平面直角坐标系练习题

（2）若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（O﹤t﹤7），四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S四边形OPBA与S△OQB，是否存在时间t,使S四边形OPBA=2S△OQB，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由。

（3）在（2）的条件下，S四边形QOPB的值是否不变，若不变，求出其值，若变化，求出其范围。

2.如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3），且OC=5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时P、Q两点的坐标；

y

（2）在（1）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时点Q点的坐标． C

Q

OP

1

BAx3.已知点A(a,0)、B(b,0)，且(a4)|b2|=0． （1）求a,b的值；

（2）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q，当运动的时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时Q点的坐标．

y

o

4．在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC = 18． y （1）求点C的坐标；

C A -4 O

（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP =

2xB 2 x 说明理由． A -4

5.在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0），B（2，4），C（5，0）。

1 S△ABC．若存在，请求出P点坐标，若不存在，2y C O B 2 x 2

（1）求△ABC的面积

y B A O C x （2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得SADESBCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

y

B

A O C x

（3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为 （用含n的式子表示） y

B

F

A O C x

6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，

B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD． y(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

CDA-1O3Bxy（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB＝S四边形ABDC， 若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

CD 3

A-1O3Bx

7.如图，平行四边形ABCD，AB = CD = 9，AD = BC = 5，（AB∥CD，AD∥BC），CE⊥AB于E，并且BE = 3，CE = 4．

（1）请你以AB所在直线为x轴，点A为原点建立平面直角坐标系，并分别写出点A、B、C、

D的坐标． C

B E

（2）在前面的条件下，点P从A点出发向终点B运动，Q点从C点出发，同时向终点D运

动，设P点运动速度为2cm/ s，Q点运动速度为1cm/ s，当运动x秒，试写出P、Q两点的坐标，并试着写出x的范围． （3）在前面的条件下，点P、Q出发多少秒时，PQ∥AD？请求出运动时间，并说明此时PQ∥AD的理由．

D

A 4