某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资【范本模板】

（2） 所购证券的平均信用等级不超过 1。4（信用等级数字越小, 信用程度越高） ;

（3） 所购证券的平均到期年限不超过 5 年. 证券名称 A B C D E 市政债券 定期存款 5 证券种类 4 2 1 1 2 3 6.5 4 3。2 6 4.42 股票（普通股） 股票（优先股) 债券 信用等级 10 5。2 到期年限 6.1 到期税前收益（%) （1） 若该经理有 1000 万元资金， 应如何投资？

（2） 如果能够进行融资, 以 2.75％的利率借到不超过 1000 万元资金, 该经理应 如何操作？

(3) 在 1000 万元资金情况下， 若证券 A 的税前收益增加为 7.5%， 投资是否改 变? 若证券 C 的税前收益减少为 4.3%， 投资是否改变?

某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资

摘要：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高，要做的决策 是投资计

划.即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资 金、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策

目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决.

一、模型的准备

表1。可供购买的证券

证券名称 证券种类 A B C D E

二、模型的建立

股票（普通股)

信用等级

4 2 1 1 5

到期年限

10 6 4 3 2

到期税前收益（%）

6.1 5。2 4.42 3.2 6.5

股票（优先股） 债券 定期存款 市政债券

（一）问题一:决策变量 用 XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A、B、C、D、E 证券的数值（单位：百万元）

目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得:

MAX Z=0.061XA+0.026XB+0.0442XC+0.032XD+0.065XE 约束条件 为满足题给要求应有：

XB+XC+XD> = 4  XA+XB+XC+XD+XE<=10  XA+XB+XC+XD+XE)<=1.4， (2XA+2XB+XC+XD+5XE)/((9XA+15XB+4XC+3XD+2XE)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=5XA、XB、XC、XD、XE 均非负XB+XC+XD> = 4  XA+XB+XC+XD+XE<=10即3XA+3XB-2XC-2XD+18XE<=0 4XA+10XB-XC-2XD-3XE<=0 XA、XB、XC、XD、XE 均非负

模型求解:

c=[-0。061 —0.026 -0.0442 —0。032 -0。065];

A=[0 —1 —1 -1 0；1 1 1 1 1 ;3 3 —2 -2 18；4 10 -1 —2 —3]； b=［-4；10;0；0］; Aeq=[］；beq=[］；

vlb=[0；0；0；0;0；0];vub=［］;

［x,fval]=linprog(c,A,b，Aeq，beq，vlb,vub）

解得： x =

2.1818 0.0000 7.3636 0.0000 0.45 fval = 0。4881

即得出结果：用 XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A、B、C、D、E 证券的数值分别为 2。1818 0.0000 7.3636 0.0000 0.45（单位：百万元）,购买方案如表所示：

表2.购买方案

证券名称 证券种类 A B C D E

购买的数值（单位：百万）

2。1818 0 7。3636 0 0。45 0.4881

股票（普通股） 股票(优先股) 债券 定期存款 市政债券

最大收益

（二）问题二：由(1）中的求解可知，若投资增加 100 万元,收益可增加 0。4881

万元.大于以 2。75%的利率借到 100 万元的利息，所以应借贷

模型建立 :故可安（1)的模型将第 2 个约束右端改为 11，求解即可。 模型求解：

c=[-0.061 —0.026 -0.0442 -0。032 -0。065］；

A=［0 -1 -1 -1 0；1 1 1 1 1 ;3 3 -2 —2 18;4 10 —1 —2 —3]; b=[-4；11;0;0］; Aeq=[］;beq=[］；

vlb=［0;0;0；0；0;0];vub=[］;

[x,fval]=linprog(c，A，b，Aeq，beq,vlb，vub）

x =

2.4000 0.0000 8.1000 0。0000 0。5000 fval = 0.5369

得到：证券 A、C、E 分别投资 2.40 万元，8。10 万元，0.50 万元，最大收益 为0.5369 万元

（三）问题三:在 1000 万元资金情况下, 若证券 A 的税前收益增加为 7.5％， 若证券 C 的税前收益减少为 4.3％，。即利用问题一中的方法求解。

c=[-0.075 —0。026 —0。043 —0.032 —0.065］；

A=［0 —1 —1 —1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 —2 —2 18;4 10 —1 —2 —3]; b=［—4;10；0;0］; Aeq=[］;beq=［］;

vlb=[0；0；0;0；0;0］；vub=［];

[x,fval］=linprog（c,A,b，Aeq,beq,vlb,vub)

求解得到 x = 2.4000 0。0000 8。1000 0。0000 0。5000 fval =

-0。5608

由(1）的结果中目标系数的允许范围可知,证券 A 的税前收益可增加1.4%，

故证券 A 的税前收益增加为7。5％，投资不应改变；证券 C 的税前收益了减0。12％(按 50％纳税），故证券 C 的税前收益可减 4。3%，故投资应改变. 三、结果（回答题目的问题，展示结果（对程序运行的结果做处理后的结果）） 参考文献(通过百度、电子期刊等阅读的材料) 附录(程序,重要的中间过程数据）

注意：全文用小四号宋体,18磅间距，所有的公式和字母必须用公式编辑器,表格必须用三线表，图表要表明好图名和表名。问题的重述、假设、符号说明、模型改进、模型推广、优缺点等都不用写出。建模过程中会出现假设，不用单独列出来，只需要在要用的地方用括号进行注解说明。（5页左右）