1 0a1 y 1 O x 1 O y x （1）定义域为： （2）值域为： 性质 （3）图象过定点：（ ， ） （4）单调性 单调性 巩固与提高 题型一：比较大小 例1：比较大小： （1）1.52.5 ,1.53.2； （2）0.51.2,0.51.5； （3）1.50.3,0.81.2． 题型二：解不等式 例2：（1）已知33xx0.5，求实数x的取值范围； （2）已知0.225，求实数x的取值范围. 题型三：求值域或最值 例3：求函数y2在区间[1,2]上的值域. 拓展：求函数y2

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xx的值域. 江苏省镇江中学2010级高一数学学案

学习小结 （1）比较两个指数式的大小或解指数不等式往往要利用指数函数的单调性； （2）图象与单调性在指数函数的值域和最值问题中有着重要的应用； （3）与指数函数有关的复合函数的性质既要考虑到指数函数的性质，又要考虑到与之复合的函数性质． 成功体验 1.课本第52页练习题第1—5题. 2. 解不等式： (1) a1(a0,且a1) (2) a1(a0,且a1) (3) 93 xx2xx (4) 34260 xx3. 已知函数ya(a0,a1)在区间[1,1]上的最大值与最小值的差是1，求实数a的值. 4．求下列函数的定义域、值域： 1x (1)y82x1 (2)y1() 21x 与指数函数有关的复合函数 ☆☆5.求函数y()21xx22的定义域、值域、单调区间． 课后作业 课本第54-55页习题2.2(2):1-4

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