第３ｌ卷第５期 ２０１３年Ｏ９月 佳木斯大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｍｕｓｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖ０１．３１ Ｎｏ．５ Ｓｅｐ． ２０１３ 文章编号：１００８—１４０２（２０１３）ｏ５—０７６５一Ｏ２ 液体的压缩系数与浓度的关系① 赵彩霞，刘小利 （长治医学院物理教研室，山西长治０４６０００） 摘要： 为了研究氯化钠溶液和蔗糖溶液的压缩系数与浓度的关系，本文利用ＳＶ—ＤＨ一５Ａ 型声速测量仪采用相位比较法测量了超声波在不同质量浓度的两种液体中的流动速度，结果发 现在相同质量浓度下，超声波在氯化钠溶液中的传播速度比在蔗糖溶液中快．随着浓度的增加， 在此两种液体中超声波声速均单调递增，而压缩系数却均单调递减．且这两个量在氯化钠溶液中 的变化比在蔗糖溶液中快． 关键词：相位比较法；压缩系数；浓度 中图分类号：０３５７ 文献标识码：Ａ ｏ 引 言 通常情况下，当液体周围的压强发生改变时， 液体的体积也相应发生改变，即液体具有可压缩 性…．压缩系数就是表征液体可压缩性大小的参 数，它是描述液体的体积随周围压强改变程度的物 理量，不同种类的物质压缩系数不同．液体的压缩 系数与浓度在石油、食品、医药等工业领域中是重 波在介质中传播纵波时，其速率为ｔ，＝ ，ｃ： ，即得 Ｌ．由此可见，只要测出液体的密度ｐ和超 。Ｐ 声波在此液体中的传播速度，就可计算出液体的压 缩系数，ｃ． １．２ 相位比较法求声速 要的参数，因此如何快速而准确的测量出该参数非 常关键． 超声波在介质中传播的速度与介质的弹性有 关，受介质的密度、浓度、黏度、温度等的影响也较 明显．本文利用ＳＶ—ＤＨ一５Ａ型声速测量仪分别 测量超声波在不同质量浓度的氯化钠溶液和蔗糖 当发射端Ｊｓ１和接收端Ｉｓ２之间产生相位差 ， １ Ａｇｏ＝ ２一 ｌ＝２￣ｒ÷＝２ ÷时，通过测△ 求 ， Ｌ， 得声速 ，△ 可由两个相互垂直振动合成的李萨如 图形进行测量． 只要改变Ｓ１和ｓ２之间的距离Ｚ，李萨如图形就 会随Ｚ不断变化．当Ｓｌ，Ｓ２间距改变半个波长Ａｌ＝ ｌ ，溶液中的流动速度，计算出相应的压缩系数，进而 研究这两种溶液的压缩系数与浓度的关系． △ ＝ 且随着相位差△ 从０一仃发生变化 厶 １ 实验原理 １．１ 压缩系数 时，李萨如图形会从斜率为正的直线逐渐变为椭 圆，再变为斜率为负的直线 ］．如图１所示，即每移 动半个波长，李萨如图形就会重复出现斜率符号相 反的直线． 实验中只要测得Ａ和，，根据式ｔ，＝ｘｆ即可计 若用△Ｐ表示液体周围压强的改变量，用ＡＷＶ 表示相应的体积相对变化量，则△Ｐ＝一 ，其中 Ｋ叫体变模量（正值）．体变模量的倒数即为压缩系 数Ｋ［１－２ｌ，，ｃ＝ １＝一 算出室温下声波在不同媒质中的传播速度 ．根据波动理论，机械 ２实验装置及内容 ① 收稿日期：２０１３一Ｏ８—１５ 作者简介：赵彩霞（１９７９一），女，山西大同人，长治医学院物理教研室教师． ７６６ 佳木斯大学学报（自然科学版） ２０１３年 ２．１ 实验装置 实验中使用ＳＶ—ＤＨ一５Ａ型声速测量仪，采 用相位比较法测量溶液中的声速，如图２所示． ２．２实验内容 先用物理天平和量筒分别配制５．Ｏ％，１０． Ｏ％，１５．０％，２０．０％，２５．０％的氯化钠溶液和蔗糖 溶液备用． 按图２将仪器接好并开机预热．分别倒人氯化 钠和蔗糖溶液后，按下传播介质“液体”按钮，调节 信号源的“发射强度”和“发射频率”旋钮使发射波 波形不失真，再选择合适的示波器通道增益，此时 按下ＣＨ２开关，观察接收波的电压幅值，找到谐振 频率 ． 在谐振频率下，按下ｘ—Ｙ键，利用相位比较 法依次按同一方向改变ｓ２的位置ｚ，通过观察李萨 如图形随ｚ的变化记录相应数据，利用逐差法计算 出结果． ３实验结果 谐振频率ｆ＝３６．６ｋＨｚ ｔ＝２０＂Ｃ 表１ ４ 结 论 由上述结果可知，在相同质量浓度下，超声波 在氯化钠溶液中的传播的速度比在蔗糖溶液中快． 随着浓度的增加，超声波在两种溶液中的声速均单 调递增，而压缩系数却均单调递减，且这两个量在 氯化钠溶液中的变化比在蔗糖溶液中快． 图１ 图２ 这与理论事实相符．因为在相同的质量浓度溶 液中，氯化钠的离子数目远比蔗糖的分子数目 多 Ｊ，因此，氯化钠溶液的压缩模量明显大于蔗糖 溶液的量，即氯化钠溶液的压缩系数将明显小于蔗 糖溶液的压缩系数；相应的氯化钠溶液抵御外界压 力的能力比蔗糖溶液强 Ｊ，即超声波在其中传播 的速度就比在蔗糖中快．而当浓度增加时，氯化钠 的离子数目远比蔗糖的分子数目变化的快－６Ｊ，因此， 这两个量在氯化钠溶液中的变化将比在蔗糖溶液中 的快． 参考文献： ． ［１］程守洙．普通物理学（第六版．下册）［Ｍ］．北京：高等教育出 版社，２００６：８２—８５． ［２］刘艳峰，刘竹琴．基于ｓＶ—ＤＨ声速测试仪研究液体的压缩 系数［Ｊ］．科学技术与工程，２０１２，１２（１６）：３９４１—３９４３． ［３］ 袁小燕．医用物理学实验［Ｍ］．太原：山西科学技术出版社， ２０１１：６６—７４． ［４］岑敏锐．超声波在液体中的传播速度与温度的关系［Ｊ】．物理 实验，２ｏｏ８，５（２８）：５７—６２． ［５］李志坤，高本领，张俊．液体表面张力系数、声波在液体中传 播速度与液体浓度关系的研究［Ｊ］．大学物理实验，２０１０，２３ （６）：５６—５９． ［６］ 周泽文，王昆林．超声波在不同浓度ＮａＣ１溶液中传播速度的 研究［Ｊ］．物理通报，２０１１，４０（１Ｏ）：１６—１８． （下转７６９页） 第５期 王彦平：基于二重抽样的无回答误差的控制 ７６９ Ａｐｐｒａｉｓｅｄ Ｌａｎｄ Ｖａｌｕｅ的相关系数是０．９２０，具有较 相比较，删除法的结果８２１２４非常差，回归插补法 强的相关性，适合用回归插补法．由表５知第二重 的结果７８８７３也不是很好，而子抽样无回答回归插 样本目标变量均值估计值为６１０７１．由表６知第二 补法的结果７３３６９与真实均值７４７３９最为接近，但 重样本方差为９５５４７１５７７，则标准差为３０９１ １． 是抽样标准差比前两种方法较大，这是由于增加了 由公式（１）得总体均值的估计量为： 一个二次抽样过程而带来的抽样误差的显著增加． ： 墨 墨 丝±！ Ｑ 鱼 ＱＺ！：７３３６９ 根据ＳＰＳＳ１３．０软件包的数据Ｈｏｍｅ ｓａｌｅｓ［ｂｙ ３００ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ］进行实例模拟分析结果，如果子抽样 第一重样本无回答层方差：ｓ；＝９５５４７１５７７ 无法取得１００％的回答率，普通的二重抽样法无法 由公式（３）得到抽样方差的近似无偏估计为： 得到比较精确的估计结果，这时可以将二重抽样法 （ ）＝（ 一 ）ｏ・４ ×９５５４７１５７７ 与处理无回答数据的其它方法结合，子抽样无回答 回归插补法取得了较好的结果．由于二重抽样中存 ＋（ 一 ）×０．４×（６１０７１—７３３６９） ＝ 在子抽样的无回答，使得二重抽样法也无法完全消 １６１４７０８４ 除对目标变量估计上的偏差．对二重抽样法进行改 抽样标准差的近似无偏估计为： 进，在取得较小的估计量方差时达到无偏差的估计 值，仍然值得研究与探讨． ＝３７７８ 根据以上结果，对三种补救方法进行比较： 参考文献： ［１］刘爱芹．抽样调查中单元无回答处理方法的选择与改进 ［Ｊ］．统计与决策，２００７，（８）：１３—１５． ［２］ 张朝雄，沈曼，张慧．缺失数据插补方法比较研究［Ｊ］．市 场研究，２００７，（９）：３３—３５． ［３］陈玲．处理无回答的二级抽样方法［Ｊ］．江苏统计，２００３， 事实上，直接通过ＳＰＳＳ１３．０软件包的数据 （１０）：１１—１２． Ｈｏｍｅ ｓａｌｅｓ［ｂｙ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ］得到总体中２４４０个 ［４］何华芹刘建平．含有敏感因素二重抽样调查方法的改进［Ｊ］ 单元的目标变量真实均值为７４７３９．与真实平均值 ．统计与决策，２００４，（８）：１２６—１２７． Ｅｒｒｏｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｎｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｎ Ｔｗｏ—－Ｐｈａｓｅ Ｓａｍｐｌｉｎｇ ＷＡＮＧ Ｙａｎ－ｐｉｎｇ （Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，Ｈｕａｓｈａｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｚｅｎｇｃｈｅｎｇ ５１１３００，Ｃｌａｉｍ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ａ ｓａｍｐｌｅ ｓｕｒｖｅｙ，ａ Ｔｗｏ—Ｐｈａｓｅ Ｓａｍｐｌｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｏ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｗｉｔｈ ｌｏｗｅｒ ｅｘｐｅｎｄｉｔｕｒｅ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｍｉｓｓｅｄ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｐｈａｓｅ，Ｔｗｏ—Ｐｈａｓｅ Ｓａｍｐｌｉｎｇ ｄｏｅｓｎｔ ｗｏｒｋ ｗｅｌ１． Ｓｏｍｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｔｏ ｒｅｍｅｄｙ ｓｕｂｓａｍｐｌｅ ｎｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅ ｗｅｒｅ ｍｋｅｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｕｂｓａｍｐｌｅ；ｎｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｅｒｒｏｒ （上接７６６贞） Ｔｈｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ａｎｄ Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ Ｚ ０ Ｃａｉ—ｘｉａ．ＬＩＵ ∞一ｌｉ （ａｌａＩｌｇｚｈｉ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈａｎｇｚｈｉ ０４６０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅ伍ｅｉｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｄｉｕｍ ｃｈｌｏ． ｒｉｄｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｕｃｒｏｓｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｕｓｉｎｇ ＳＶ—ＤＨ一５Ａ ｔｙｐｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ ｖｅｌｏｃｉ— ｔｙ ｏｆ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ出ｅ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｂｙ ｐｈａｓｅ—ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｍｅ出ｏｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ．ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｏｄｉｕｍ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｆａｓｔｅｒ ｔｈａｎ ｉｔ ｉｎ ｓｕ． ｃｒｏｓｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｕｌｒｔａｓｏｎｉｃ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｒｅ ｂｏｔｌｌ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃａｌｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｗｉｈｔ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｈｔｅ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｉｓ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃａｌｌｙ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅｓ ａｒｅ ｆａｓｔｅｒ ｉｎ ｓｏｄｉｕｍ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｉｎ ｓｕｃｒｏｓｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ；ｐｈａｓｅ—ｃｏｍｐａｒｉｏｓｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ