九年级上综合练习题 （2014.12.28） 姓名：_________
一、选择题
1、若二次函数yax2bxc的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Yabc的取值范围是（ ）
A．Y＞1 B．－1＜Y＜1 C．0＜Y＜2 D．1＜Y＜2
2、已知函数y=x-5，令x=0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5，可得函数图象上的10个点．在这10个点中随机取出两个点P（a，b），Q （m，n），问：P、Q在同一反比例函数图象上的概率是( ) A.1/9 B.4/45 C.7/45 D.2/5
3、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=k （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论： ①
x菱形OABC的面积为80； ②E点的坐标是（4，8）； ③双曲线的解析式为y=20 （x＞0）； ④s in∠COA=
xA．1 B．2 C．3 y D．4 C
A M B
D 4，其中正确的结论有（ ）个。 54、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.开动脑筋想一想，经D的“蛋圆”切线的解析式为 （ ） A. y=-2x-3 B. y=-x-3 C. y=-3x-3 D. y=
3x-3 25、（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
2
AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）
①②⑤ ②③④ ③④⑤ ①④⑤ A．B． C． D． 二、填空题
2
6、如图已知二次函数y=（x-3a）-（3a+2）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．图中分别是当a=-1，a=-，a=1时二次函数的图象．则它们的顶点所满足的函数关系式为 __________ ．
C1
B1C3B3C5oA1A2A3B7B5A4A5A6A7A8C7第 1 页
第7题 凹凸教育·九年级数学
7、如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=x的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1,与反比例函数y=x的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1，并设△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1，△A2B2C2与△B2C2A4合并成的四边形的面积为S2…，以此类推，△A2n-2BnCn与△BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn，则
241111S1= ________ .；s1+s2+s3+„+sn= ___________ .（n为正整数）．
8、（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= _________ ．（用含n的式子表示）
F
A D
C
E B
9、如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为 _ ． 10、（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）． （1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有 _________ 条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
= _________ 时，
P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的． 11、（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论： ①； ②点F是GE的中点；③AF=结论序号是 _________ ．
AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的
三、计算题
12、对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y= -2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务： 【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是 . （2）点A 抛物线E上；（填“在”或“不在”） （3）n= .．
【发现】 通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，
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这个定点的坐标是 .
【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次
函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值．
13、如图①，已知抛物线y = ax+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，交抛物线y = ax+bx+ c的对称轴于点B，连结
2
2
AB，若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四
边形
为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点
F,使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，若存在求出F点坐标，若不存在说明理由.
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14、（2010年浙江杭州）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ABBC，且BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”． 尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB 于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm， AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
15、如图，边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动.
（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为 ，此时点A经过的路程为 ； （2）当点A经过的路程为(1052)a时，中心O与初始位置的距离为 ；
（3）将正方形在滚动中转了180时点A的位置记为A1，正方形转了360时点B的位置记为B1，请你
猜想∠AA1B1的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式tanA
B O D
C
A1
（第15题）
E B1
O
O
tantan来验证
1tantan你的猜想.
l
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16、在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点
C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作 CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF， 连结AF并延长交x轴的正半轴于点B，连结OF，设OD＝t.
O
D
E
B
y
C
A F
x
（1）tanAOB ，tanFOB ；
（第18题）
（2）用含t的代数式表示OB的长； （3）当t为何值时，△BEF与△OFE相似？
17、阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r
∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
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1、C
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， ∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①， 由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到：0＜a+b+c＜2，则Y=a+b+c的取值范围是0＜Y＜2．
2、先求得10个点，易得共有10×9种情况，看ab=mn的情况数占总情况数的多少即可．
10个点分别为（0.5，-4.5）； （1，-4）；（1.5，-3.5）；（2，-3）；（2.5，-2.5）；（3，-2）；（3.5，-1.5）；（4，-1）；（4.5，-0.5）；（5，0）．
第一个点的选择有10种情况，第二个点的选择有9种情况， ∴共有10×9=90种情况，
∵（0.5，-4.5）和（4.5，-0.5）；（1，-4）和（4，-1）；（1.5，-3.5）和（3.5，-1.5）；（2，-3）和（3，-2）共有4×2=8种情况在同一反比例函数解析式上． ∴所求的概率为
=
．
3. C.
试题分析：过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可
求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠
COA=
可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB的长．
过点C作CF⊥x轴于点F，
∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），
∴
故①正确；
又菱形OABC的边长为10，
，菱形OABC的面积为80，
∴CF=
在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，
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∴，∴C（6，8），
∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），
∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，
∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故③错误；∵CF=8，
∴直线CB的解析式为y=8，
∴，解得x=4，y=8，∴E点坐标为（4，8），故②正确；
∵CF=8，OC=10，∴，故④正确；故选C．
4. y=-2x-3
试题分析：解:求切线解析式需要先求出二次函数解析式，因为切线过点D，所以切线解析式与二次函数解析式组成方程组，因只有一个交点，所以判别式为零。∵M(1,0)半径=2，∴A(-1,0),B(3,0)，又D(0,-3),设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，将点A,B,C代入得；-3a=-3,∴a=1，∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.∵切线与蛋圆只有一个交点，且经过点D,设切线解析式为y=kx+b,∵过点D,∴b=-3,x2-2x-3=\"kx-3\" ,即-（2+k）2=0,∵只有一个交点，∴判别式△=0，解得k=-2,∴y=-2x-3.
考点：二次函数的定义及性质，一次函数的定义，一元二次方程的判别式求根的方法。
5、分析：
连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB•CD，选项④错误，而OD不一定等于OC，选项①错误，即可得到正确的选项． 解答：
解：连接OE，如图所示：
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∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确； 在Rt△ADO和Rt△EDO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；
∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，
∴=
，即OD2=DC•DE，选项①正确；而S梯形ABCD=AB•（AD+BC）=AB•CD，选项④错误；
由OD不一定等于OC，选项③错误，则正确的选项有①②⑤．
此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
6、已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．
由已知得抛物线顶点坐标为（3a，-3a-2），
设x=3a①，y=-3a-2②，①+②，消去a得，x+y=-2，即y=-x-2．
7、
8、
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8、
9、根据平行线分线段成比例首先得出BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，即可得出S△BDE：S△ABC=4：9，再利用△BDE和△CDE的面积之比为2：1得出△BDE的面积为：28，△FDC和△CDE的面积之比为3：1，即可得出答案． 方法一：
解：连接CE，因为BD：CD=2：1，所以△BDE和△CDE的面积之比为2：1，又因为DE∥AC，∴=
，
∴S△BDE：S△ABC=4：9， 又因为△ABC的面积是63， ∴△BDE的面积为：28， 所以△CDE的面积为14，
因为FE：ED=2：1，所以△FDC和△CDE的面积之比为3：1 故答案为：42．
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此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形面积和相似三角形面积比与相似比的关系等知识，根据已知△FDC和△CDE的面积之比为3：1是解决问题的关键． 10、
11、
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12、
【尝试】
（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标； （2）将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可；
（3）已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n的值． 【发现】
将抛物线E展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标． 【应用1】
将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x+5x+2中进行验证即可． 【应用2】
该题的关键是求出C、D的坐标；首先画出相应的图形，过C、D作坐标轴的垂线，通过构建相似三角形或全等三角形来求解．在求得C、D的坐标后，已知抛物线E必过A、B，因此只需将C或D的坐标代入抛物线E的解析式中，即可求出符合条件的t值． 【解析】
2
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【尝试】
（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x-4x=2（x-1）-2， ∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）．
（2）将x=2代入y=t（x-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0， ∴点A（2，0）在抛物线E上．
（3）将x=-1代入抛物线E的解析式中，得： n=t（x-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6． 【发现】
将抛物线E的解析式展开，得：
y=t（x-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4 ∴抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）． 【应用1】
将x=2代入y=-3x+5x+2，y=0，即点A在抛物线上． 将x=-1代入y=-3x+5x+2，计算得：y=-6≠6， 即可得抛物线y=-3x+5x+2不经过点B，
二次函数y=-3x+5x+2不是二次函数y=x-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”． 【应用2】
如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过B作BM⊥x轴于点M， 易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△MBA， 则：
=
，即=
，求得 C1K=，所以点C1（0，
）．
2
2
222
22
2
2
2
2
易知△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=， ∴点D1（3，）． 易知△OAD2∽△GAD1，
=
，由AG=1，OA=2，GD1=，求得 OD2=1，∴点D2（0，-1）．
易知△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以点C2（-3，5）． ∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（-1，6）， ∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D． 当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，
）代入y=t（x-3x+2）+（1-t）（-2x+4），求得t1=-；
2
当抛物线E经过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2=，t3=-，t4=． ∴满足条件的所有t的值为：-，，-，．
13、
抛物线y = ax2+bx+ c顶点M坐标为（1,2）， 设二次函数解析式为
（*）
抛物线y = ax2+bx+ c经过坐标原点， 把（0,0）代入（*）式得：
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二次函数解析式为
由题意知A点坐标为（2，0）
当0 ∴AC=2-m, ∴CH= ， ∴=OH= = . 第 13 页 凹凸教育·九年级数学 根据题意可知： , 根据勾股定理得：根据三角函数定义知道： 可求得：设 = ; （1） 当 ∽ 第 14 页 凹凸教育·九年级数学 14、 第 15 页 凹凸教育·九年级数学 第 16 页 凹凸教育·九年级数学 15、 第 17 页 凹凸教育·九年级数学 16、 第 18 页 凹凸教育·九年级数学 17、 第 19 页 凹凸教育·九年级数学 第 20 页 凹凸教育·九年级数学 17、如图，等边△ABC的边长为6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕点A转动（与线段BC没有交点）设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2半径为 r2. （1）求两圆的半径之和； （2）探索直线l绕点A转动到什么位置时两圆的面积之和最小？最小值是多少？ （3）若r1r23，求经过点O1、O2的一次函数解析式. 24. 如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE2. 点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒. 当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H， AB与GH相交于点O. （1）用t的代数式表示AG； （2）设△AGE的面积为S，写出S与t的函数关系式； （3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？ B G A E D O F C H 26．有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG）（其直角边长均为6）如图1所示叠放在一起，使三角 板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋 转角满足0＜º＜90º，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）． （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发 第 21 页 凹凸教育·九年级数学 现的结论． （2）如图3，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面 5积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由． 18 G(O) BC E F 图1 12 24．如图，直线AC分别交x轴y轴于点A(0，8)、C，抛物线 y=-4x+bx+c（a≠0）经过A，B两点； AA A G(O)G(O)KE KHBF E CCHBF 图2 图3 且OB=OC =2OA，一条与y轴重合的直线L以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线L移动的时间为t秒， （1）求抛物线解析式； （2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式；并求出四边形PBCA的最大面积; （3）在直线L的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 1 PBOCA 23、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。 (1)求证：AC平分∠DAB； 第 22 页 凹凸教育·九年级数学 (2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC； (3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。 24．已知抛物线C1：yx22mxn（m，n为常数，且m≠0，n0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB． （1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：________________________； （2）当m1时，判定△ABC的形状，并说明理由； （3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． y 24、如图，在△ABC中，BC=6cm，CA=8cm，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，点P从点B开始沿BC边 向C以1cm/s的速度移动，点Q从C点开始沿CA边向点A以2cm/s的速度移动。 (1)求⊙O的半径； (2)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，P点与⊙O是什么位置关系？ (3)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，移动停止，则经过几秒，△PCQ的面积等于5cm？1s，5s（舍去） 2 第 23 页 凹凸教育·九年级数学 23．(10分)如图，抛物线y＝－ 125x＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． 22（1）求△ABC各顶点的坐标及△ABC的面积； （2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段CD上以每秒1.5个单位的速度由点D向点C运动，问：经过几秒后，PQ＝AC． 25.如图10，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC4，OAC60． （1）求∠AOC的度数； （2）在图10中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； （3） 如图11，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAOS△CAO时，求动点M所经过的弧长． P A C C O B A M · O B 图10 图11 23．课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 第 24 页 凹凸教育·九年级数学 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长. (1) 如图1, 折痕为AE; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF． 22．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）． （1）求d的值； （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某 反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线 B′C′的解析式； （3）在（2）的条件下，直线B’C’交y轴于点G．问在反比例函数图象上是否存点P，使得△PGB′是以GB′为直角边的直角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第 25 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容