《应用光学》第四章作业与例题题解

习题1、 解：

据题意，分别求出光孔AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。

光孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其经前面光学系统成的像亦为其本身。

1）由于物在无限远，光孔直径35mm小于透镜直径40mm，所以开口直径35mm的光孔为孔径光阑，也是入瞳；

出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：设孔径光阑AB经L1成像为A´B´。由高斯公式和垂轴放大率公式得

l'lf'(50)100100(mm)——在L1左侧100mm lf'50100y'l'100y3570(mm)——出瞳直径为70 mm l5035/20.07

300502）当物在透镜前300mm处，光孔对物点的张角为 tgu1透镜（像L1´）对物点的张角为 tgu2比较u1、u2可 知，透镜（像L1´） 对物点的张角u2小 于光孔（像）对物 点的张角（见下图）， 故透镜L1为孔径光 阑、入瞳和出瞳。

可见，同一 光学系统，当物 物P 距不同时，其孔 径光阑不同，随 着l减少，原来 限制光束的光孔 失去限制光束的 作用，而由透镜 框内孔限制光束。

习题4 解：

40/20.06667 300A´ A L1 u2 u1 B B´ -l=300mm d 31）根据光通量和辐射通量的关系式有：e1525100.76lm

2）据发光强度定义式 I ，当激光束的发散角u很小时，立体角wu2 所以，发光强度：I0.760.7676000061.51210(cd) w2(0.4103)20.50243）据光亮度定义式 LIcosdSd 和 0，dS()2

2coswdS0.7641063.0410121.9271012(cd/m2) 得光亮度：L32wdS0.50243.14(10)1.5775364）由 EIcos 和 0得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度： 2rIcos1.5121064E6.05110(lx) 22r5

例题：

例1．两个薄凸透镜L1和L2的口径均为4cm，L1的焦距为8cm，L2的焦距为3cm，L2在

L1之后5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。

解：1）求孔径光阑：L1对其前面的光学系统成像就是本身。设L2对其前面的光学系统L1成像为L2＇。由高斯公式和lf＇=f1＇=8cm得 l'5cm，

lf'(5)840（cm） =-13.3

lf'583——L2＇位于L1右侧约

13.3cm处。又由

y'l'， 所以yl2y'l'4042y10.7cm， l3(5)由于物点位于无限远，且L2＇的孔径（10.7cm）大于L1的孔径（4cm），故L1对入射光束口径限制最大，即L1为孔径光阑。

2）求入瞳：因为孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像为入瞳。所以L1

又为入瞳。

3）求出瞳：因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像，即求L1

经L2所成之像。将l l'5cm，f＇=f2＇=3cm代入高斯公式得

lf'(5)315l'7.5，2y'=7.5（cm）2y46 （cm）

lf'532l5——即出瞳位于L2右侧7.5cm处，口径为6cm。

例2：有一焦距为f’＝5cm，口径D＝5cm的放大镜，观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm，其位

置在放大镜后面6cm处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大镜及人眼组成的系

统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。

解：

1）先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧，经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm（明视距

离）处。将f＇＝5cm，l＇= (-25+6) = -19cm ，代入高斯公式得l（cm）

——物点位于放大镜的左侧约4cm处； 2）求孔径光阑。

①因为放大镜前面无光学系统，放大镜对物点的张角为

l'f'(19)53.954f'l'5(19)tgu12.50.625 4②设瞳孔经放大镜成像为L2＇，将l =-6cm，f＇＝5cm，y=0.2cm代入高斯公式得

l'lf'(6)5l'30， y'30（cm）y0.21（cm）

l6f'l5(6)——L2＇位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm；故L2＇对物点的张角为tgu2比较u1和u2可知，瞳孔为孔径光阑。

10.04

3043）求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。所以L2＇为入瞳，位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm。

4）求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔又为出瞳。

5）求视场光阑。由于L2＇对入瞳中心即自身中心的张角为90°，放大镜对入瞳中心的张角

tgu32.50.083，所以放大镜为视场光阑。 306）求入窗。由于视场光阑即放大镜前无光学系统，故放大镜又为入窗。

7）求出窗。由于瞳孔在此仅作为一个光阑，后面无成像元件，故出窗为视场光阑即放大镜本身。

例3：两灯的发光强度分别为I1=35cd和I2=95cd，两者相距1.5m，将两面都是白色的光屏置于何处才能使屏两侧有相同的照度？ 解：

设白屏位于两灯的连线之间，分别距两灯为r1和r2，如图。

n I1 θ r1 r2 θ n I2 Icos点光源在白屏上的照度为 E 2r由题意可知

I1cosr12I2cosr22，r1+r2=1.5m，I1=35cd，I2=95cd 联立上述几式解得：r 1=0.567(m) 和r2=0.933(m)

例4：设有一个60w的灯泡，其发光效率为15lm/w，假定把灯泡作为在各方向均匀发光的

点光源，求光源的发光强度为多少？在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为多少？

解：

（1）由 V，而 P = 60w，η= 15lm/w，得光源的光通量为： P ΦV =ηP=15×60 = 900lm，

又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，则Ω=4π 所以 光源的发光强度：IVV90071.66(cd) 443.14Icos 可求在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为 r271.66171.66 E17.915(lx) 242（2）据 E