高中数学《交集与并集》教案9 北师大版必修1

Ⅰ．教学目标

1．知识与技能

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会进行集合的交、并、补的运算。

2．过程与方法

运用Venn图解释概念，体验数形结合与化归的思想在数学中的应用。

3．情感、态度与价值观

学习集合的运算后，提高用集合的思想分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。

Ⅱ．教学重点

1．集合的交集与并集的含义及求法——利用Venn图和数轴． 2．区间的概念．（它与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已．） Ⅲ．教学难点

1．用不等式表示的集合的交集与并集．（充分利用数轴，贯彻数形结合的思想．） 2．数学建模思想的渗透． Ⅳ．教学过程 第一课时

1．问题情境：

我家楼下新开了一个小水果摊，第一周进货的水果有这么几样：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果，且各进十箱．试卖了一周，店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？

由这些对象为元素分别构成了以下三个集合，请学生用Venn图表示这三个集合． 2．学生活动：

由两个集合，得到了一个新的集合——探讨新集合的构成法则． 由求补集——集合的运算的概念．

仿照前例的运算方式构造新集合，用Venn图表示，并对运算方式加以描述： ①A＝｛y，o，u，n，g｝，B＝｛b，o，n，e｝．  C＝｛o，n｝． ②E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．  G＝｛4，5｝． ③学生举例，并总结对该运算方式尝试加以定义． 3．数学理论：

A∩B B A

交运算及交集的定义，及Venn图表示：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集（intersection set），记作A∩B，读作：“A交B”．

A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝． * 辨析：对集合E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．那么S＝｛4｝是不是集合E、F的交集？

强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所有满足条件的元素构成． ．．练习：（会做简单的交运算） A＝｛x｜x为等腰三角形｝，B＝｛x｜x为直角三角形｝，则A∩B＝｛x｜x为等腰直角三角形｝ ．

4．学生活动：

咱们还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？也用Venn图表示． 类似的：

①A＝｛y，o，u，n，g｝，B＝｛b，o，n，e｝．  D＝｛y，o，u，n，g，b，e｝． ②E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．  H＝｛1，2，3，4，5，6，7｝． 模仿交运算的定义，尝试为新运算下定义． 5．数学理论：

一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集（union set），记作A∪B，读作：“A并B”．

A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝．用Venn图表示： A∪B * 注：①“或”字强调不可省；②解释“或”字的含义． 练习：（会做简单的并运算）

B A

A＝｛x｜x为有理数｝，B＝｛x｜x为无理数｝，A∪B＝ R ．

6．数学应用：

例1：设A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B． 目的：会利用Venn图，求两个集合的交集与并集． * 注：①集合中的元素应具有互异性．

②B∩A＝A∩B；B∪A＝A∪B——集合的交、并运算满足交换律． ③利用Venn图，观察集合A、B、A∩B、A∪B之间的关系： A∩BA，A∩BB；

AA∪B，BA∪B，A∩BA∪B．

例2：设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B． 目的：集合的交、并运算也可以用数轴表达． * 注：端点处的值是否能取得． 练习：

1．请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集．（2个）

2x＜8，2．求不等式组的解集为｛x｜3≤x＜4｝ ．

3x－8≥7－2x

* 注：两个不等式的解集的交集．

例3：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

目的：渗透数学建模思想．

* 注：1．自然语言转换为集合语言．

2．Venn图的辅助使用．

3．本题实质上是求补集中元素的个数．

由两个集合得到新集合的方式有很多，交、并、补是三种重要的集合的运算． 课堂练习：P13 练习． 7．回顾小结：

8．作业：P13 1，5，6填在书上．

4，8（1）（2）上本子 7，8（3），9思考．

第二课时

1．复习交、并、补三种重要运算的概念．

2．核对课后练习．

由Venn图，我们观察到：

A∩BA，A∩BB； B A AA∪B，BA∪B，A∩BA∪B．

如果集合A、B的关系特殊一点，集合A本身是集合B的子集：

AB A∩B＝A A  A∪B＝B．

思考：A∩B＝A能否推出AB和A∪B＝B．

如果集合A、B没有公共元素，利用新符号可以简捷的描述：

A∩B＝． B A 课后习题8，发现：∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁

U B)．

* 注：借助Venn图验证对任意两个集合A、B均满足条件． 3．补充练习：

①A＝｛x｜x2―4x―5＝0｝，B＝｛x｜x2－1＝0｝． 则A∩B＝｛－1｝ ，A∪B＝｛－1，1，5｝ ． ②若集合A、B满足条件：A∩B＝｛正方形｝，你能构造出多少对这样的集合A、B？ ③A＝｛x｜x2―3x－4＜0｝，B＝｛x｜｜x｜≤2｝．

则A∩B＝｛x｜－1＜x≤2｝ ，A∪B＝｛x｜－2≤x＜4｝ ． * 注：由此例给出区间的概念．

设a，b∈R，且a＜b，规定 [a，b]＝｛x｜a≤x≤b｝，——闭区间 (a，b)＝｛x｜a＜x＜b｝，——开区间 [a，b)＝｛x｜a≤x＜b｝，——半开半闭区间，也读作左闭右开区间 (a，b]＝｛x｜a＜x≤b｝，——左开右闭区间 (a，＋∞)＝｛x｜x＞a｝，——“＋∞”读作“正无穷大” [a，＋∞)＝｛x｜x≥a｝， (－∞，b)＝｛x｜x＜b｝，——“－∞”读作“负无穷大” (－∞，b]＝｛x｜x≤b｝， (－∞，＋∞)＝R．

其中a，b是相应区间的端点．方括号表示该区间端点取到，圆括号则表示该区间端点取不到．而“∞”只是一个记号，不代表具体的数，因此在∞处我们使用圆括号．

说明：区间与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已． 请你将练习③改写为区间的形式． ④已知A＝｛x｜a－4＜x＜a＋4｝，B＝｛x｜x＜－1或x＞5｝，且A∪B＝R．求实数a的取值范围．

* 注：利用数轴．

⑤已知集合U＝｛x｜x为不大于30的素数｝，且A∩(∁UB)＝｛5，13，23｝，(∁U A)∩B＝｛11，19，29｝，(∁U A)∩(∁UB)＝｛3，7｝．求集合A、B． * 注：利用Venn图．

⑥设集合A＝｛x2，2x－1，－4｝，B＝｛x―5，1―x，9｝，若A∩B＝｛9｝，求A∪B． * 注：考察集合种元素的互异性，先确定x的值，进而求解． 4．作业：P13 2，3上本子．

B 10思考．

阅读《有限集与无限集》．