分式方程应用教案

奎勒河中学 樊圣华

一、教学目标： （一） 知识技能

通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性。 （二） 数学思考

1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。

2、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。 （三） 解决问题

经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 （四）情感态度

1、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

2、鼓励学生大胆表述自己的观点，克服胆小、怕羞、自卑等不良心理。 二、教学重点：实际生活中分式方程应用题的分析应用。

三、教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。 突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础。可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意。

四、教学方法：创设情境——启发引导——自主探索——合作交流 五、教学媒体：多媒体课件

六、教学过程：

〔活动一〕复习回顾，导入新课

问题：1．解分式方程的基本思路和步骤是什么？ 2. 一元一次方程解应用题的一般步骤

设计意图：既复习巩固已学知识，又为新课做铺垫。 学生积极口答。

教师小结：客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题。 〔活动二〕创设情境，互动研学

【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的 1∕6 ，乙队半个月完成总工程1∕2x ，两队半个月完成总工程的1∕x +1/2 x 。 【例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比 提速前多行驶50千米，提速前 列 车 的 平 均 速 度 为 多少？

（教师出示题目，学生认真读题。师生互动分析问题，寻找相等关系。）

速度（千米/时） 提速前 x 路程（千米） s 时间（时） s x s 50xv提速后 X+v S+50 师生共同总结分式方程解应用题的一般步骤 并板书 1、审2、设3、列4、解5、验6、答

活动（三）练习巩固，加深理解 选一选

甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（ ） A C

设计意图：学生初步运用列分式方程解应用题，快速辨认答案，为探究下面三个问题做准备

例5. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？

2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？

设计意图：同一个数量关系，可以表示不同的实际问题，体现了数学建模思想

1008010080= D= X10XXx-51008010080= B

X10XXX5问题：能否设乙每小时做x个零件？如果能，怎样列分式方程？

设乙为未知量，重新列方程。 设计意图：锻炼学生的变相思维。

练习1：甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

练习2：轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

学生分组讨论，快速分析设列方程，不用解答，锻炼学生分析解决问题的能力。解题过程注意锻炼学生画图或列表，帮助分析题意找等量关系。

〔活动四〕自编文题、延伸拓展

根据生活经验及现有知识，自编一道应用题，要求：（题目完整，题意清楚，并能够列出相应的分式方程）学生先小组讨论，然后每组派代表叙述，在全班交流。

教师参与到学生的讨论之中，倾听学生的发言，给予必要的指导。 在本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否从现实生活中发现问题，能否利用分式方程模型解决问题。（2）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力。（3）学生是否能够用心倾听他人意见，体会到与他人合作的必要性。

〔活动五〕总结反思，升华提高 （1）内容小结

今天这节课大家有什么收获？学到了哪些知识？教师引导学生回顾归纳列分式方程解应用题的一般步骤：

① 审 分析题意，找出等量关系。 ② 设 选择恰当的未知数，注意单位。 ③ 列 根据等量关系正确列出方程。 ④ 解 认真仔细。 ⑤ 验 检验方程和题意 ⑥ 答 完整作答。

（2）方法归纳： 在本节课的学习过程中，你有什么感想？你能给自己这节课的学习情况做一个简要的评价么？

引导学生反思在经历“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程后，进一步体会到对题意的分析和理解是建模的基础。

在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对这节课的知识方法是否掌握。（2）学生评价学习过程中所倾注的感情。

七、作业：

1、必做题：教科书习题16.3第3、5题。

2、选做题：甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度． 八、板书设计

分式方程的应用 步骤 例题

练 习

课件