35339_《求等比数列的参数及证明等比数列》同步练习1

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导读35339_《求等比数列的参数及证明等比数列》同步练习1

求等比数列的参数及证明等比数列

Cn2n3nCn例1、（Ⅰ）已知数列，其中，且数列Cn1pCn为等比数列，求常数p；

（Ⅱ）设an、bn是公比不相等的两个等比数列，Cnanbn，证明数列Cn不是等比数列

分析：要求常数p使数列Cn1pCn为等比数列，可从等比数列的概念和基本性质入手进行推理运算．

解：（Ⅰ）因为Cn1pCn是等比数列，故有

(Cn1pCn)2(Cn2pCn1)(CnpCn1)，

将

Cn2n3n代入上式，得

2n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1)，

即(2p)2n(3p)3n

2整理得

1(2p)(3p)2n3n06，

解得 p2或p3.

（Ⅱ）设an、bn的公比分别为p、q，pq，Cnanbn

2C2Cn欲证不是等比数列，只需证C1C3

事实上，

22pq2pq，又a1、b1不为零， pq由于，

因此

2C2C1C3，

故Cn不是等比数列．

小结：本题主要考查等比数列的基础知识逻辑能力，第（2）题中证明一个数列不是等比数列，即证明数列中连续三项不满足等比中项的性质，利用反例证明使数学常用的一种方法．

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