浙江省台州中学年高一下期中考试数学试卷及答案

高一 数学

命题人：周波 审定人：金玲玲

一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．已知{an}为等差数列，若a23,a45，则d的值为（ ） A．1 B．2 C．3

D．4

2．在ABC中，a,b,c为内角A,B,C的对边，若A60，b22，B45，则a为 （ ）

A．2 B．23 C． 26 D．38 3．函数f(x)sinxcosx的图象的一条对称轴方程是（ ） A．x

6

B． x

3

C． x

4

D． x

2

4．已知实数列1,x,y,z,8成等比数列,则y=（ ） A．4

B．22

C． 4

D．±22

5．已知是第一象限角，且tan34，则tan2的值为（ ） A．45 B．237 C．8243 D． 7

6．已知{an}为等差数列，若a1a93，则cos(a3a7)的值为（ ）

A．

112 B．2 C．3 D．36sinA4sinB3sin 22

7．若DABC的三个内角满足C,则DABC （ ）

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

uABuur(cos18,sin18),uBCuur8．在DABC中,oo(cos63o,sin63o),则DABC面积为 （ A．

234 B．

22 C．

2 D． 2 9．等差数列{an}中，a3a9，公差d0，那么使{an}的前n项和Sn最大的n值为

（ ）

A．5 B．6 C．5 或6 D．6或7

10．某船在A处向正东方向航行xkm后到达B处，然后沿南偏西60方向航行3km到达 C处．若A与C相距3km，则x的值是（ ）

A．3 B．3 C．23 D．3或23 11．已知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且a6b7，则有（ A．a3a9b4b10 B．a3a9b4b10

C．a3a9b4b10 D．a3a9与b4b10的大小关系不确定 12．在DABC中，a,b,c为内角A,B,C的对边，且cos2BcosBcos(AC)1，则 （ ）

A．a,b,c成等差数列 B．a,c,b成等差数列 C．a,c,b成等比数列 D．a,b,c成等比数列

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） ）

13．在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB 边长为（ ）

110，cosADC，则AC

48 A．4 B．16 C．10 D．6 14． 若Snsin7sin2nLsin(nN)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（ ） 77A．16 B．72 C．86 D．100

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 15．sin43cos13sin13cos43 ． 16． 已知sinsin,coscosoooo131,则cos()______． 2A1 A2 A3 D3 D2 A

17． 如图，正方形ABCD边长为1，分别作边AB,BC,CD,DA

B 上的三等分点A1,B1,C1,D1，得正方形A1B1C1D1，再分别取边 A1B1,B1C1,C1D1,D1A1上的三等分点A2,B2,C2,D2，得正方形 A2B2C2D2，如此继续下去，得正方形A3B3C3D3，……， 则正方形AnBnCnDn的面积为 ．

B1 B2 D1 1C 318．在数列{an}中，若a11，an11，则a2015 ． B3 an1C2 Sna52nC1 C ＝________19．数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，若则． D Tn3n1b5

320．在△ABC中，已知BC4，AC3，cos(AB)，则△ABC的面积为 ．

4

三．解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分10分）求值： （1）cos40(13tan10) （2）tan17tan43tan30(tan17tan43) 22．（本小题满分10分） 已知函数f(x)123sinxcosx2cos2x． （1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在ABC中，若f(A)3，bc3a，判断ABC的形状．

23．（本小题满分10分）已知数列an满足前n的和为Snn2，数列bn满足bn 且前n项的和Tn，设cnT2n1Tn． （1）求数列bn的通项公式； （2）判断数列cn的单调性．

24．（本小题满分10分）已知在锐角ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，

2， an1且(b2c)cosAa2acos2B． 2(Ⅰ)求角A的值；

3，求bc的取值范围．

225．（本小题满分14分）已知a19，点(an,an1)在函数f(x)x2x的图象上，其中

n1,2,3,…，设bnlg(1an). (1) 证明数列bn是等比数列；

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(Ⅱ)若a (2) 设Cnnbn1，求数列Cn的前n项和； (3) 设dn

211，且数列dn的前n项和Dn，求证Dn. 9anan2

台州中学2014学年第二学期期中试题参考答案

高一 数学

一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） ABCBD ACACD BDAC

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

515993715． 16． 17． 18．1 19． 20． 2147292三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.1122. (1)f(x)2sin(2xn21

6)2

2k22x62k2

函数f(x)的递增区间是k,kkZ

3612由题意得：sin(2A6)2，A3或A0(舍去)

323sinBsinC，sinBsin(B)

2323333B或B sinBcosB，sin(B)6222262C或C

26ABC是直角三角形

23.（1）由题意得：a11，当n2时，anSnSn12n1，a1也满足上式。

1bn

n111（2）Tn1L

23n1111cnT2n1TnL

n1n2n32n1- 3 -

cn1cn111110

2n22n3n12n32n2

cn为减函数

Bb2ccosAacosB 2由正弦定理得，sinB2sinCcosAsinAcosB，

整理得sinBcosAsinAcosB2sinCcosA，即sin(AB)2sinCcosA，

1又QsinABsinC，cosAA=

23abc2bc2sinBsinC 2QsinAsinBsinC22,CB又QABC是锐角三角形B 又QBC336222sinB2sinC2sinB2sinB23sinB,

6323B,bc23， 633225. (1) 证明：由题意知：an1an2an ∴an11(an1)2

24.解：（1）Qb2ccosAa12cos2∵a19 ∴an10 ∴lg(an11)lg(an1)2即bn12bn， 又∵b1lg(1a1)10 ∴bn是公比为2的等比数列；

(2) 由(1)知：bnb12n12n1 ∴Cnn2n1，设Cn的前n项和为Sn. ∴SnC1C2C3LCn120221322Ln2n1 ∴2Sn121222323L(n1)2n1n2n

12nn2n2n1n2n ∴Sn1222L2n212nn∴Snn2n2n1 即Cn的前n项和为n221

012n1n2(3) ∵an1an2anan(an2)0 ∴

1111() an12anan211211211∴ ∴dn2() an2anan1ananan1anan111111111∴Dnd1d2Ldn2(L)2()

a1a2a2a3anan1a1an1又由(1)知：lg(1an)2n1 ∴ an1102 ∴ an110210 ∴Dn2(n1n112) 2n91019

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