信号实验复习提纲-含辅导

信号与信号处理实验复习提纲

要求：用MATLAB编写程序并进行调试，画出波形图，频谱图等。把程序和图形拷贝到Word文档中，Word文档的文件名为班级_姓名_学号 复习要点：

1． 掌握信号产生函数，利用fft(), abs(), angle()等函数分析信号的频谱。会利用plot(), stem(), freqz() 等函

数绘制信号的波形图和频谱图。 2． 利用filter求系统的响应。

3． 掌握FIR，IIR滤波器的设计方法，会设计低通、高通、带通滤波器。 4． 熟悉信号的调制与解调原理。 复习题：

1．设有连续信号

xa(t)cos(23.5103t)cos(25103t)cos(29103t)

(1) 若利用DFT计算该连续时间信号的频谱，采样频率至少应取多少？

奈奎斯特采样定理：18

(2) 为区分上述的三个频率分量，至少应采集多少个样本？

方法一：采样点数N >= 采样频率（fs）/ 最小频率间隔（df）。本题中，最小频率间隔为 5k-3.5k= 1.5kHz，若取采样频率为 30k，则 N>=30/1.5=20点。

方法二：在最低采样频率情况下，取三个频率分量的 最大公因子作为其频域的分辨力

最少点数Nfs/F

(3) 以采样频率

fs30kHz对信号xa(t)采样， 画出信号xa(t)的波形；

Ts1/fs,时间向量t0:1/fs:(M1)/fs代入xa(t)得xn，用plot(t, xn)函数画图

fs=30*10^3; Ts=1/fs; t=0:1/fs:(N-1)/fs; N=200; n=0:N-1;

xn=cos(2*pi*3.5*10^3*n/fs)+cos(2*pi*5*10^3*n/fs)+cos(2*pi*9*10^3*n/fs);

XK=fft(xn,N); magXK=abs(XK); phaXK=angle(XK); subplot(1,2,1); plot(n,xn); xlabel('n'); ylabel('xn'); title('xn N=200') subplot(1,2,2); k=0:N-1; stem(k,magXK,'.'); xlabel('k'); ylabel('magXK'); title('magXK N=200'); (4) 以采样频率

fs30kHz对信号xa(t)采样，选取合适的采样点数，利用DFT分析信号的频谱，并

画出幅频特性。

在（3）中取M为适当的值得到时域序列xn，代入函数fft得离散频谱Xk=fft(xn)；用stem或plot函数画出幅频特性图

k0:M1;stemk(,aXbks(

(5) 设计一个滤波器，滤除信号

的输出信号的频谱。 思路及要点：

xa(t)中频率为9KHz的分量；画出滤波器的幅频特性曲线。求出滤波器

① 滤波器类型和指标的确定

因为要滤除9kHz分量，这是xa(t)中的最高频率分量，故设计一个数字低通滤波器（以巴特沃斯型为例），确定相应通带和阻带指标。

例如要求：5kHz处衰减不大于1dB，9kHz处衰减不小于40dB，则可得：

p5,0002*9,000rad/s0.3333,Ap1;r0.6,Ar40

30，000/2(2*30,000rad/s)/2② 先调用buttord()求阶数，再调用butter()获得“数字低通滤波器”的系统函数。

[N,c]buttord(p,r,Ap,Ar);[b,a]butter(N,wc)

③ 调用freqz()获得滤波器M点频率响应，而且应该取与输入序列长度相等，方便处理：

[H,W]freqz(b,a,M);plot(W,abs(H));

④ 最后，求输出信号频谱，输出信号频谱＝输入信号频谱×滤波器频率响应：

Xkfft(xn);YkXk*H;stem(W,abs(Yk));plot(W,angle(Yk));

2．产生一个周期为0.001秒，幅值为±1的方波信号，画出信号的时域波形（画4个周期）

（1） 该信号的谱线间隔是多少Hz? 频带宽度为多少Hz?

（2） 若利用DFT计算该连续时间信号的频谱，采样频率至少应取多少？ （3） 用MATLAB画出该信号的幅度频谱图；

（4） 设计一个滤波器，滤除（滤出）该信号的基波分量；画出滤波器的频响特性； （5） 画出滤波器的输出信号的时域波形和频谱图。 （6） 若要滤除（滤出）该信号的三次谐波，设计滤波器。 思路及要点：

首先确定时间向量t，根据题目要求，时间长度T应为0到0.004秒，设每个周期p个点，4个周期4p个点，故分辨率：tT。 设p＝100，则t共有M＝400个样值点： 4pt0:0.00001:0.00399;％ t=0:t:(Tt)xnsquare(2*pi*1000*t);%因为square()产生的％是周期2的方波，故4个周期为8，括号中%2*pi*1000*t的值应覆盖0到8（1） 周期信号的频谱为离散的，谱线间隔等于基波频率，即1/T

1000Hz，频带宽度为无穷大。

（2） 考虑到信号的能量分布主要集中在较低频段以及实现开销，可以采取保留1至15次谐波方案，故

可取

fs32f1(f1为基波频率)＝32kHz，以及更高的频率。

Xkfft(xn);k0:399;plot(k,abs(Xk));%点数较多时可以采用（3） 调用fft()函数求xn的离散频谱，用plot()或stem()函数画出幅度谱。

（4）由题意（滤除）可知需设计一个 高通 滤波器（如果是要“滤出”，则设计成“低通”滤波器），指标自行确定

 比如：1kHz时衰减 不小于 40dB，2kHz时的衰减不大于1dB，于是可得：

r1,000Hz2*2,000rad/s0.0625,Ar40;p0.125,Ap1

32，000/2Hz(2*32,000rad/s)/2滤波器的设计原理如前述低通滤波器，只是为’high’型。

[N,c]buttord(p,r,Ap,Ar);[b,a]butter(N,wc,'high')

 也可设计成FIR滤波器，调用fir1()函数B＝fir1(N，Wn，‘high’)；可取截止频率Wn＝1.5kHz，N要取（高通、带阻滤波器）偶数。

注意：此方法一般需检验。先求所设计滤波器的频率响应，看能否满足要求，否则须要调整fir1()的参数重新设计，直到能满足要求为止。

（5）可采取调用filter()函数直接求响应yn，也可采用变换域间接方法求取，即先求得滤波器的有限点频率响应向量H，和已经求得的xn的频谱向量Xk相乘（注意：点数要相等）得输出序列的频谱Yk，再求Yk的离散反变换得到输出序列yn。由于可以调用fft()和ifft()函数，故速度较快。

频率响应求法、频谱图画法如前；反变换可调用ifft()函数：yn＝ifft(Yk)。 yn=filter( B, A, xn )；再求yn的DFT并画图也可。

（6）由题意（滤除）可知，需设计一个中心频率为3kHz的 带阻 滤波器（如果要“滤出”，则设计成带通滤波器），相应频率指标为向量。例如可提出：

在2.5kHz至3.5kHz频带（阻带）内的最小衰减为50dB； 在0至1.5kHz和4.5kHz至16kHz内的最大衰减为1dB。

p[p1,p2]，其中p10,p21,Ap1于是有

r[r1,r2],Ar50;r12,500Hz0.1563,32，000/2Hz其中

r23,500Hz0.2188,32，000/2Hz滤波器求取方法如前。

也可设计成FIR滤波器：方法和第4小题一样 t=0:0.00001:0.00399; xn=square(2*pi*1000*t); subplot(4,2,1) plot(t,xn); title('•½²¨'); fs=32000; N=400; k=0:N-1; n=0:N-1; xk=fft(xn);

magxk=abs(xk); phaxk=angle(xk); subplot(4,2,2); plot(k,abs(xk)); title('ÐźŕùƵ'); wr=1000*2/fs; wp=2000*2/fs; ar=40; ap=1; Nn=400;

[N,wn]=buttord(wp,wr,ap,ar); [b,a]=butter(N,wn,'high'); [H,W]=freqz(b,a,400,fs); subplot(4,2,3); plot(W,abs(H)); xlabel('W'); ylabel('abs(H)');

title('Â˲¨Æ÷ƵÂÊÏìÓ¦'); yn=filter(b,a,xn); subplot(4,2,4); plot(t,yn); subplot(4,2,5) yk=fft(yn,Nn); plot(abs(yk)); xlabel('W'); ylabel('abs(yk)'); title('•ùƵ'); subplot(4,2,6); plot(angle(yk)); xlabel('W');

ylabel('angle(yk)'); title('ÏàƵ'); fs=32000;

wp2=[0.01 15999]*2/fs; wr2=[2500 3500]*2/fs; ap2=1; ar2=50; N2=400;

[N2,wn2]=buttord(wp2,wr2,ap2,ar2); [b2,a2]=butter(N2,wn2,'stop'); [H2,W2]=freqz(b2,a2,400,fs); subplot(4,2,7); plot(W2,abs(H2)); xlabel('W2'); ylabel('abs(H2)'); 3．已知信号400Hz。

（1）简述抑制载波的幅度调制与解调的原理； （2）选择合适的采样频率对信号

x(t)cos(100t)，采用幅度调制的方式将信号x(t)进行调制，要求载波频率为

x(t)采样得信号xa(t)，画出xa(t)两个周期内的波形；

（3） 试画出调制信号y(t)x(t)*cos(2400t)的波形图和幅度频谱图。

（4） 对y(t)进行解调：y1(t)x(t)*cos(2400t)*cos(2400t),设计一个

Butter-Worth低通滤波器，要求从y1(t)中恢复出原连续时间信号x(t)，确定滤波器的参数，画出滤波器的幅频特性曲线。

思路和要点：

（1） 实验指导书P102，或“通信电路原理”相关内容。

（2） 关键在于时间向量t的定义，采样频率的倒数为向量t的步长t，范围为T为两个周期。将t

代入x(t)得到序列xn，用plot()画图。

（3） 关键还是时间向量t设定，由于载波的频率较高，故(2)中的t不宜再用。 （4） 方法如前。

一、解答：

%--------------以下画信号的时域波形图-----------% fs=30000; Ts=1/fs; t=0:1/fs:0.01;

xn1=cos(2*pi*3.5*1000*t)+cos(2*pi*5*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t); figure(1) plot(t,xn1)

title('原信号的时域波形图')

%----------------以下画信号的频谱图-------------% N=400; n=0:299;

xn2=cos(2*pi*3.5*1000*n/fs)+cos(2*pi*5*1000*n/fs)+cos(2*pi*9*1000*n/fs); Xk=fftshift(1/N*abs(fft(xn2,512))); k=0:511; figure(2)

plot(-fs/2+fs/512*k,Xk)

title('原信号的频谱图 512点DFT')

%------------以下设计符合题意的低通滤波器---------% wp=6000*2/fs; ws=9000*2/fs; Rp=3;Rs=40;Nn=128; [M,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs) [b,a]=butter(M,wn) figure(3) freqz(b,a,Nn,fs)

title('低通滤波器的幅度频谱图')

%---------以下把信号通过低通滤波器进行滤波---------% y=filter(b,a,xn1); figure(4)

plot(t,y)

title('滤波后信号的时域波形图')

%-----------以下画滤波后信号的频谱图---------------% N=400; n=0:299;

Yk=fftshift(1/N*abs(fft(y,512))); k=0:511; figure(5)

plot(-fs/2+fs/512*k,Yk) title('

滤

波

后

信

号

的

频

谱

图

512

点

DFT')

二、解答

%------------画时域波形图、幅度频谱图------------% fs=32000; t=0:1/fs:0.00399; x=square(2*pi*1000*t); figure(1) subplot(2,1,1) plot(t,x)

title('方波信号时域波形 （4个周期）') axis([0,0.004,-1.5 1.5]) N=128; n=0:N-1;

xk=fftshift(abs(fft(x,256))/N); k=0:255; subplot(2,1,2) plot(-fs/2+fs/256*k,xk) title('方波信号幅度频谱图')

%------------设计滤波器滤除基波------------------% wp1=2000*2/fs; ws1=1000*2/fs; Rp=1; Rs=40; Nn=400;

[M,wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs); [b1,a1]=butter(M,wn,'high'); [H,W]=freqz(b1,a1,Nn,fs); figure(2) plot(W,abs(H));

title('高通滤波器幅度特性') %----------滤波-------------%

y1=filter(b1,a1,x); figure(3) subplot(2,1,1) plot(t,y1)

title('滤除基波后信号的时域波形') yk1=fftshift(abs(fft(y1,256))/N); k=0:255; subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/256*k,yk1)

title('滤除基波后信号的幅度频谱图') %---------设计滤波器滤除3次谐波--------% wp2=[1000,5000]*2/fs; ws2=[2000,4000]*2/fs; Rp=1; Rs=40; Nn=400;

[M,wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs); [b2,a2]=butter(M,wn,'stop'); [H,W]=freqz(b2,a2,Nn,fs); figure(4) plot(W,abs(H));

title('带阻滤波器幅度特性') %-------------滤波------------------% y2=filter(b2,a2,x); figure(5) subplot(2,1,1) plot(t,y2)

title('滤除3次谐波后信号的时域波形') yk2=fftshift(abs(fft(y2,256))/N); k=0:255;

subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/256*k,yk2)

title('滤除3次谐波后信号的幅度频谱图')

三、解答 fs=1000; t=0:1/fs:0.04; x=cos(100*pi*t); figure(1) subplot(2,1,1) plot(t,x)

title('原信号两个周期内的波形') N1=500;

xk=fftshift(abs(fft(x,512))/N1); k=0:511; subplot(2,1,2) plot(-fs/2+fs/512*k,xk) title('原信号频谱') fs=2000; t=0:1/fs:0.04;

y=cos(100*pi*t).*cos(2*pi*400*t) figure(2) subplot(2,1,1) plot(t,y)

title('已调信号时域波形') N2=500;

yk=fftshift(abs(fft(y,512))/N2); subplot(2,1,2) plot(-fs/2+fs/512*k,yk) title('已调信号频谱') y1t=y.*cos(2*pi*400*t); wp=50*2/fs; ws=300*2/fs; Rp=1;

Rs=40; Nn=400;

[M,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); [b,a]=butter(M,wn,'low'); [H,W]=freqz(b,a,Nn,fs); figure(3) plot(W,abs(H))

title('低通滤波器频率响应') y2t=filter(b,a,y1t); figure(4) subplot(2,1,1) plot(t,y2t)

title('解调出来信号的时域波形图') N3=500;

y2k=fftshift(abs(fft(y2t,512))/N3); subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/512*k,y2k) title('解调出来信号的频谱')