近五年立体几何全国卷高考的题目

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的俯视图可以为(D)

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。

DAB60,AB2AD,PD底面ABCD 。

（I）证明：PABD

（II）设PDAD1，求棱锥DPBC的高。

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2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体

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积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C) (D)

【解析】选B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为V116339,选B. 32（19）（本小题满分12分）

1

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1

2的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

C1

A1

B1 D

C A B

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）

（A）168 （B）88

1616 （D）816 （C）

19.（本小题满分12分）

CACB，ABAA1，如图，三棱柱ABCA1B1C1中，

CC1B1A1BAA160。

（Ⅰ）证明：ABAC； 1（Ⅱ）若ABCB2，AC1B1C1的16，求三棱柱ABCABA精彩文档

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体积。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，

(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为

（ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】A

【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以zOx平面为投影面，

则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. （15）已知正四棱锥OABCD的体积为半径的球的表面积为________。 【答案】24

32，底面边长为3，则以O为球心，OA为2精彩文档

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【解析】设正四棱锥的高为h，则(3)h1323232，解得高h。则底面正方形的22对角线长为

236，所以OA(3226)()26,所以球的表面积为224(6)224.

D，E分别是AB，BB1的中（18）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，

点，。

（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD11；

（Ⅱ）设AA求三棱锥CA1DE的体积。 1ACCB2，AB22，A1B1ADBEC1C2014年高招全国课标1（文科数学word解

析版）

第Ⅰ卷

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体

是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

【答案】：B

【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B

19(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.

（I）证明：B1CAB;

（II）若ACAB1,CBB160,BC1,

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求三棱柱ABCA1B1C1的高.

【解析】：（I）连结BC1，则O为BC1与B1C的交点，因为侧面BB1C1C为菱形，所以

B1CBC1面ABO，

，又AO平面BB1C1C，故BCAO1B1C平面ABO，由于AB平

故B1CAB ………6分 （II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H, 由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC. 又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.

因为CBB160,,所以△BC1CBB1为等边三角形,又

BC=1,可得OD=3，由于ACAB1，所以4OA11721B1C，由 OH·AD=OD·OA,且ADOD2OA2，得OH= 22144又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为2121,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为 77……………………….12 分

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为

（A）

【答案】 C

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511710 （B） （C） (D)

932727实用标准文案

【解析】

加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π•6=54π.加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.∴体积v2=4π•4+9π•2=34π.∴削掉部分的体积与原体积之比=54π-34π10=.故选C.54π27

（18）（本小题满分12分）

如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。

（I）证明：PP//平面AEC; (II)设置AP=1，AD=3,三凌 P-ABD的体积V=

3，求A到平面PBC的距离。 4 【解析】 （1）

设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.

(2)

PA⊥面ABCD∴PA⊥BC,PA是三棱锥P-ABD的高.设x=AB,A到面PBD的距离为h31113,VP-ABD=SΔABD•PA=••3•x•1,∴x=43322AB⊥BC,PA⊥BC,AB∩PA=A∴BC⊥面PAB,BC⊥PB,BC为三棱锥C-PAB的高,VP-ABD=VP-ABC=VA-PBCPA•AB•BC=BC•PB•h,由勾股定理解得PB2=所以，A到面PBC的距离为3131313313∴h=4132015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文数

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今

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有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

【答案】B 【解析】

试题分析：设圆锥底面半径为r，则

11623r8=r，所以米堆的体积为4311163203203()25=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 43399考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

【答案】B 【解析】

试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球

的

半

径

都

为

r，

圆

柱

的

高

为

2r

，

其

表

面

积

为

14r2r2rr22r2r=5r24r2=16 + 20，解得r=2，故选B. 2考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式

BE平面ABCD，18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

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（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥EACD的体积为积.

【答案】（I）见解析（II）3+25 6，求该三棱锥的侧面3试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC^BD，

因为BE^平面ABCD，所以AC^BE，故AC^平面BED. 又ACÌ平面AEC，所以平面AEC^平面BED （II）设AB=x，在菱形ABCD中，由ÐABC=120°，可得AG=GC=x3x,GB=GD=.

22因为AE^EC，所以在RtDAEC中，可得EG=3x. 22x. 2636x=.故x=2 243由BE^平面ABCD，知DEBG为直角三角形，可得BE=

由已知得，三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=醋ACGD?BE从而可得AE=EC=ED=6. 1132所以DEAC的面积为3，DEAD的面积与DECD的面积均为5. 精彩文档

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故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25. 考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2卷）数学文

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

1111A. B. C. D.8765

【答案】D 【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的部分体积的比值为考点：三视图

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

1,所以截去部分体积与剩余61 ,故选D.5

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（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I）见试题解析（II）

97 或 79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积

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