第３９卷第６期 武汉科技大学学报 Ｖｏ１．３９。Ｎｏ．６ ２０１６年１２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｄｅｃ．２０１６ 基于四元数理论与流形学习的多通道 机械故障信号分类方法 何博，吕 勇，易灿灿，党章 （武汉科技大学机械自动化学院，湖北武汉，４３００８１） 摘要：提出一种基于增广四元数矩阵奇异值分解与流形学习正交邻域保持嵌入算法的多通道机械故障信号 分类方法，通过引入四元数来耦合４个通道信号，并且利用四元数乘方的性质对数据进行增广处理，充分利用 各通道信息并挖掘通道之间的相关性，从而减少因故障特征信息丢失对分类结果的影响。此外，针对传统奇 异谱分析提取特征参数的分类效果受噪声影响较大的问题，引入正交邻域保持嵌入算法对奇异值序列进行 雏数约简，最后使用分类器完成故障分类。对仿真信号的分类结果表明，在强噪声背景下，相较于单通道奇异 谱分析方法和机械故障信号中常用的排列熵方法，本文提出的方法分类效果更好。将其应用于更为复杂的实 测轴承故障信号的分类与识别中，同样有着较好的效果。 关键词：故障诊断；信号处理；四元数；奇异值分解；流形学习；故障分类 中图分类号：ＴＨ１３３．３；ＴＨ１６５．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—３６４４（２０１６）０６—０４５５—０７ 机械设备故障信号常常呈现出强非线性、非 高维数据的低维结构ｌ＿８］。目前主要非线性流形学 平稳性，并且包含着与设备运行状态相联系的动 习算法包括局部线性嵌入算法、拉普拉斯特征映 力学特性［１］，这使得许多传统信号处理方法难以 射算法、近邻域保持嵌入算法等［ｇ］。这些方法能 达到精确的故障诊断效果。奇异谱分析（ｓｉｎｇｕｌａｒ 够较好地找到高维数据集所在流形的几何特性以 ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ，ＳＳＡ）是近年来兴起的一种非 及非线性结构，并且挖掘原始数据的低维分布。 线性信号处理方法，在机械故障诊断中被广泛应 正交邻域保持嵌入（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ 用 ］。然而，与目前绝大部分机械故障诊断方法 ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ，ＯＮＰＥ）是一种根据邻域 一样，ＳＳＡ算法只针对单通道故障信号数据，这 保持嵌入改进的算法＿１ ，该算法使得到的投影向 必然会造成有效故障特征信息的遗漏，增大故障 量具有正交性，保留了数据的非线性特征，避免了 诊断结果的不确定性［４ ］。同时采集并分析多个 局部子空间的结构失真，对非线性高维数据具有 通道的信号数据可以获得更多包含故障特征的有 较好的维数约简以及分类效果。 用信息，从而提高故障诊断结果的准确性和置信 为此，本文提出一种基于ＡＱＳＶＤ和ＯＮＰＥ 度。Ｅｎｓｈａｅｉｆａｒ等 用四元数理论耦合四通道信 的多通道机械故障信号分类方法，并与传统的排 号，并采用增广四元数奇异值分解（ａｕｇｍｅｎｔｅｄ 列熵算法及单通道奇异谱分析法相比较，以验证 ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＡＱＳ— 其对强噪声背景下故障信号提取及分类的有效 ＶＤ）算法将信号分解为多个子空间信号，最后通 性。 过奇异谱分析选择部分子空问进行重构。该方法 被成功地用于生物医学信号处理，能准确实现信 １ 基于增广四元数矩阵奇异值分解 号的降噪及盲源分离。 的故障信号特征提取 流形学习近年来一直是模式识别领域的研究 １．１ 四元数的基本概念与性质 热点，常常被用于高维数据的维数约简，可挖掘出 四元数最早是由爱尔兰数学家哈密顿提出的 收稿日期：２０１６—０９—２０ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１４７５３３９）；武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室开放基金资助项目 （２Ｏ１５Ｂ１１）． 作者简介：何博（１９９０一），男，武汉科技大学硕士生．Ｅ—ｍａｉｌ：ｓａｉｎｔｈｅｂｏ＠１６３．ｃｏｍ 通讯作者：吕 勇（１９７６），男，武汉科技大学教授，博士生导师．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｖｙｏｎｇ＠ｗｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃａ ４５６ 武汉科技大学学报 ２０１６年第６期 概念 “］，它的数学意义是一种超复数，一个四元 数包括一个实部分量和３个虚部分量，其形式 为 ： Ｘ一－ｚ ＋ｉｘｂ＋ｊｚ ＋ｋｘｄ （１） 是互补矩阵。 对协方差矩阵进行奇异值分解，由其特征向 量和左右奇异值矩阵来表示，公式如下： Ｃ 一ＵＡ ／ Ｖ ｒ ’ｒ （７） 其中，ｉ、ｊ、ｋ表示虚部正交单位向量，具有如下性 质： ｉｊ一一ｊｉ—ｋ，ｊｋ－－一ｋｊ—ｉ，ｋｉ＝一ｉｋ＝ｊ （２） ｉ 一ｉ。一ｋ 一ｉｊｋ＝一１ （３） Ｃｏ一∑ｃＴ＝∑ “ ｖ Ｊ一１ Ｊ＝１ （８） 式中：ｃ，为初等矩阵；Ｕ，和ｖ，分别为左、右奇异 值矩阵；Ｕ、Ｖ分别为Ｕ 、ｌ，，的集合；ｒ为参数，可在 四元数域的另一个重要概念即为“自逆映 重构中用来约束奇异值大小；￣／ ，和Ａ“ 均为矩 射”，即四元数乘方，其计算公式如下 ］： ｌｚｉ一ｉｘｉ—ｚ ＋ｉｘｂ—ｊｌｚ 一ｋｘｄ 一－ｊＴａｊ—ｚ 一ｉｘｂ＋ｊ‘ｚ 一ｋｘｄ （４） －ｚ 一一ｋｘｋ— 一ｉｘｂ—ｊＸ ＋ｋｘｄ １．２基于增广四元数矩阵奇异值分解的特征信 号提取方法 对于一个四通道数据，可通过四元数的概念 将其耦合。本文将每个通道信号数据都视为四元 数的其中一个分量，将４个通道数据耦合表示整 体故障信息，即用一个超复数单通道信号来表示 原始四通道信号，这样就可用单通道计算方法来 处理四通道信号，有效地利用了多通道信息。将 ４×Ｎ的输人信号变为１ ｘＮ的四元数序列，令该 四元数序列为ａＴ一［ｚ ，ｚ ，…，ａＴ ］，通过相空间 重构，构建一个Ｈａｎｋｅｌ矩阵 ： Ｗ＝＝ ∈ （５） 式中：Ｎ为信号源长度；Ｌ为窗口长度，１＜Ｌ＜ Ｎ；Ｋ—Ｎ—Ｌ＋１。 不同于传统奇异值分解算法，为了充分挖掘 四通道之间的相关性，ＡＱＳＶＤ算法中将对轨道 矩阵ｗ进行增广处理。根据四元数的“自逆映 射”（式（４）），可由ｗ计算出３个乘方数轨道矩阵 ｗｉ、ＷＪ和ｗ 。利用３个轨道矩阵对ｗ进行增广 处理，得到增广四元数矩阵Ｗ 一Ｆｗ ，Ｗ“，Ｗｊ ， ｗ ］ ，ｗ ∈Ｈ扎 ，其中Ｈ为四元数域。然后计 算增广矩阵的协方差矩阵ｃ ∈ 扎，计算公式 如下： Ｃｎ＝Ｅ｛Ｗ。Ｗ ｝一 ＣＩ Ｃｗｉ ＣｗＪ Ｃｗｋ ｔ ｗ Ｃｗ ｗ （６） ＣｗＪｗ・ ｗｋ ｋ Ｃｗ ｋｗＪ Ｃｗｋｗｋ 式中： 为标准协方差矩阵，矩阵 、 和ｃｌｗｋ 阵ｃ 的奇异值。 ，按逐个减小的方式排列为（ ＞ 。＞…＞ ），序列中的奇异值即为代表机械故障特征的 参数。至此，特征提取已经完成，奇异谱分解中的 重构部分将不被用到。 ２正交邻域保持嵌入算法 ２．１正交化处理 设提取的原信号特征参数有 个，样本维数 为Ｄ，则原始特征集为Ｘ＝＝＝｛ａＴ ，…，．ｚ ）∈ Ｄ× 。 流形学习进行维数约简首先要计算出转换矩阵。 机械故障诊断中常常需要较多的特征参数，即特 征维度大于样本数，这样得到的矩阵ＸＸ 为奇异 矩阵，计算出来的转换矩阵为非正交，不能保证数 据集的几何结构，因此需要对原特征集进行正交 化处理。 将原始特征集Ｘ一｛．ｚ “，ｚ ）∈ ＤＸ 投影 到ＰＣＡ子空间，舍弃特征值为０的成分，得到正 交处理后的数据Ｘ一｛－ｚ “，Ｔａ ）∈ 积 ，式中ｄ 为降维后的维度，则矩阵ＸＸ 即为非奇异矩阵。 将高维数据转换到低维数据的转换矩阵记为 Ａ ｐｃａ。 ２．２邻域权值矩阵构造 利用Ｋ近邻算法寻找数据集Ｘ中任意一点 Ｘ 的ｋ个近邻点ｚ，（ 一１，…， ），计算其重构权 值矩阵 ，（即节点．ｚ，对节点ｚ 的重构贡献度， 两节点距离越近则ｗ 越大），然后通过最小化重 构误差函数构造权值矩阵： ｅ（ｗ）一∑ 一∑ｗ ｚ ｉ ” Ｊ “ ｓ．ｔ．∑ｗ —１（ 一１，…， ） （９） Ｊ 为计算边界权值，引入局部协方差矩阵ｃ，使 Ｇ 一（ｚ －－Ｘ，） （ｚ －－Ｘ ），其中ａＴ，、Ｉｚ 为ｚ 的近邻 点。使用逆局部协方差矩阵和拉格朗日乘法求解 式（９）所示约束，最终得到最优权值矩阵： ２０１６年第６期 何博，等：基于四元数理论与流形学习的多通道机械故障信号分类方法 ＞：（ｃ； ） Ｗ — 丁——一 （１０） 特征集ｙ为 Ｙ一（Ａ。 Ａ０ＮＰＥ） Ｘ （１８） ∑∑（ｃ ） 其中，ｚ 、ｚ 同样为ｚ 的近邻点。权值矩阵ｗ 代表了原始数据集邻域的结构关系。 ２．３计算正交邻域保持嵌入 正交领域保持嵌入的映射矩阵记为Ａ。 一 至此，实现了由高维数据集到低维数据集的 正交邻域保持投影。 ３模拟故障信号分析 ３．１模拟故障信号的设置 轴承故障信号常常表现为调制信号与噪声信 号的线性叠加，因此，本文将使用４种调制信号线 性叠加并添加３ ｄＢ强背景噪声来模拟多通道信 （ｎ ，ａ ，…，ａ ）。存在一种极限情况，即经过 ＰＣＡ投影的数据集Ｘ映射到一维直线上，映射结 果为Ｙ一（ １，Ｙ２，…，Ｙ ）∈ ，Ｙ—ａＴＸ。由于 数据从高维嵌入低维后其几何分布不变，所以直 线上每一数据都可视为其邻域点的线性重构。为 了使重构误差最小，设计其最小惩罚函数为 （ｙ）一∑（Ｙ 一∑Ｗｏｙ ） （１１） ｉ Ｊ 定义过渡矩阵ｚ和Ｉ：ｚ— 一ｗ 一（Ｊ—ｗ） ， 那么有： 咖（ ）～ｚＴｚ ｙ（１ ｗ） （．ｒ—ｗ）Ｙ 一 口 Ｘ（Ｉ—Ｗ） （Ｊ—Ｗ）Ｘ 口 （１２） 由于ａＴＸＸ ａ一１，令ａＴＸ（Ｉ—ｗ） （Ｊ— Ｗ）Ｘ 口一 — ａ ＸＸ ｎ，可得： （ＸＸ ）～Ｘ（Ｉ—Ｗ） （Ｉ—Ｗ）Ｘ ａ—Ａａ（１３） 其中 为矩阵（ＸＸ ）～Ｘ（１一ｗ） （Ｊ—ｗ）Ｘ 的 最小特征值，代表最小重构误差，其对应的特征向 量为ａ 。因此，ＯＮＰＥ的局部保持函数即为 ）一 ） ＯＮＰＥ的目标函数为 口 ＝ａｒ ｍｉ—口 ａｒｇ１ＴＩｉｎ ａ————————— － Ｔｘ（Ｉ—＿－－ ｗ） Ｔ（Ｉ －——————一－ｗ）ＸＴａ （１５）上０ 因为ａＴＸＸ 口一１，所以有ｎ １一ｎ ２一…一 ａ ¨一０。利用拉格朗日乘子法，可构造拉格朗 日函数： Ｆ娃 一口 Ｘ（Ｊ—ｗ） （Ｊ—ｗ）Ｘ ｎ 一 （ａ￣ＸＸ 口 一１）一 ’ １ ｌ一…一 卜１以 一１ （１６） 其中Ｆ‘。—ｎ ，令 ＝２Ｘ（Ｉ－－Ｗ） （Ｉ—ｗ）ｘ，ｒ口 一 ２ＡＸＸＴｎ 一 １口ｌ…・一 １ｎ 一１＝＝：０，可得： ｛Ｉ——（ＸＸ ）一 Ａ‘ 一 （Ｓ‘ ）一 （Ａ‘ 一 ） ）・ （ＸＸ ）～Ｘ（Ｉ—Ｗ） （Ｊ—Ｗ）Ｘ 口 一Ａａ （１７） 其中Ａ 一［ １，ｎ２，…，口扣１］，Ｓ强 一（Ａ‘ ”）Ｔ （ＸＸ ）－１Ａ‘卜 （忌一２，３，…， ）。 由式（１７）迭代可求出映射矩阵Ａ。 ，则低维 号数据。调制信号的表达式如下： ｃｈ１—０．２ｃｏｓ（２ｎｆ１ｔ＋５）＋ｎｏｉｓｅ ｃｈ ２—０．２５ＣＯＳ（２７ｃ．厂２ｔ一１５）＋ｎｏｉｓｅ ｃｈ ３—０．２５ｃｏｓ（２７ｃ． ￡）＋ｎｏｉｓｅ ｃｈ ４—０．２５ｓｉｎ（２ｎｆ４ｔ＋１５）＋ｎｏｉｓｅ 式中： 。（ 一１，２，３，４）表示通道编号；．厂。（ 一１， ２，３，４）为模拟故障信号的频率；ｔ为时间参数； ｎｏｉｓｅ为３ ｄＢ的噪声。 采样频率为１０２４ Ｈｚ，每个信号采样长度均 为２Ｏ ０００，则四通道仿真信号Ｓ为 １ Ｓ：＝ ２ ∈ （２０） ３ ４ 为了验证分类效果，设置３组模拟故障信号， 其频率如表１所示。 表１ ３组模拟故障信号的频率（单位：Ｈｚ） Ｔａｂｌｅ １ Ａｎａｌｏｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ３ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 组别 ｔｚ ｛ ｔ Ｓ１ ５０ ７ｏ １３０ １７０ Ｓ２ ３Ｏ ８Ｏ １１５ １５５ Ｓ３ ６０ １９５ ２３５ ２６５ 由于多通道故障信号的各个通道之间存在一 定关联性，对于每组模拟故障信号，生成一个随机 矩阵ｃ，使用随机矩阵将原始多通道信号混合，则 模拟四通道信号为 Ｘ —Ｃ×Ｓ （ｉ一１，２，３）（２１） 每组仿真故障信号的频谱图如１所示。由图１ 中可见，在强噪声背景下，各组模拟信号中设置的 故障频率均无法在频谱图上被找出。 将每类故障平均分为２０组，则每类故障都生 成了２Ｏ个长度为１０００的四通道信号样本。为了 验证本文提出的基于ＡＱＳＶＤ与ＯＮＰＥ方法的 可靠性，将对其与排列熵算法及单通道奇异值分 解算法的分类效果进行对比。 ３．２基于排列熵算法的仿真信号分类 排列熵算法是一种非线性数据处理方法，熵 ４５８ 武汉科技大学学报 ２０１６年第６期 的大小可描述一维数据复杂度，并且可以检测到 Ｎ 聚 系统的动态变化特征［】 。 。因此，排列熵算法近 １，结果如图２所示。由图２可见，无论在哪一通 道，３组故障之间都没有明显界限，不同故障之间 几年被广泛应用于机械故障诊断中。 区分度不明显，可见使用排列熵算法对仿真信号 分类的效果较差，同时充分表明了排列熵算法在 强噪声背景下效果的局限性。 第二组 第三组 ０ 对于任意四通道信号样本，计算每一通道信 号的排列熵，令算法中嵌入维度为５，延时时间为 第一组 ０ 测 ０ Ｏ ｎ Ｏ．Ｏ６ 十 ０．０４ ０．０２ Ｏ ０ ５０ ｌ０（）１５Ｏ ２ｏｏ ２５０ ３ｏ０ 频率／Ｈｚ 图１仿真信号频谱图 Ｆｉｇ．１ Ｓｐｅｃｔｒｏｇｒａｍｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｓ 壤 牲 壤 样本号 （ａ）通道１ （ｂ）通道２ 龌 靠 样本号 （ｃ）通道３ ・一第一组；＋一第二组；Ｖ一第三组 （ｄ）通道４ 图２样本排列熵值 Ｆｉｇ．２ Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ ｅｎｔｒｏｐｙ ｏｆ ｓａｍｐｌｅｓ ３．３基于单通道奇异值分解算法的仿真信号分类 作为分类的特征参数 ］。对于任意四通道信号 传统单通道奇异值分解算法中，常使用峭度 样本，分别对其每一通道信号进行奇异值分解，得 ２０１６年第６期 何博。等：基于四元数理论与流形学习的多通道机械故障信号分类方法 到奇异值序列，选取奇异值序列中贡献度之和大 于９５ 的前 个奇异值组成新的奇异值序列，计 算该序列的峭度。 分开；通道４是４个通道中效果最好的一个通道， 其中第一组与其他两组有着明显界限，但第二、三 组之间仍有少量样本混叠。可见单通道算法明显 存在偶然性，其分类效果也并不理想。 ３．４基于ＡＱＳＶＤ与ＯＮＰＥ算法的仿真信号分类 采用单通道奇异值分解算法对本文仿真信号 进行分析，计算结果如图３所示。由图３可见，通 道１和通道２中第三组仿真信号可以被准确区分 开，而第一组与第二组数据混杂在一起，没有明显 对于任意四通道信号样本，利用本文提出的 基于ＡＱＳＶＤ与ＯＮＰＥ的算法，将原始数据进行 四元数耦合处理，生成一个四元数序列；继而对序 界限；通道３中也仅有第二组仿真信号可以被区 旦 誓 样本号 （ｂ）通道２ 样本号 （ｃ）通道３ 样本号 （ｄ）通道４ ・一第一组；＋一第二组；Ｖ一第三组 图３样本奇异值序列峭度 Ｆｉｇ．３ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｏｆ ｓａｍｐｌｅ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ 列进行相空间重构，形成Ｈａｎｋｅｌ矩阵，并依据四 元数乘方的性质对矩阵进行增广处理；然后计算 协方差矩阵，对协方差矩阵进行奇异值分解，得到 奇异值序列。选取奇异值序列中贡献度之和大于 ９５ 的前 个奇异值组成新的奇异值序列，对新 的奇异值序列使用ＯＮＰＥ算法进行维数约简，之 后即可使用分类器进行故障分类。 图４所示为使用ＯＮＰＥ算法将经ＡＱＳＶＤ 步骤计算得出的奇异值序列降至二维后的样本分 布。由图４中可看出，同组故障都有明显类聚的 特点，不同故障之间界限清晰，分类效果优于前两 种方法。并且由于使用了基于四元数理论的 ＡＱＳＶＤ算法，避免了单通道信号遗漏故障信息 且具有偶然性的缺点。 ・一第一组；＋一第二组； 一第三组 图４模拟信号的二维分布图 Ｆｉｇ．４ ２Ｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｎａｌｏｇ ｓｉｇｎａｌｓ ４实测故障信号分析 仿真信号的模拟环境比较理想，而机械设备 的工作环境通常较为复杂，并包含了更多不确定 因素。因此，为验证本文所提出方法在实际机械 故障信号分类中的有效性，采用美国辛辛那提大 学智能维护系统中心提供的标准轴承故障测试数 据口 作进一步分析。所选３组故障信号的描述 如表２所示。 由于第二组与第三组同为四通道信号，而第 一组为八通道信号，故第一组取四个竖直方向的 振动信号组成四通道数据。每组故障随机取２Ｏ 组样本，采样点数为６０００。 使用本文提出的基于ＡＱＳＶＤ与ＯＮＰＥ的 ４６０ 武表２ ３组轴承故障信号的描述 汉科技大学学报 ２０１６年第６期 ｃｈａｎｉｃａｌ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅ— ｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，４３（１）：６． Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌｓ ［２］ Ｒｏｃｃｏ Ｓ Ｃ Ｍ．Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｆｏｒｅ— ｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓａｆｅｔｙ，２０１３，１１４：１２６—１３６． Ｉ－３］ 卢德林，郭兴明．基于奇异谱分析的心音信号小波 方法处理轴承故障数据，并将奇异值序列维度降 至二维，样本的空间分布情况如图５所示。由图 ５可知，经过基于ＡＱＳＶＤ及ＯＮＰＥ算法后，３组 包去噪算法研究［Ｊ］．振动与冲击，２０１３，３２（１８）： ６３ ６９． Ｅ４］ Ｅｌｓｎｅｒ Ｊ Ｂ，Ｔｓｏｎｉｓ Ａ Ａ．Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙ～ ｓｉｓ：ａ ｎｅｗ ｔｏｏｌ ｉｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ 轴承故障样本在二维空间中的投影具有明显的类 聚特点，不同种类的故障样本之间有着明显界限。 该方法无需对不同通道的信号进行筛选，有效简 化了分类步骤，并且降低了识别偶然性。由于对 奇异值序列组成的特征集进行了维数约简，在使 用分类器进行分类时计算量将被大幅度削减。 ・一第一组；＋一第二组； 一第三组 图５实测信号的二维分布 Ｆｉｇ．５ ２Ｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｓｉｎｇａｌｓ ５ 结语 本文在传统奇异值分解故障诊断方法的基础 上，提出了基于增广四元数矩阵奇异值分解及正 交邻域保持嵌人的分类方法。针对单通道数据处 理方法会造成有效信息遗漏这一缺点以及传统奇 异值分解算法在机械故障诊断应用中的缺陷，提 出了基于增广四元数矩阵奇异值分解的算法，耦 合四通道数据并充分挖掘各通道之间相关性，减 少了有效信息的遗漏。针对传统奇异谱分析提取 的特征参数分类效果差的缺点，引入了正交邻域 保持嵌入算法对高维数据进行维数约简并完成分 类。对仿真信号以及轴承实测故障信号的分类结 果表明，基于增广四元数矩阵奇异值分解及正交 邻域保持嵌入的分类方法在机械故障诊断应用中 具有较好的效果，识别准确度要明显高于传统方 法。 参 考 文 献 ［１１ Ｃｈｅｎ Ｙ Ｓ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｍｅ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ８Ｌ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｍｅｄｉａ，２０１３． ［５］ Ｖａｕｔａｒｄ Ｒ，Ｙｉｏｕ Ｐ，Ｏｈｉｌ Ｍ．Ｓｉｎｇｕｌａｒ～ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌ— ｙｓｉｓ：ａ ｔｏｏｌｋｉｔ ｆｏｒ ｓｈｏｒｔ，ｎｏｉｓｙ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａ Ｄ：Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｐｈｅｎｏｍｅｎａ，１９９２，５８（１—４）： ９５—１２６． ［６］ Ｃｈｏｕｉｋｈｉ Ｓ，Ｋｏｒｂｉ Ｉ Ｅ，Ｇｈａｍｒｉ—Ｄｏｕｄａｎｅ Ｙ，ｅｔ ａ１． Ｆａｕｌｔ ｔｏｌｅｒａｎｔ ｍｕｌｔｉ—ｃｈａｎｎｅｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗ０ｒｋｓ［ｃ］／／２Ｏ１４ ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ（ＷＣ— ＮＣ）．ＩＥＥＥ，２０１４：２４３８—２４４３． ［７］ Ｅｎｓｈａｅｉｆａｒ Ｓ，Ｋｏｕｃｈａｋｉ Ｓ，Ｔｏｏｋ Ｃ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｑｕａｔｅｒ— ｎｉｏｎ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏ— ｇｒａｍ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｌｅｅｐ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，２４（１）：５７—６７． Ｌ８ 蒋全胜，李华荣，黄鹏．一种基于非线性流形学习的 故障特征提取模型［Ｊ］．振动与冲击，２０１２，３１（２３）： ］３２一】３６． ［９］ 王雷．基于流形学习的滚动轴承故障诊断若干方法 研究［Ｄ］．大连：大连理工大学，２０１２． ［１Ｏ］宋涛，汤宝平，李锋．基于流形学习和Ｋ一最近邻分 类器的旋转机械故障诊断方法ｌ－Ｊ］．振动与冲击， ２０１３，３２（５）：１４９—１５３． ［１１］张荣辉，贾宏光，陈涛，等．基于四元数法的捷联式 惯性导航系统的姿态解算［Ｊ］．光学精密工程， ２００８，１６（１０）：１９６３—１９７０． Ｅ１２３郑近德，程军圣，杨宇．基于ＬＣＤ和排列熵的滚动 轴承故障诊断［Ｊ］．振动、测试与诊断，２０１４，３４ （５）：８０２～８０６． ［１３］饶国强，冯辅周，司爱威，等．排列熵算法参数的优 化确定方法研究［Ｊ］．振动与冲击，２０１４，３３（１）： １８８—１９３． ［１４］唐贵基，庞彬，刘尚坤．基于奇异差分谱和平稳子空 间分析的滚动轴承故障诊断［Ｊ］．振动与冲击， ２０１５，３４（１１）：８３—８７，１１５． ［１５］Ｑｉｕ Ｈ，Ｌｅｅ Ｊ，Ｌｉｎ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｗａｖｅｌｅｔ ｆｉｌｔｅｒ－ｂａｓｅｄ ｗｅａｋ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｎ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂｅａｒｉｎｇ ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００６，２８９：１０６６～１０９０． ２０１６年第６期 何博，等：基于四元数理论与流形学习的多通道机械故障信号分类方法 Ａ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ－ｃｈａｎｎｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ａｎｄ ｍａｎ ｉｆｏｌｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｈｅ Ｂｏ，Ｌｖ Ｙｏｎｇ，Ｙｉ Ｃａｎｃａｎ，Ｄａｎｇ Ｚｈａｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００８ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ—ｃｈａｎｎｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｍａｎｉｆｏｌｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｕｐｌｅ ｆｏｕｒ ｃｈａｎｎｅｌ ｓｉｇｎａｌｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｆｏｒ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅ— ｔｗｅｅｎ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｉｓ ｍａｄｅ ｕｓｅ ｏｆ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｅａｃｈ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｏｆｆｓｅｔ ｔｈｅ ｎｅｇａ— ｔｉｖｅ ｉｎｆｌｕｅｎｅｅ ｏｆ ｌＯＳＳ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｕｌｔｓ ｏｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａ— ｄｉｔｉｏｎａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈａｔ ｕｓｅｓ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｓ ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｌａｓｓｉｆｙ ｆａｕｌｔｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ｏｆ ｓｔｒｏｎｇ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｕｐｅｒｉｏｒ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｄｉ— ｔｉｏｎａｌ ｓｉｎｇｌｅ—ｃｈａｎｎｅｌ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ ｅｎｔｒｏｐｙ ｉｎ ｆａｕｌｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅａｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｓｉｇ— ｎａｌｓ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｓｈｏｗｓ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ；ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｍａｎｉｆｏｌｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ；ｆａｕｌｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ［责任编辑郑淑芳］
