篇一：人教版第十二章 《全等三角形》——最新版
12．1 全等三角形
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点
全等三角形的性质． 教学难点
找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
A
A1
C
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11
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手〔同桌两名同学配合〕
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念
让学生用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等〞符号表示的要求． Ⅱ．导入新课
利用投影片演示
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
A
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D
A
D
E
BC
B
C
甲
EF
乙
D
B
丙
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C
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出： △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． 〔注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 〔引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系〕
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角．
C
A
B
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角
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形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，?所以C和B重合，A和D重合．
D
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的对应边和对应角．
A
B
D
EC
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
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〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 解：对应角为∠BAE和∠CAD． 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
[例3]如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．〔由学生讨论完成〕
A
B
CD
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，?在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB?与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与
AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED． 做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC?翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．Ⅲ．课堂练习 课本练习1．
课本习题12．1Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质
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可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种： 〔一〕从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． 〔二〕根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． Ⅴ．作业
课后作业:顶尖 板书
12．2 三角形全等的条件
12．2．1 三角形全等的条件〔一〕
教学目标
1．三角形全等的“边边边〞的条件． 2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．教学重点
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三角形全等的条件．教学难点
寻求三角形全等的条件．教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．
△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
A
BCB C
图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎
篇二：全等三角形-人教版数学八年
第十二章全等三角形
12.1 全等三角形
1教学目标
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1.1 知识与技能：
[1] 理解全等形的概念，了解几种常用的全等变换方式。
[2] 掌握全等三角形的概念，并能熟练表示一对全等三角形，并找到对应元素。
[3] 掌握全等三角形的性质，并能运用其解决相关问题1。
1.2过程与方法：
[1] 通过观察、动手的方式，感知全等形以及全等三角形的概念。
[2] 通过想象三角形的平移、旋转和翻折等变换，直观找出三角形的对应元素，以及判断出全
等三角形的性质。
1.3 情感态度与价值观：
[1] 通过学习全等形和全等三角形，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，
激发数学兴趣。
2教学重点/难点/易考点
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2.1 教学重点
[1] 全等三角形的对应元素。
[2] 在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的根底上，形成理性认识，理解并掌握
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.2 教学难点
[1] 在复杂图形中不重不漏地找出全等三角形的对应元素。
3专家建议
教师在教授本节内容时，应该引导学生从观察、动手中抽象出全等形和全等三角形的概念，使学生联系起生活和数学，注重方式方法。教学思路上，可以紧紧围绕三种全等变换，介绍三角形的对应元素以及性质。
4 教学方法
观察思考——动手操作——概念介绍——练习提高
5 教学用具
多媒体，教学用三角板、按照三角板剪好的纸板等。学生课前准备好三角尺、纸板、
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剪刀。
6 教学过程
6.1 引入新课
【师】同学们好。这节课开始，我们先来看几张图片，大家观察一下，老师给出的图片有什么特点呢？
【生】这些图中都有形状、大小相同的图形。
【师】同学们观察的很仔细，这也是我们这节课要学习的一类图形：全等形。
【板书】
第十二章全等三角形
12.1 全等三角形
6.2 新知介绍
[1] 全等形
【师】请大家看投影。下面问大家一个问题，大家生活中都知道，照片可以从底片中冲洗出来，那么从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起能完全重合吗？
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【生】能重合。
【师】没错，大家看投影上的动画就知道了，这两张照片一模一样，形状、大小都相同，放在一起能够完全重合。而能够完全重合的两个图形就叫做全等形。
【板书/PPT】
一、全等形
形状、大小完全相同的图形放在一起能完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
[2] 全等三角形的概念
【师】下面请大家动手做一下，把一块三角尺按在纸板上，画以下图形，找图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
【生】〔动手操作〕形状、大小完全一样。
【师】没错，下面请大家看投影，老师给大家演示一下。〔投影播放动画〕那老师接着问你们，把三角尺和裁下来的纸板放在一起，能完全重合吗？
【生】能重合。
【师】对了，那么，这块三角板对应的三角形和你们裁下来的纸板对应的三角形大小相等、形状一致，而且能够完全重合，这两个三角形就是全等的，也就是全等三角形。〔接
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下来介绍全等三角形的概念〕
【板书/PPT】
二、全等三角形
1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
[3] 几种常见的全等变换
【师】下面请大家看投影，观察这三组图形。这三组图形中各有两个三角形，其中一个三角形是另一个三角形经过平移、翻折、旋转之后得到的，那下面我问大家，每一组图形中的两个三角形全等吗？
【生】全等。
【师】没错，经过这些变化之后，图形的位置发生了改变，但是形状和大小都没有改变。平移、翻折、旋转之后的图形全等。
【板书/PPT】
2. 常见的全等变换：平移、翻折、旋转之后的图形全等。
[4] 全等三角形的对应元素
【师】两个三角形全等，就意味着这两个三角形的顶点、边还有角都可以对应重合，
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这就是我们下面要介绍的全等三角形的对应元素〔板书介绍内容〕。
【PPT/板书】
3. 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起
〔1〕重合的顶点叫做对应顶点。
〔2〕重合的边叫做对应边。
〔3〕重合的角叫做对应角。
【师】下面大家看投影上这个三角形平移的例子，点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应点。如果我现在把图形换成大家刚刚看到的翻折的变换，请大家找出这里面的对应元素。
【生】对应点有点A和点D，点B和点B，点C和点C；对应边有AB和DB，AC和DC，BC和BC；对应角有∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB。
【师】那如果是旋转呢？这幅图上面的对应元素有哪些？
【生】点A和点A，点B和点D，点C和点E；AB和AD，AC和AE，BC和DE；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E
[5] 全等三角形的表示方法
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【师】下面我们介绍全等三角形的表示方法。请大家看投影，右面这图中，△ABC和△DEF全等，我们记作△ABC≌△DEF，“≌〞读作全等于，“∽〞表示形状相同，“=〞表示大小相等，在表示全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【板书/PPT】
4. 表示方法：
〔1〕△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。
〔2〕通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【师】那大家看投影，还是刚刚的那两个图，里面的全等三角形该怎么表示〔学生答复〕？
[6] 全等三角形的性质
【师】我们还是来观察第一种全等变换——平移，大家看，右面这两个全等三角形中，对应边有什么关系，对应角有什么关系？联系全等三角形的定义想一想。
【生】由于他们能完全重合，因此这两个三角形的对应边相等、对应角相等。
【师】那它们的对应中线、对应高、对应角平分线相等吗？
【生】也相等。
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【板书/PPT】
5. 性质：
〔1〕全等三角形的对应边相等、对应角相等。
〔2〕由于全等的两个三角形完全重合，它们的对应中线、对应高、对应角平分线等全都相等。
【师】请大家看投影，在给出的翻折变换里面，相等的线段和角有哪些？
【生】AB=DB，AC=DC，BC=BC；∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB。
【师】那如果换成图中给出的旋转变换呢？
【生】AB=AD，AC=AE，BC=DE；∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E。
【师】很好。下面我们来思考这样一组问题：全等三角形的周长一定相等吗？周长相等的三角形一定是全等三角形吗？
【生】全等三角形周长一定相等，但是反过来不一样。
【师】那全等三角形的面积一定相等吗？面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
【生】全等三角形面积一定相等，但是反过来不一样。
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【板书/PPT】
〔3〕全等三角形的周长一定相等，反之未然；全等三角形的面积一定相等，反之未然。
[7] 课堂小结〔投影，给出知识脉络图〕
6.3 复习和作业布置
[1] 课堂练习
1. 以下说法错误的有〔〕
〔1〕 只有两个三角形才能完全重合
〔2〕 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
〔3〕 两个正方形一定是全等图形
〔4〕 边数相同的图形一定能相互重合
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他的对应边
和对应角〔列出等式〕。
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3. 假设ΔDEF≌ΔABC，∠A=70°，∠B=50°。点A的对应点是点D，AB=DE，那么∠F的度数
等于。
4. 如图，假设ΔOAD≌ΔOBC，且∠O=65°，∠C=20°，那么∠OAD=。
[2] 作业布置
1、完成配套课后练习题
2、预习提纲：
全等三角形的判定〔SSS〕
篇三：最新人教版八年级数学第十二章：全等三角形教案
第十二章全等三角形
12.1 全等三角形
教学目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点
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全等三角形的性质。 教学难点
找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程
Ⅰ、提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
A
A1
这两个三角形是完全重合的。
C
1C1
2、学生自己动手〔同桌两名同学配合〕
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。 3、获取概念
让学生用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。
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形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同。 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。仔细阅读课本中“全等〞符号表示的要求。 Ⅱ、导入新课
利用投影片演示
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED。
A
D
A
D
E
BC
B
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C
甲
EF
乙
D
B
丙
C
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出： △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。 〔注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。 观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 〔引导学生
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从全等三角形可以完全重合出发找等量关系〕
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。 全等三角形的对应角相等。
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角。
C
A
B
D
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合。因为C和B、A和D是对应顶点，?所以C和B重合，A和D重合。
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB，AC=DB；OA=OD；OC=OB。
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻转、旋转的方法。
[例2]如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。
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A
B
D
EC
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来。
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据的对应元素找出其余的对应元素。常用方法有：
〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边。 〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。 解：对应角为∠BAE和∠CAD。 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD。
[例3]如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角。〔由学生讨论完成〕
A
E
B
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C
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，?在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边。而AB与AE显然不重合，所以AB?与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了。再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角。所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC?翻折180°后，它正好和△ADE重合。这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。Ⅲ。课堂练习
课本32页练习1、2题。
Ⅳ。课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素。这也是这节课大家要重点掌握的。 找对应元素的常用方法有两种： 〔一〕从运动角度看
1。翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。 2。旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。 3。平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。 〔二〕根据位置元素来推理
1。全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边。 2。全等
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三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。 Ⅴ。作业
课后作业:习题12.1第1,3题。 板书设计
12.2 三角形全等的条件
12.2.1 三角形全等的条件〔第一课时〕
教学目标
1、三角形全等的“边边边〞的条件。 2、了解三角形的稳定性。
3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程。教学重点
三角形全等的条件。教学难点
寻求三角形全等的条件。教学过程
Ⅰ、创设情境，引入新课
出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形。 △ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角。
A
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BCB C
图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C。 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′。
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 〔可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和
的三角形纸片的对应边、对应角相等。这样作出的三角形一定与的三角形纸片全等〕。
这是利用了全等三角形的定义来作图。那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题。 Ⅱ、导入新课 出示投影片
1、只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕，?画出的两个三角形一定全等吗？ 2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按以下条件做一做。
①三角形一内角为30°，一条边为3cm。 ②三角形两内角分别为30°和50°。 ③三角形两条边分别为4cm、6cm。
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