2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(原卷版)

数学试题

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a2a2a

22224

2B．xxx D．3x824C．(xy)xxyy

2．下列图标中是中心对称图形的是（ ）

239x6

A．

B． C． D．

3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）

主视图 左视图 A．6

B．7 C．8 D．9

4．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数

是（ ） A．3.6

5．已知关于x的一元二次方程x(2k1)xk2k0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（ ）

22B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2

A．k1 4B．k1 4C．k4 D．k1且k0 4

6．如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y

k

的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是x

坐标原点O，已知B1,1，ABC120，则k的值是（ ）

A．5

7．已知关于x的分式方程

B．4

C．3

D．2

xk4的解为正数，则x的取值范围是（ ） x22xB．k8且k2

C．k8且k2

D．k4且k2

A．8k0

8．如图，菱形ABCD的对角线AC、过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，BD相交于点O，

S菱形ABCD48，则OH的长为（ ）

A．4

B．8

C．13 D．6

9．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，

A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少

种购买方案（ ） A．12种

B．15种

C．16种

D．14种

10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AF2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：

①ECF45；①AEG的周长为12222a；①BEDGEG；①211EAF的面积的最大值是a2；①当BEa时，G是线段AD的中点．

83其中正确的结论是（ ）

A．①①① C．①①①

B．①①① D．①①①

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为______． 12．在函数y1中，自变量x的取值范围是______． x213．如图，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使

RtABC和RtEDF全等．

14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．

15．若关于x的一元一次不等式组x10有2个整数解，则a的取值范围是______．

2xa0O的直径，若BAD40，则ACB______．

16．如图，AD是ABC的外接圆

17．小明在手工制作课上，用面积为150cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．

18．如图，在边长为4的正方形ABCD中将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC．求

2ECGC的最小值为______．

19．在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE3a，连接AE，将ABE沿AE折5叠．若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．

20．如图，直线AM的解析式为yx1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为1,1．过点B作EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点

A1以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为5,3．过点B1作E1O2MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2，以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，，则点B2020的坐标______．

三、解答题（满分60分）

x1x26x921．先化简，再求值：2，其中x3tan303． 2x1x1

22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A5,2、B5,5、C1,1均在格点上

（1）将ABC向左平移5个单位得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．

23．如图，已知二次函数yxbxc的图象经过点A1,0，B3,0，与y轴交于点C．

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．

24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围； （3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求ME的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间． （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）

26．如图①，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

图① 图① 图① （1）BE与MN的数量关系是______．

（2）将DEC绕点C逆时针旋转到图①和图①的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？ 写出你的猜想，并利用图①或图①进行证明．

27．某农谷生态园响应国家发展有机农业，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．

28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程x3x180的根，连接BD，

2DBC30，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿BD方向

匀速运动到点D为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒t0

（1）线段CN______；

（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．