最新人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，且BC3，AC4，

CC13，点P在棱AA1上，且三棱锥APBC的体积为4，则直线BC1与平面PBC所

成角的正弦值等于（ ）

A．10 4B．6 4C．10 5D．15 52．如图，在三棱锥OABC中，点D是棱AC的中点，若OAa，OBb，

OCc，则BD等于（ ）

11abc 2213．如图，正四棱锥PABCD中，已知PAa，PBb，PCc，PEPD，则

2A．

B．abc

C．abc

D．11abc 22BE（ ）

A．

131abc 222131abc 222B．D．111abc 222113abc 222C．4．在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，ABBCCC1，则异面直线AB1与

BC1所成角的余弦值为（ ）

A．3 4B．3 4C．

3 4D．3 45．如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（ ）

A．α＞γ＞β B．α＞β＞γ C．γ＞α＞β D．γ＞β＞α

6．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E是DD1的中点，则（ ）

A．直线B1E//平面A1BD B．B1EBD1

C．三棱锥C1-B1CE的体积为a

D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为25 51337．已知a1,2,3,b(3,0,1),c(,1,)给出下列等式：

①abcabc；②(ab)ca(bc)；③(abc)2abc ④(ab)ca(bc).其中正确的个数是 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

22215358．已知二面角l的两个半平面与的法向量分别为a,b，且a,b二面角l的大小为（ ） A．

 66，则

B．

5 6C．

5 或

66D．

或 639．已知空间直角坐标系Oxyz中，OA1,2,3，OB2,1,2，OP1,1,2，点

Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（ ）

A．131,, 243B．133,, 224C．448,, 333D．447,, 33310．棱长为1的正四面体ABCD中，点E，F分别是线段BC，AD上的点，且满足

11BEBC，AFAD，则AECF（ ）

34A．13 24B．1 2C．

1 2D．

13 2411．如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则OG等于（ ）

A．OAOBOC C．OA1313131211OBOC 44111OC

234111D．OAOBOC

446B．OAOB12．如图，在菱形ABCD中，ABC2，线段AD、BD的中点分别为E、F．现3将ABD沿对角线BD翻折，当二面角ABDC的余弦值为所成角的正弦值是（ ）

1时，异面直线BE与CF3

A．

35 6B．

1 6C．

26 5D．

1 513．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AB，CC1的中点，则直线A1E与平面B1D1F所成角的正弦值是（ ） A．

15 5B．15 10C．5 5D．

30 10

第II卷（非选择题）

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参考答案

二、填空题

14．如图，已知平面平面，l，Al，Bl，AC，BD，

ACl，BDl，且AB4，AC3，BD12，则CD_________________.

15．已知空间向量a(0,1,1),b(1,0,1)，则向量a与b的夹角为_____________. 16．已知直线l的一个方向向量d(4,3,1)，平面的一个法向量n(m,3,5)，且

l//，则m____

17．在空间直角坐标系中， A2,1,1,B3,4,,C2,7,1,若ABCB,则=____ 18．在棱长为9的正方体ABCDABCD中，点E，F分别在棱AB，DD上，满足

AEDF2，点P是DD上一点，且PB//平面CEF，则四棱锥PABCD外接球EBFD的表面积为______.

19．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1,0,2)，B(0,1,1)，点C,D分别在x轴，

y轴上，且ADBC，那么CD的最小值是______.

20．若平面，的法向量分别为u(4,0,3)，v(1,1,0)，则这两个平面所成的锐角的二面角的余弦值为________.

21．如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长均为1，

BADA1ADA1AB3，E为CC1的中点，则AE的长度是________.

22．已知四棱柱ABCDA1BC1D1的底面ABCD是矩形，AB5，AD3，

AA14，BAA1DAA160，则AC1________.

23．已知向量a（4，﹣5，12），b（3，t，的取值范围为_____．

2），若a与b的夹角为锐角，则实数t324．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA 12A1ADA1AB120，则对角线BD1的长度为___.

25．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知BADA1ABA1AD60，

AD4,AB3,AA15，AC1=__．

26．点A(1,2，1)，B(3,3，2)，C(1,4，3)，若AB,AC的夹角为锐角，则的取值范围为______．

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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

利用锥体的体积公式可求得PA2，然后以点C为坐标原点，CB、CA、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线BC1与平面PBC所成角的正弦值. 【详解】

由已知得AA1底面ABC，且ACBC，

111S△ABCPA34PA4，解得PA2. 332如图所示，以点C为坐标原点，CB、CA、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间

所以VAPBCVPABC直角坐标系，

则C0,0,0、P0,4,2、B3,0,0、C10,0,3， 则CB3,0,0，CP0,4,2，BC13,0,3. 设平面BCP的法向量为nx,y,z，

nCB0x03x0则由可得，即，得x0，令y1，得z2，

2yz04y2z0nCP0所以n0,1,2为平面BCP的一个法向量. 设直线BC1与平面PBC所成的角为， 则sincosn,BC1故选：C. 【点睛】

方法点睛：求直线与平面所成角的方法：

（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键； ②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；

③求，利用解三角形的知识求角； （2）向量法，sincosAB,nnBC1nBC163232122210. 5ABnABn（其中AB为平面的斜线，n为平面的法向量，为斜线AB与平面所成的角）.

2．A

解析：A 【分析】

利用空间向量的加法和减法法则可得出BD关于a、b、c的表达式. 【详解】

ODOAADOA1111ACOAOCOAOAOC， 2222因此，BDODOB故选：A. 【点睛】

1111OAOBOCabc. 2222本题考查利用基底表示空间向量，考查计算能力，属于中等题.

3．A

解析：A 【分析】

连接AC、BD交点为O，根据根据向量加法运算法则PO11PAPC，2211PDPB，求得PD，然后由BEBPPE求解. 22【详解】 如图所示： PO

连接AC、BD交点为O，则PO又PO11ac， 2211PDPB， 22所以PDacb， 又PE1111PDacb， 2222131abc. 222所以BEBPPE故选：A. 【点睛】

本题主要考查空间向量基本定理，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

4．C

解析：C 【分析】

作出图形，分别取AC、A1C1的中点O、O1，连接OB、OO1，然后以点O为坐标原点，OA、OB、OO1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设

ABBCCC12，利用空间向量法可求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.

【详解】

设ABBCCC12，分别取AC、A1C1的中点O、O1，连接OB、OO1， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AAC11C为平行四边形，则AC//A1C1且

ACA1C1，

O、O1分别为AC、A1C1的中点，所以，AO//AO11且AOA1O1，

所以，四边形AAO11O为平行四边形，OO1//AA1，

AA1底面ABC，OO1底面ABC，ABBC，O为AC的中点，

OBAC，

以点O为坐标原点，OA、OB、OO1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系

Oxyz，

由于ABC120，则A3,0,0、B0,1,0、B10,1,2、C13,0,2，

AB13,1,2，BC13,1,2， cosAB1,BC1AB1BC1AB1BC163，

22224因此，异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为故选：C.

3. 4

【点睛】

本题考查利用空间向量法求异面直线所成角的余弦值，考查计算能力，属于中等题.

5．A

解析：A 【分析】

根据题意可知，G作SE的垂线l，显然l垂直平面SAB，故直线SG与平面SAB所成的角为β＝∠GSE，同理，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ＝∠FSG，利用三角函数结合几何性质，得出结论. 【详解】

因为AB⊥BC，SA＝SB＝SC，所以AB⊥SE，所以AB⊥平面SGE，AB⊥SG， 又SG⊥AC，所以SG⊥平面ABC， 过G作SE的垂线l，显然l垂直平面SAB， 故直线SG与平面SAB所成的角为β＝∠GSE，

同理，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ＝∠FSG，

FGEGtan，得γ＞β，γ也是直线SF与平面SEG所成的角， SGSG由cosα＝cosβ•cosγ＜cosγ，则α＞γ，所以α＞γ＞β， 故选：A.

由tanγ＝

【点睛】

本题考查了异面直线夹角，线面夹角，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

6．D

解析：D 【分析】

建立空间直角坐标系，利用空间向量一一验证即可； 【详解】

E0,0,解：如图建立空间直角坐标系，则A1a,a,a，1a,0,a，Ba，Ba,a,0，2aD0,0,0，D10,0,a，则B1Ea,a,，DBa,a,0，DA1a,0,a，

2axaz0ABDBD1a,a,a，设面1的法向量为nx,y,z，所以，取x1，

axay0则yz1，所以n1,1,1，所以

B1En111a1平行面A1BD，故A错误；

aa1，当a2时B1En0，故B1E不一定22a52a0，所以B1E与BD1不垂直，22因为B1EBD1aaaaa故B错误； 1VC1B1CEVB1C1ECS3C1EC1B1C1a3，故C错误；

6面CDD1C1的法向量为m1,0,0，设直线B1E与平面CDD1C1所成的角为，则

sinmB1EmB1Eaa1a2a22225 3，所以cos1sin232sin325tan所以，故D正确； cos553故选：D

【点睛】

本题考查了立体几何中的线面平行的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

7．D

解析：D 【详解】

由题设可得abc(197635635,3,)，则abc； 55255923635abc(,1,)，abc，则①正确；

5525因(ab)c(4,2,2)(,1,)15354620， 551481424a(bc)(1,2,3)(,1,)20，故②正确；

5555又因(abc)2222635127357222， ，而a14,b10,c2552557127，即③正确； 55所以abc24又ab3030，则(ab)c0， 而bc故选：D．

3300，故a(bc)0，也即④正确. 558．C

解析：C 【分析】

由于方向量的方向性，平面的法向量有正向量或负向量；当a、b为异号向量，二面角为

减去两法向量夹角；当a、b为同号向量，二面角即为两法向量的夹角，由此即可求得

二面角l 【详解】

两个半平面与的法向量分别为a,b，且a,b由于向量的方向性，法向量与平面有两种情况 当a、b为异号向量，如下图示：a,b6

6

∴有二面角l为

5 6当a、b为同号向量，如下图示：a,b6

∴有二面角l为

 65或 66综上，有二面角l为故选：C 【点睛】

本题考查了二面角与平面法向量夹角的关系，依据法向量的夹角判断平面所成二面角的大小，注意法向量的方向性，讨论在不同情况下二面角的大小

9．C

解析：C 【分析】

设Q(x,y,z)，根据点Q在直线OP上，求得Q(,,2)，再结合向量的数量积和二次函数的性质，求得【详解】 设Q(x,y,z)，

由点Q在直线OP上，可得存在实数使得OQOP， 即(x,y,z)(1,1,2)，可得Q(,,2),

所以QA(1,2,32),QB(2,1,22),

则QAQB(1)(2)(2)(1)(32)(22)2(3285)， 根据二次函数的性质，可得当故选：C. 【点睛】

本题主要考查了空间向量的共线定理，空间向量的数量积的运算，其中解答中根据向量的数量积的运算公式，得出关于的二次函数是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

4时，QAQB取得最小值，即可求解. 342448时，取得最小值，此时Q(,,).

33333

10．A

解析：A 【分析】

设ABa，ACb，ADc，以这3个向量为空间中的基底，将AECF转化为基底的数量积运算，即可得答案. 【详解】

设ABa，ACb，ADc， 由题意可得AEABBEa(ba)13211ab，CFcb， 33411211221AECFabcb则acabbcb

343123361121111131. 6232122324故选：A. 【点睛】

本题考查空间向量基本定理的运用、数量积运算，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意基底思想的运用.

11．C

解析：C 【分析】

因为在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,OEOA案. 【详解】

在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点

1AD,即可求得答2OGOA1AD 211OA(ABAC)

221OA(OBOAOCOA)

4111OAOBOC 244故选:C. 【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算,解题关键是掌握向量基础知识和数形结合,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.

12．A

解析：A 【分析】

过E作EHBD，交BD于H点，设二面角ABDC的大小为，设BE与CF的夹

角为，则0,，由向量数量积的运算律得出CFBECFHE，由题意可得出

2HE1BE，利用数量积的定义可求出cosCF,BE的值，即可求出cos的值，进2而利用同角三角函数的平方关系可求出sin的值. 【详解】

如下图所示，过E作EHBD，交BD于H点， 设BE与CF的夹角为，则0,，

2记二面角ABDC的大小为，CFBECFBHHECFHE， 即CFBECFHEcos，即

CFBEcosCF,BE11CFBE， 231135cosCF,BE，所以cos，即sin，

666故选：A．

【点睛】

本题考查异面直线所成角的计算，同时也考查了二面角的定义，涉及利用空间向量数量积的计算，考查计算能力，属于中等题.

13．D

解析：D 【分析】

设正方体棱长为2，以AD,AB,AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求得

A1E(0,1,2)和平面B1D1F的一个法向量为n(1,1,2)，利用向量的夹角公式，即可求

解. 【详解】

设正方体棱长为2，分别以AD,AB,AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则A1(0,0,2),E(0,1,0),B1(0,2,2),D1(2,0,2),F(2,2,1)， 所以A,2),B1D1(2,2,0),B1F(2,0,1). 1E(0,1

设平面B1D1F的法向量为n(x,y,z)， 则nB1D10,2x2y0,即令x1，则y1,z2，

nB1F0,2xz0,即平面B1D1F的一个法向量为n(1,1,2). 设直线A1E与平面B1D1F所成角为， 则sin故选D. 【点睛】

本题主要考查了利用空间向量求解直线与平面所成的角，根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，求得直线的方向向量和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

nA1EnA1E330. 1030二、填空题

14．13【分析】根据面面垂直得线面垂直进而得再根据向量模的平方求得结果【详解】因为平面平面所以因为所以故答案为：13【点睛】本题考查面面垂直性质定理利用空间向量求线段长考查基本分析论证与求解能力属中档题

解析：13 【分析】

根据面面垂直得线面垂直，进而得ACBD,再根据向量模的平方求得结果. 【详解】

因为平面平面，l，AC,ACl，所以AC，

因为BD，所以ACBD， CDCAABBD

CDCAABBD2CAAB2CABD2ABBD

22223242122000132|CD|13

故答案为：13 【点睛】

本题考查面面垂直性质定理、利用空间向量求线段长，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.

15．【分析】根据两向量的夹角余弦公式即可求出两向量的夹角【详解】解：10向量与的夹角为故答案为：【点睛】本题考查空间两向量的夹角大小的应用问题是基础题目 解析：

【分析】

根据两向量的夹角余弦公式，即可求出两向量的夹角． 【详解】 解：

a(0，1，1)，b(1，0，1)，

3a·b1，

|a|2，|b|2，

cosa，bab11，

|a||b|222向量a与b的夹角为故答案为：【点睛】

． 3. 3本题考查空间两向量的夹角大小的应用问题，是基础题目．

16．【分析】由题意可得根据线面平行可得则进而得到解得即可【详解】解：由题意可得则解得【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系根据线面平行线面垂直的性质得到平面的法向量与平行于平面的直线垂直考查了空间向 解析：1

【分析】

由题意可得，根据线面平行可得dn，则dn=0，进而得到4m950，解得即可. 【详解】

解：由题意可得dn，则4m950 解得m1 【点睛】

本题主要考查了直线与平面的位置关系，根据线面平行、线面垂直的性质得到平面的法向量与平行于平面的直线垂直，考查了空间向量垂直的坐标表示.

17．【分析】利用空间向量的结论将垂直的问题转化为向量数量积等于零的问题然后利用向量的数量积坐标运算计算的值即可【详解】又即解得故答案为【点睛】本题主要考查空间向量的应用向量垂直的充分必要条件等知识意在考 解析：3

【分析】

利用空间向量的结论将垂直的问题转化为向量数量积等于零的问题，然后利用向量的数量积坐标运算计算的值即可. 【详解】

A2,1,1,B3,4,,C2,7,1， AB1,3,1,CB1,3,1，

又ABCB,ABCB0，

即1133110，解得3， 故答案为3. 【点睛】

本题主要考查空间向量的应用，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

18．【分析】以为原点分别为轴建立空间直角坐标系设由平面可得P点的坐标根据四棱锥的特点可得外接球的直径可得答案【详解】以为原点分别为轴建立空间直角坐标系由则设设平面的法向量为则即不妨令则得因为平面所以即解 解析：178

【分析】

以D为原点，DA，DC，DD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设P(0,0,t)，由

PB//平面CEF可得P点的坐标，根据四棱锥PABCD的特点可得外接球的直径可得答案.

【详解】

以D为原点，DA，DC，DD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

AEDFD(0,0,0)，由2，

EBFD则E(9,6,0),C(0,9,0)，F(0,0,3)，B(9,9,0)，设P(0,0,t)，

EC9,3,0， CF0,9,3，PB9,9,t

设平面FEC的法向量为nx,y,z，

n·EC09x3y01则，即，不妨令z3，则y1,x，

3CF09y3z0n·1得n,1,3，因为PB//平面CEF，

31所以PBn0，即9193t0，解得t4，

3所以P(0,0,4)，

由PD平面ABCD，且底面是正方形， 所以四棱锥PABCD外接球的直径就是PB，

22由PB9,9,4，得PB9916178，

PB178. 所以外接球的表面积S42故答案为：178.

2

【点睛】

本题考查了四棱锥外接球的表面积的求法，关键点是建立空间直角坐标系，确定球的半径，考查了学生的空间想象力和计算能力.

19．【分析】设0则由知所以由此能求出其最小值【详解】设001-即（当时取最小值）故答案为：【点睛】方法点睛：求最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数法；（4）基本不等式法要根据已知 解析：2

【分析】

设C(x，0，0)，D(0，y，0)，则AD(1,y,2)，BC(x,1,1)，由

2ADBCxy20，知xy2．所以|CD|2(y+1)2，由此能求出其最小值．

【详解】

设C(x，0，0)，D(0，y，0)， A(1，0，2)，B(0，1，-1)，

AD(1,y,2)，BC(x,1,1)，

ADBC，

ADBCxy20，

即xy2．

CD(x,y,0)，

|CD|x2y2(2+y)2y22y24y4

2(y+1)22故答案为：2 【点睛】

方法点睛：求最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数法；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.

2．（当y1时取最小值）

20．【分析】直接利用空间向量的数量积求解两个平面的二面角的大小即可【详解】解：两个平面的法向量分别为则这两个平面所成的锐二面角的大小是这两个平面所成的锐二面角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查空间二面 解析：

22 5【分析】

直接利用空间向量的数量积求解两个平面的二面角的大小即可． 【详解】

解：两个平面，的法向量分别为u(4,0,3)，v(1,1,0)， 则这两个平面所成的锐二面角的大小是，

cosab44232ab121245222， 5这两个平面所成的锐二面角的余弦值为22. 5故答案为：【点睛】

22. 5本题考查空间二面角的求法，空间向量的数量积的应用，考查计算能力．

21．【分析】根据向量的线性运算得出根据向量的数量积运算即可求出结果【详解】解：由题可知所以得故答案为：【点睛】本题考查向量的运算涉及到线性运算和向量的数量积同时考查学生的化归和转化思想 解析：【分析】

根据向量的线性运算，得出AEABBC结果.

17 21CC1，根据向量的数量积运算，即可求出2【详解】

解：由题可知，AEABBC所以AE(ABBC21CC1， 21CC1)2 22221ABBCCC12ABBCABCC1BCCC1

421ABBCCC12ABBCcos60ABCC1cos60BCCC1cos60

422111117112

42224得AE17. 2故答案为：【点睛】

17. 2本题考查向量的运算，涉及到线性运算和向量的数量积，同时考查学生的化归和转化思想.

22．【分析】根据两边平方化简得到得到答案【详解】故故故答案为：【点睛】本题考查了空间向量的运算意在考查学生的计算能力 解析：82 【分析】

根据AC1ABADAA1，两边平方化简得到AC182，得到答案. 【详解】

AC1ABADAA1

故AC1ABADAA1ABADAA12ABAD2ABAA12ADAA1

222221132425224324582，故AC182 22故答案为：82 【点睛】

本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力.

23．（﹣∞4）【分析】由题意利用两个向量的夹角的定义两个向量共线的性质求得实数的取值范围【详解】解：向量若与的夹角为锐角且与不共线即且不成立解得则实数的取值范为故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量的夹

解析：（﹣∞，4） 【分析】

由题意利用两个向量的夹角的定义，两个向量共线的性质，求得实数t的取值范围．

【详解】 解：

2向量a(4，5，12)，b(3，t，)，若a与b的夹角为锐角，

3a·b0，且a与b不共线，

22即435t120，且3t3 不成立，解得t4，

34512则实数t的取值范为(,4)， 故答案为：(,4)． 【点睛】

本题主要考查两个向量的夹角，两个向量共线的性质，属于基础题．

24．2【分析】利用两边平方后利用向量数量积计算公式计算得【详解】对两边平方并化简得故【点睛】本小题主要考查空间向量的加法和减法运算考查空间向量数量积的表示属于中档题

解析：2 【分析】

利用BD1ADAA，两边平方后，利用向量数量积计算公式，计算得BD1. 1AB【详解】

对BD1ADAA两边平方并化简得1ABBD1ADAA1AB2ADAA12ADAB2AA1AB2222211212cos1200212cos1204,故BD12.

【点睛】

本小题主要考查空间向量的加法和减法运算，考查空间向量数量积的表示，属于中档题.

25．【分析】先由空间向量的基本定理将向量用一组基底表示再利用向量数量积的性质计算即可【详解】∵六面体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体∵=++∴=（++）2=+++2+2+2又∵∠BAD=∠A1AB 解析：97

【分析】

先由空间向量的基本定理，将向量AC1用一组基底AA，AD，AB表示，再利用向量数量积1的性质a2a，计算AC1即可 【详解】

∵六面体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体， ∵AC1=AA1+AD+AB

∴AC1=（AA1+AD+AB）2=AA1+AB+AD+2AA+2AA+2ABAD 1AD1AB22222又∵∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5， ∴AC1=16+9+25+2×5×4×cos60°+2×5×3×cos60°+2×3×4×cos60°=97 ∴AC197 故答案为97 【点睛】

本题考察了空间向量的基本定理，向量数量积运算的意义即运算性质，解题时要特别注意空间向量与平面向量的异同

226．【分析】根据的夹角为锐角可得且不能同向共线解出即可得出【详解】12的夹角为锐角且不能同向共线解得则的取值范围为故答案为【点睛】本题主要考查了向量夹角公式向量共线定理考查了推理能力与计算能力属于中档题 解析：2,44,

【分析】

根据AB,AC的夹角为锐角，可得ABAC0，且不能同向共线.解出即可得出． 【详解】

AB(2,1，1)，AC(,2，2)，

AB,AC的夹角为锐角，ABAC2220，且不能同向共线．

解得2，4．则的取值范围为2,44,． 故答案为2,44,． 【点睛】

本题主要考查了向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．