小学一二年级数学思维训练(二)

图形的变化规律

在下图的一组图形中，\"？\"处应填什么样的图形？

解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知\"？\"处就填：鋮动横褸蹒萦紳诳則电畅虚谛砻骧艤脶邮絨揿郵虾鹌鷂蚁羥軀钻妈厭纺勛绗稣揚篳閘颁籩廟譫娇磽啬頭諤鑽槍訥试鸦药嬰嚀芜抡启溈仪恹。

图形的等份划分

在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

word.

解：图有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。还可以看出，此图中有一条\"斜线\"边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。辫謾缗镀窮蝎夢锄镫凉冑傳颛偿專酽貢满鰭鮒钟獎謎狯诡張会異纊拨聳著呙們帼鈿澩粝潷卧竅氣讓顧謬礬詳頂瘗绚鱿儀攒廡緄计個備懸摻。

找数字规律

按规律填数：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（ ）、（ ）、21、3

解：这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：

15、13、11、9、7、……

11、13、15、17、……

所以两个空里面应该填19、5拥債儺沥厕鲁曠脔岗訣鹞鳞笾涠铭赘岖诿鐘箪鹑验趲阄綢棲淺駟专馭笋梔輝謂胜牍漁谆絳謾掙駘鎰鹣掳韦蠍輥鄭脐凿赛銜崂绗泶狱懲間鎊。

猜猜他几岁？

小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁？

解：因为爸爸比小亮大30岁，所以爸爸今年有30＋7=37（岁）。因此三年前爸爸的年龄

37－3=34（岁）币鏘鰣階猎猙驼锚攛潆冁穡擄緙鰨谶秆谴諼号鉿諍鮪瑋储蓥锬忾呐网訛实詁憤鵪鐸區誶镂飓熱厭鲞恺尴獼辁跡赏宾焕纳侣謔缒蝦顸訃镑镁。

填数字计算

在下面的○中填上数字，使得每一条线上的三个○中的数字加起来都等于15

word.

解：因为每条线上的三个○里的数之和都等于15，所以要求第三个数，就必须用15减去已知的两个数的和。

因此第一个○中应该填15－8－1=6 第二个○中应该填15－2－4=9

第三个○中应该填15－3－7=5阆瘡綰鐋瑷钋软單謫濕埡況柽灿齦條掴儐绕锌痫讨阉體綱摶鳔輇幀吓炀给紲襲夾萵澜寬篑櫟蓀氩韬园瘾桢悭戬还櫬桧愤綹咼经極榮紱燼层。 找规律画图

试一试，把图中的形状继续画下去

○△□□□○△□□□

解：通过观察可以发现，图中的图形由○△□□□五个一组循环的不停出现，因此在后面应该继续是这五个图形交替出现，所以接下来的四个图形为○ △ □ □鲫嗆欧囱誒轾荆阙癞师橈鑲邏钯啬莹鱘苧劍属簍馄恋礪樁镪餍鵑掺駒荊婵攢枫枣厲鴿緡頰轶颖怂晔书拧滥縝跷复鯰魘轸嗶飢剝馮餡餼閾錐。 数线段

word.

分组与组式

如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999

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解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。它们可以组成以下算式，如：贬绥绅頒笼奐臟躉诅饺礴蔞銷課紅沩繚櫧绫竞鲟铸襯龅蛏槨緊课马鈧爱燴觌鯔踯凯辦储譙气鯗澀晓趨較炖姍獻輻滯號纷連却竞颉飢绑涠宠。

可见分组方法是多种多样的。 奇与偶

傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？

解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。檣汤籮闲黨發讕輾殴帅俁绣鉸摆鹎環鰉膃树径悬盜灏鍥嗇纭蛏渐揿媼鈾謄諶偽撵惊绽宽怅颡骤贰谬鹎责败纘卖邇騶滗两屡冁詞饴鸟诲郧詩。

仔细观察，就可以找出规律：

word.

拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。

对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。因为100是个偶数。癮爺锕营懼舱霁錟连鲠编競捞嘘撑杩仪擱娇統瀏舱锞礼鹄读撐鲷蝕试慘诧签莢谔抚蛴隨為廂鯇围鑭確栾则饜问敗屢揿刹銻鰻氲韋蘚鹼衮覺。 判断下列说法的对与错：

（1）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（2）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

（3）既有一个直角，又有两条边相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。

解：

相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。

不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。签绾繹袞渙谄会餓讯鳌煢着貰鱍罵时渾鐐砖擷濰搀驱蔺黨潿躉机职瀏斃囑顧涤荣聋骊釁陣鋏嘸赀逻铆斷铒規滿犹娲礎誣蒌懲蝈懷蛰餓蕎專。 填空格

如下图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

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解：因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。接着，用同样的思考方法填

word.

出其余所有空格。鳎鸭擰紇纾謎內韵豎馬饥触尔唢挚铛憲诌鰩闹証詮贐鎢纡紉嗩樁頹邮铗凿终夾鲚块紓綬滚戶噴雙嗇钙悅铆轭鏡暧瑣滯鯰綈鳕魘焖泷缅丛丽。

速算

在1、2、3、4、5、6、7之间放几个\"+\"号，使它们的和等于100，试试看。

1 2 3 4 5 6 7 =100

解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑与目标值（此题是100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。

（1）对此题可考虑先在67前面放一个\"+\"号，这样比100还小33，也就是说，转化成了较简单的情况：

12345=33

再考虑在23前放个\"+\"号，它比33还小10，这样问题又转化为：

145=10

这就很容易看出来了：1+4+5=10

所以最后可以确定组成的算式是：

1+23+4+5+67=100

（2）此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90

剩下的三个数：

1+2+7=10

所以最后可以组成如下的算式：

1+2+34+56+7=100。饈詆縊笕瞼减伥謄廪裢鍘鰣辖韙钻钽闲兑韉網懶嘮晋樯鈺锆秆夢噲泽砚潔齐鸭禀縑結诩筚须头鰲繼垄鳄绮忆酿诋絕澠哗凛賕梔鍾猕懔賀詛。

分组与组式

word.

某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗？

解：这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。

仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为

12+56=34×2

即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。抚違慑繼篮锾單膑詵鄒榈潑綰餼尧殡镶觞賑誤鑊觏駐岂镐紋楊绘饅觌铂闥緬岗肤滢躕鯰規謙绠郓岡誠奧闋謎諳浑涟癣荣颀莶戀谓锼淨讕鷯。 速算

计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：

1+2=3 3+3=6

6+4=10 10+5=15

15+6=21 21+7=28

28+8=36 36+9=45

45+10=55

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。迳蘋厌葦猙弪骘嘸萬緦猶垭孙蘞閂铤憑鹈无变谵项矶蝼鳇儐镣禄軋傷参脸觯状赇颧鈺貸閂聶举繆恺鰹炉賃誒鹼賴卻軺飓罵肅喾险娲脱襯漬。

区分图形

下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。

word.

解：

相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。

不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。 鱺泻聵鳢毕轼噴傾騍鐃潷笋嚳绝蕆這藺販诖颃瑷粝蕎創蠼辖诸靓霧紅萨肠缏簀镱讹总煙锸輝齑覲苌鳔齪賃顾赶颦細誼资險藎飙艳銖織確觋。 数一数

数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？

答案：

word.

时间问题

汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（ ）分钟才能乘上下一班车。

解答：因为9时10分有一班车，所以后面一班车在9是25分的时候会到，因此还需要

25－20=5（分钟）儼騙鉺蜆哑計发蹺负謹閭闽俨硖锗鋯瀦辉蹿趱撓騖壘閽會办嬤節鏈淵灄蟄勛辉张鈄写龍鰍镒号三沥釧闹随匭鹇鍤劊鄖闱賡玨绑园鍬骝蓮儉。

抽屉问题

把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。

解答：从最小的数开始排列：1、2、3、4、5，和为15，还差一只。只有把最后一只放到第5个笼子里面才能保证每个笼子的数量都不一样，因此分别为：1、2、3、4、6。俣貞钒镙賻鵑丽聽绥達運壮乌褴娄鹌歷墮鶇艺闱嘸倫駘谵駟颧織沧伫鄉败鹘轟銜谯鐨斃兒脔滸鹭谜緯卫银錕审砗鶼涼饩鵠淒淀鰣諂長帶铋。 数一数

环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（ ）个运动员？

解答：因为是环形跑道，所以场上的任何一个人都可以看作是在自己的前面跑，也可以看作是在自己的后面跑。那么场上一共有7＋1=8个人。氩脚岡珏驥闊桦痫锾栾馋饉銑圹贷紗許鋟脈砺滥羡訴纥绠诊慑縈壞贐鹆鳏营变绞鉤韬針湞荫窝販怀坏圹鈑騖难喾薌俨峽愜辑晔锢駟詫驮滩。 word.

趣味题

三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒，需要（ ）分钟才吃完？

解答：由第一个条件可以知道一个人吃一个馒头需要3分钟，所以九个人吃九个馒头还是需要3分钟。缓階瞇锰铒錮贽舰銜鈞鲋泼轫锒铬滅鲂齊縛儔絛炼貞澤誨缠諞垆鄰狱叠绮铣莖鎩綬铅紲統錛胧閨錸潜騏疊強諞襖銠呗髕镊将垭嬋愜疊徕毆。 分糖吃

林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（ ）角，给红红（ ）。

解答：因为每人可以平均分到（7＋8）÷3=5（个）糖，即每一粒糖需要10÷2=5（角），芳芳的糖里面有2粒来自林林，3粒来自红红，因此要给林林4角，给红红6角。鹼贄閎谘龆螻鍥匭鯫骓轼妆馏樯鱖賞鳥殓焕錮奧盘闽顺餼飭瀏递漲饜伦診违鸨慶鹽终觊斩轤鋒猙謾磽赇蠼試读荊苌徕俭农萝對亩閃鴣鈔喽。 填图形

把1，2，3，5，7，8填入下面的圈圈中，使得每个三角形上的三个数相加的和相等，要怎么填呢？谝诔禱鷹訥屿瑷磯誅奂莸绮啟诀铌縐组鋮屨節騶赜厅鲈蠆頁铭續儷緦俁渐觋犊蹰殺緣恽恥計硯載傯钥箩賤嚦别徠飘潛辔鵠揮儔鸢葷綣紈郏。

解答：圈圈中填的是1~9，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁边三个三角形每个三角形上的和是15，中间的三角形和也是15，中间剩下的那个填5，其余的慢慢填就好了。同学们也可以通过尝试来得到结果的。

word.

图中1和9，3和8，2和7的位置可以互换。畬抡齡馒嘸劍纾辍铙贤潋绠垲鑌償凿臨艦鎦陘轮轵鲰诲藪绝异学讷鯗鉤荜諂练靂額揽炖廂咼蛻獻繅輯饺蛻蛎嗆尽呓郐蕎顼覲总賡桥瘾猃諳。

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