滑块滑板模型

高三物理专题复习： 滑块—滑板模型

典型例题：

例1.

如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为1的木板B，一质量为1的物块A以速度v02.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素μ1=0.1、木板与地面的摩擦因素为μ2=0.1，

2

已知重力加速度为10m，求：（假设板的长度足够长）

(1)物块A、木板B的加速度；

（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移；

（3）物块A不滑离木板B，木板B至少多长？

考点： 本题考查牛顿第二定律及运动学规律

考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。

解析：（1）物块A的摩擦力：fA1mgA的加速度：a11N

fA1m/s2 方向向左 m木板B受到地面的摩擦力：f地2(Mm)g2NfA 故木板B静止，它的加速度a20 （2）物块A

v的位移：S02m

2a2（3）木板长度：LS2m

拓展1.

在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素

μ3=0.4，其余条件保持不变，（假设木板足够长）求： （1）物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？ （2）通过计算，判断速度相同以后

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的运动情况；

（3）整个运动过程，物块A与木板B相互摩擦产生的摩擦热多大？

考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系

考查：木板与地的摩擦力计算、是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。

解析：对于物块A:fA4mg4N 1分 加速度：aA对1分

加1分

物块A相对木板B静止时，有：aBt1v2-aCt1

解得运动时间：

1分

(2)假设共速后一起做运动，a 物1分

块

A

的

静

摩

2(Mm)g1m/s2

(Mm)fA 14g4.0m/s2，方向向左。m分

于木板：

f地（2mM)g2N

速度：

aCfAf地2.0m/s2，方向向右。 Mt11/3.s，

vAvBaBt12/3m/s

擦力：

fAma1NfA

' 所以假设成立，共速后一起做匀减速直线运动。 1分

（3）共速前A

v1SBBm

2aB92vv04的位移：SAAm 木板

2aA922B的位移：

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滑块—滑板模型

所以：Q3mg(SASB)J

拓展2：

在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求：

（1）物块A与木板B相对静止时，A的速度和位移多大？

（2）若物块A不能滑离木板B，木板的长度至少多大？ （3）物块A与木板B摩擦产生的热量多大？ 考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

考查：物块、木板的位移计算，木板长度的计算，相对位移与

物块、木板位移的关系，优选公式列式计算。

解析：（1）A、B动量守恒，有：mv0 解得：vmv01m/s Mm(Mm)v

43（2）由动能定理得： 对

A: 1mgSAmv2mv02 对

1Mv20 2LSB

1212B:

1mgSB又： SA解得：L1m

（3）摩擦热：Q1mgL1J 拓展3：

如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B,长度均为0.5m,在B的中间位置有一个可以看作质点的小铁块C三者的质量都为1与A、B间的动摩擦因数均为0.5.现在A以速度6m向右运动并与B相碰，碰撞时间极短,碰后粘在一起运动，而

2

C可以在B上滑动10m, 求： （1）A、B碰撞后B的速度 （2）小铁块C最终距长木板A左端的距离. （3）整个过程系统损失的机械能。

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考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

考查：对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。

解析：（1）与B碰后，速度为v1，由动量守恒定律得0=21 ①

（2分）

A、B、C的共同速度为v2，由动量守恒定律有0=32 ②

（1分）

小铁块C做匀加速运动：

（1分）

③

当达到共同速度时：分） 对A、B整体，

⑤（1分）

，

④ （1

⑥ （1分）

⑦（1分）

小铁块C距长木板A左端的距离：⑧ （1分）

（3）小铁块C在长木板的相对位移：SSSC12120.6m

系统损失的机械能：Emv022mv12mgS8J

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拓展4

例5.在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离 0.5 m，其余条件保持不变，求：

（1）弹簧的最大弹性势能多大？

（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木板，则物块与木板的动摩擦因素4的范围。（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内）

考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律

考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。

解析：（1）A、B动量守恒，有：mv0(Mm)v 解得：vmv01m/s Mm设最大弹性势能为，由能量守恒定律得：

112mv0(Mm)v21mgLEp 22解得：EP0.5J

（2）要使滑块A挤压弹簧，及A、B共速且恰好运动到Q点时，

有：

mv0(Mm)v1

1122mv0(Mm)v1mgL 22解得：0.2

要使滑块最终没有滑离木板B，即A、B共速且物块恰好运动到

木板B的最左端时，有：

mv0(Mm)v2

1122mv0(Mm)v12mgL 22解得：0.1

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所以：0.10.2

变式训练，巩固提升：考查：对知识的迁移、应用，培养能力

1.如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道，小车与圆弧轨道的总质量M为2，小车上表面的部分是长为1.0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在B处相切．现有质量1的滑块（视为质点）以 v03m的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处相对小车静止，10m．

（1）求滑块与小车之间的动摩擦因数μ和此过程小车在水平面上滑行的距离s；

（2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，求初速度v0应满足的条件．

2．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M＝4 、高

2

h＝0.8 m的平板车Q，车的左端固定着一条轻质弹簧，弹簧自然状态时与车面不存在摩擦．半径为R＝1.8 m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高．现有一质量为m＝2 的物块P(可视为质点)从圆弧的顶端A处由静止释放，然后滑上车的右端．物块与车面的滑动摩擦因数为μ＝0.3，能发生相互摩擦

2

的长度L＝1.5 m，g取10 m.

(1)物块滑上车时的速度为多大？

(2)弹簧获得的最大弹性势能

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为多大？

(3)物块最后能否从车的右端掉下？若能，求出其落地时与车的右端的水平距离．

2．解析：(1)设物块滑上车时的速度为v1.物块从A滑至该点的过程中机械能守恒，有：

＝， ① 得：v1＝＝6 m.

(2)设弹簧获得的最大弹性势能为，此时物块与车的速度相同，设为v2.在物块与车相对运动的过程中，动量守恒，有：

1

＝(m＋M)v2. ②

由能量守恒定律，有：

＝(m＋M)＋μ＋. ③ ①②③联立得：＝15 J.

(3)设物块回到车的右端时物块的速度为v3，车的速度为v4.

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从A滑上车至回到车的右端的过程中，动量守恒，能量守恒，有：

1

＝3＋4. ④

＝＋ ＋2μ. ⑤

④⑤联立得：v3＝0，v4＝3 m(v3＝4 m，v4＝1 m舍去)． 因v4>v3，故物块最后能从车的右端掉下 由 h＝，

及 Δs＝v4t－v3t，

得物块落地时与车的右端的水平距离Δs＝1.2 m. 答案：(1)6 m (2)15 J (3)1.2 m

11.如图所示，一条滑道由一段半径R＝0.8 m 的圆弧轨道和一段长为L＝3.2 m的水平轨道组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失．(g取10 m)

2

2

(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度′和′.

(2)若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则段与B滑块间的摩擦因数μ的大小为多少？

11．解析：(1)设与B相碰前A的速度为，A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故

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＝ ①

A与B相碰时，动量守恒且无机械能损失，有

＝′＋′② ＝′＋′③

由①②③得，′＝0，′＝4 m.

(2)B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达N点速度为0，由动能定理得

－＝0－′④ 其中f＝μ⑤ 由④⑤得μ＝0.25. 答案：(1)0 4 m (2)0.25

3、如图所示，光滑水平面的左端M处由一弹射装置P（P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定），右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v＝5m匀速转动，水平部分长度L＝4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能＝4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，物块质量＝＝1。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g＝10m。求：

（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离 （2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能Q

（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，

2

2

2

2

B与弹簧分离然后再滑上传送带。则P锁定时具有的弹性势能E9 / 11

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满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。

P A M B N L v D

2

3、【解析】（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒 = )υA + )υB2

由动量守恒有－＝0

联立以上两式解得＝2m，＝2m

B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的

距离最大。

由动能定理得：－μ＝0－ )，解得＝＝1m

（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，回到皮带左端时速度大小仍为＝2m

由动量定理：－μ＝－－，解得t＝＝2s

2

B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为：Q1＝μ(＋) B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为：Q2＝μ(－) Q＝Q1＋Q2＝μ＝20J

（3）设弹射装置P将A弹开时的速度为′，则E＝ )′－ )

2

2

B离开弹簧时，速度互换，B的速度′＝′

B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能

量关系有 )′＞μ 以上三式解得E＞μ－ )，代入数据解得E＞6J

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