北京市第十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点P2,1在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

A．1与2是邻补角

B．1与3是对顶角 C．2与4是同位角

D．3与4是内错角

3．下列等式正确的是( ) A．323

B．14412 C．82 D．255

4．在实数2，4，3.1415，A．2 B．4 23中，无理数是（ ） 7C．3.1415 D．

23 75．如图，下列能判定ABPCD的条件有（ ）

①BBCD180；②12；③34；④B5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若mn，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．m2n2 C．mn 22B．2m2n D．m2n2

7．下列命题中真命题有（ ）

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①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．已知：32.371.333，323.72.872，则30.0237（ ） A．0.1333 C．0.2872

B．0.02872 D．以上答案都不对

2xy3m9．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（ ）

x2ym2A．4 B．4 C．2 D．2

10．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）

A．72 B．68 C．64 D．60

二、填空题

11．25的算术平方根是；64的立方根是． 12．满足5x13的整数x是．

13．在平面直角坐标系中，点P4,5到y轴的距离为． 14．不等式2x263x 的正整数解为． 15．在等式（ ）内的数等于．  549中，

16．如图，ADBD，BCCD，AB5，BC3，则BD的长度的值可能是 ，依据是．

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17．如图，AB∥EF，C90，B，D，E，则、、的关系为．

18．在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60，就称这两条直线互为完美交O为它们的完美点，OEAB，线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，则EOC的度数为．

三、解答题 19．计算：

(1)32(232)3 (2)16312532 6420．求下列各式中x的值： (1)2x2715；

1(2)(x2)390． 321．解不等式：

(1)2x13x2（把解集表示在数轴上）

(2)1x1x2 2322．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠BCD＝∠A．点E，F分别在BC，AC边上，

AADF90，BCDCDE90，DF的延长线上一点G满足∠G＝∠CDE．

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(1)求证：CG∥AB；

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵AADF90，BCDCDE90，∠BCD＝∠A， ∴∠ADF＝∠______．（理由：______）

∵∠G＝∠CDE，∴∠______＝∠______．（理由：______） ∴CG∥AB．（理由：______） (2)图中与∠DCG相等的角是______．

23．在平面直角坐标系xOy中，VABC的三个顶点坐标分别为A0,2，B2,0，C3,3．

(1)在所给的图中，面出这个平面直角坐标系；

(2)将VABC向左平移5个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，A1点的坐标为； (3)计算VABC的面积是______；

(4)已知点P在x轴上，且VBCP的面积为3，直接写出P点的坐标为______．

24．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

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(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 25．如图，点C、D在直线AB上，ACEBDF180，EF∥AB．

(1)求证：CE∥DF；

(2)DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FMFG交CE的延长线于点M．若

CMF55，先补全图形，再求CDF的度数．

Am,0，C1,2，Bn,0，26． 如图1，在平面直角坐标系中，且满足m2mn20．

2

(1)n的值为；

(2)若动点M从坐标原点出发，以每秒2个单位长度的速度在坐标轴上运动，当三角形COM的面积等于三角形ABC的面积的一半时，点M的运动时间t的值为；

(3)如图2，过点C作CDy轴，交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，

OE平分AOP，OFOE．当点P运动时，

OPD．

DOE1127．对有序数对m,n定义“f运算”：fm,nma,nb，其中a、b为常数，f运

22算的结果也是一个有序数对．在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点Ax,y规定“F变换”：点Ax,y在F变换下的对应点即为坐标为fx,y的点A′． (1)当a2，b=-1时，f2,4；

(2)若点P2,2在“F变换”下的对应点是它本身，求a、b的值．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，给出如下定义：如果当x1x2时，有y1y2；当x1x2时，有y1y2，则称点P与点Q互为“进取点”．特

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殊地，当x1x2时，点P与点Q也互为“进取点”． 已知点A(2,2)，点B(4,4)．

F(1,1)中，D(2,3)，E(1,3)，(1)如图1， 在点C(4,3)，与点A互为“进取点”的是_________；

(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足x4,y4的所有整点中（如图2）：

① 已知点Px,y为第一象限中的整点，且与点A，点B均互为“进取点”．所有符合题意的点P共有_________个；

② 在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，n的最大值为_________．

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