九年级数学期末试题 班级： 姓名：
一．选择题（共30分）
1．一元二次方程kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜3 2．已知①
A．1个
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0
A．（2，﹣1）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）
B．（8，﹣4）
D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
，则在这四个式子中正确的个数是（ ）
②
B．2个
③
C．3个
D．4个
④
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（ ） A．20
B．16
C．34
D．25
3．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）A．0.42 B．0.50 C．0.58 D．0.72 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝A．
B．
，则cosA等于（ ）
C．
D．
9．如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1：2.4，则小车上升的高度是（ ） A．5米
B．6米
C．65米
D．12米
5．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（ ）
10．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共12分）
11．二次函数y＝x2﹣2x+3，先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数解
C．y1＜y2＜y3
D．y1＜y3＜y2
析式为 ．
12．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为 ．
6．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2
B．y3＜y2＜y1
7．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
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17．如图，已知菱形ABCD，延长AD点到F，使DF＝AD，延长CD到点E，使DE＝CD，顺次连接点A、C、F、E、A，求证：四边形ACFE是矩形．
18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3
，AC＝5，求边BC的长．
13．如图，△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若S△ABC：S△DEF＝1：4，AM＝3，则DN＝ ．
14．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于点F．则EF的长为 ．
二．解答题（共78分）
15．解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．
19．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同奥的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是77m2，则道路的宽应设计为多少m？
16．如上右图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．
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20．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB＝，OB＝2． （1）求比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOD的面积．
22．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．
（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？
（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？
21．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码． （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．
23．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD＝DE，AF⊥DE于点F． （1）求证：AF＝CD；
（2）若CE＝12，tan∠ADE＝，求EF的长．
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24．净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严整，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上）这时测得FG＝6米，GC＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
25．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，顶点为D．求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积．
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