２０１２年第Ｏ６期 福 建 建 筑 Ｎ００６・２０１２ 总第１６８期 Ｆｕｊｉａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ垦Ｃ—ｏｎ—ｓｔｒｕ—ｃｔ—ｉｏｎ Ｖ０ｌ・１６８ 考虑承台底土作用的群桩沉降计算方法研究 李建锵 俞缙 （１．华侨大学岩土工程研究所福建厦门３６１０２１；２ 解放军理Ｔ大学工程兵工程学院江苏南京２１０００７） 摘要：目前群桩沉降计算方法主要有：等代墩基法，Ｍｉｎｄｌｉｎ－－ｇｅｄｄｅｓ法，等效作用分层总和法等等，通过考虑承台底土分担一定荷载对 沉降的影响，对群桩沉降计算方法进行进一步的分析与修正，为工程中群桩沉降计算提供指导。在实际工程中，运用补偿原理，考虑桩 土共同分担荷载，实现抽桩后沉降仍然控制在允许范围内，从而实现安全经济的目标。 关键词：群桩基础；沉降；桩土共同作用；计算方法 中图分类号：ＴＵ４７３．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４－－６１３５｛２０１２）０６－－０１０１－－０３ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｓｕｂ－－ｓｏｉｌ ｃａｐ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ｇｒｏｕｐ ｐｉｌｅｓ ＬＩ Ｊｉａｎｑｉａｎｇ 。ＹＵ Ｊｉｎ１，２ （１．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｕａｑｉａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ，３６１０２１； ２．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ Ｃｏｒｐｓ，ＰＬＡ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２１０００７） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ｇｒｏｕｐ ｐｉｌｅｓ ａｒｅ：Ａｎｄ ＳＯ Ｏ１１＂ ｂｅｈａｌｆ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｅｒ ｂａｓｅ ｍｅｔｈｏｄ，Ｍｉｎｄｌｉｎ－－ｇｅｄｄｅｓ，Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｏｌｅ ｏｆ ｌａｙｅｒ— ｗｉｓｅ ｓｕｍｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｅｒｅ．Ｂｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈａｒｅ ｏｆ ｓｕｂ—ｓｏｉｌ ｃａｐ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎ ｌｏａｄ，Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｉｌｅ ｇｒｏｕｐｓ ｆｏｒ ｆｕｒｔｈｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｒｅｖｉｓｉｏｎ，Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｔｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ｇｒｏｕｐ ｐｉｌｅｓ．Ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｐｒｏｊｅｃｔ，Ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｐｉｌｅ—ｓｏｉｌ ｌｏａｄ ｓｈａ— ｒｉｎｇ，Ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐｕｍｐｉｎｇ ｐｉｌｅｓ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ａｌｌｏｗａｂｌｅ ｒａｎｇｅ，Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｇｏａｌ ｏｆ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｓｅｃｕｒｉｔｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｉｌｅ Ｇｒｏｕｐ；Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ；Ｐｉｌｅ－－ｓｏｉｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｅ－ｍａｉｌ：４０６２８９６４５＠ｑｑ．ｃｏｍ 引 言 Ｄ一￣／ ＋Ｙ ＋ （２） 目前在实际工程中，桩基的沉降计算主要采用将群桩基础 利用这一结果，在（２ｎ×２ｂ）土表面上作用均布荷载ｑ时， 简化为实体深基础的方法，利用分层总和法来计算群桩沉降， 土中任意一点Ｍ（ｘ，Ｙ， ）竖向应为（３） 包括现行的《地基基础设计规范》、《建筑桩基技术规范》等。 对于桩数较多的大承台群桩基础，现行计算方法由于忽略 ６ ＝旺 一￣了承台底土分担荷载作用使得计算结果与实际沉降量产生较 …ｆ￣ｆｙｘ 大偏差。本文主要针对此问题进行讨论分析，在一定假设条件 下，考虑承台底土分担荷载作用，结合Ｇｅｄｄｅｓ解和Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ ＋（ｙ－ｎＹ＋ ｄ４ａｈ＝ ∑（＿１ｙ ［ａｒａｒｎ 解求得群桩沉降。 ｌ现有方法分析 ｘｙ， 群桩沉降主要由：桩端下卧层压缩，桩身混凝土的压缩，桩 间土压缩对沉降影响。群桩沉降中变形组成与土质条件，桩距 Ｚ暖＋ ＋ 大小，荷载，成桩工艺，承台尺寸及设置方式等密切相关。 参考文献Ｅ４］目前工程中计算桩基沉降量，假设群桩为一 一 假想实体深基础，按与浅基础计算方法和步骤，计算桩间平面 ．１ 一 以下由附加应力引起的压缩层范围内地基的变形量。计算过 Ｌ Ｊ＾… 程中各土层的压缩模量。按实际的自重应力和附加应力由实 际经验曲线确定。 ａ。等代墩基法及其修正，如（图２）所示 １ 脓 参考文献Ｉ－３－１，Ｅ５３在半无限体表面作用垂直集中力Ｒ时， 一 ｊ 半无限体内任意一点Ｍ（ｘ， ，ｚ）的竖向力为： ＝３Ｒｚ。／（２ｕＤｓ） （１） ／ ／ －Ｉ ／－＿ 址， ／．ｗ ／●柚 这里，设Ｒ作用点坐标为（０，０，Ｏ）， 昔ｊｌ扩雠月 作者简介：李建锵（１９８７．４－－），男。 收稿日期：２Ｏ１２一Ｏ５一Ｏ８ 图１等代墩基法计算图示 此处，设矩形形心坐标为（Ｏ，０，Ｏ），假设； —ｉｎｇ［ｉ／２３；Ｘ — ＋（一１） ａ，ｙＪ： ＋（～１） ， 则土表面（ｚ，Ｙ，Ｏ）处沉降为： ２０１２年０６期总第１６８期 李建锵等・考虑承台底土作用的群桩沉降计算方法研究 ｓ一』 毒 ｚ： ａ ㈤ １ ｒ ２（２一 。 一 １）一２（１—２ ／ 卅Ｄ 式中： 为沉降经验系数；Ｐ。为假想实体深基础底面处 缸（１＿¨） Ａ Ｂ 的附加应力；艮为各层土的压缩模量； 、Ｚｋ一 为假想深基础底 ２（１—２ ） ／ 一８（２一 ．， ＋ ４ ＋锄 ＿ｌ ＋（Ｊ斛 ———— —一 面至第ｋ层土、第是一１层土底面的距离； 、 为假想深基础 Ｆ 矗 底面的计算点至第 层土、第是一１层土底面范围内的平均附 ２（＋２￣）（ｒｒｇｎ）２（ｍ＋１）３一 ＋ ＋２ —５—一．一． 加应力系数。但是以Ｓ上方法忽视了影响桩基沉降的桩距、桩 Ｂ Ｆ 长、桩数及排列形式等主要因素，且未考虑桩间土的压缩及桩 一 ．＋１２（ （删 １驯 ＋ 一 ） 的弹性压缩。 Ｂ ｐ ｂ．考虑桩身压缩的群桩计算方法 Ａ＋ ｍ－１Ｂ＋ｍ＋１）】 一 ・ 结合上述方法，针对桩身压缩变形作进一步修正如下：群 （１Ｏ） 桩基础桩顶的最终沉降量Ｓ，则 ＝ Ｓ＝ 声０ ＯｌｋＺｋ－－Ｃｌｋ－－１Ｚｋ－－１卜 ＋ ．（５） ｋ；Ｏ— ２（１－２１．ｔＸｍ／ｎ）２ Ｐ 为分配到单根桩的设计单桩竖向承载力特征值；Ｅ为 一——一Ｆｌ２ ！ ：二！（ ± ： ： Ｆ Ａ Ｆ３ 桩体弹性模量值；Ａ为桩截面面积；ｌ为桩长。 －２ 考虑承台底土分担荷载时群桩沉降修正计算方法 ＿ —４ｍ（１＋ｌａ）（１＋ｍ）（ｍ／ｎ＋１／ｎ）２－（４ｍ２＋ｎ２） ６ｍ２（ｍ４ｎ４）ｎ－２ —．——Ｆ 鉴于上述方法均未考虑承台底土（桩问土）对群桩沉降的 影响。笔者结合Ｇｅｄｄｅｓ应力解法提出了一种考虑承台底土分 ＋＿６ｍ（ｍｎ２－（ｍ ＋１）＇／ｎ２）］ Ｈ（１１） 担荷载时对群桩沉降影响的理论计算方法。 其中： 假设承台底土分担荷载比率为 ，则承台底土荷载： Ａ ＝ ＋（ｍ－－１）０ （１２） Ｑ—Ｐ ×ｙ （６） Ｂ 一ｎ ＋（ｍ＋１） （１３） 桩顶总荷载： Ｆｚ＝ｎ。＋ｍ２ （１４） Ｑ＝Ｐ ×（１一ｙ） （７） 当ｎ＝Ｏ时即计算桩轴线位置的土中竖向应力时， 、Ｉ 则桩在土中竖向应力的表达式：桩端阻力简化为一集中荷 出现奇异点；当 一０和睦ｍ一１时即桩尖位置 、Ｌ、Ｌ均出 载；桩侧阻力呈三角形分布；桩侧阻力呈矩形分布。 现奇异点。为避免这一现象，当ｎ＝０、ｍ＞ｌ时， 、Ｌ、 简化 如（图２）所示： 为下式： ．一 ２而（２－ｇ）＋ ＋ （１５） ，：一— 十三 一２（２－￣ｔ）４ｍ（２－￣ｇ）＋旦１ （１一 ｍ 一Ｄ （，”＋１） （ｍ＋０‘ （ｅｒ＋１） （１６） ：——Ｌ【２一—２（—２－ｌ．—ｔ）—ｍ．＋—６（２－—ｇ）ｍ一１２（７－２ｇ）ｍ２＋— ４兀（１－ ） （ｉｎ—Ｄ （ ＋１） （ ＋１） （ ＋１） 图２桩土分担荷载图示 －２（２一¨）ｌｎ（ ）］ （１７） 在土体中离桩轴水平距离为ｒ、离土表面距离为 的任意 在 桩磋 单位荷载作用下引起 桩自身的桩顶位移可 点（ｒ， ）的竖向附加应力 可表示为： 用下式计算： ６ ｚ ６ ｚｂ＋６ ｚｒ＋６ ｚｔ ６ ：（仪１ ＋＜ｐ１ ＋ （１一仪一ｐ） ） Ｚ ＝（Ｃｃ ＋＜ｐ ＋１１（１一 一ｐ）Ｌ） ／， ｆＲ 式中：０ｔ为端阻力占桩顶荷载Ｑ 的比率；｜８为桩侧矩形分 ＋，，／［Ｅｐ，Ａ （１一＜ｐ／２—１１（１一 —ｐ）／３】 （１８） 布摩阻力占桩顶荷载Ｑ 的比率； 为桩侧摩阻力矩形分布系 第 根桩桩顶单位荷载引起第ｉ根桩的桩顶位移可用下 数，对正三角形分布取０，对矩形、梯形、倒三角形分布取１；叩 式计算： 为桩侧摩阻力三角形分布系数，对矩形分布取０，对三角形、梯 形分布取１； ６ ＝ ￡ ：（ＯｔＩｚｂ口＋＜ｐ ＋ＥＴ１（１一 一ｐ） ） 假设土的的泊松比为工￡，令ｍ—ｚ／ｚ；ｎ—ｒ／ｌ，则桩端集中 ｓ 力、桩侧摩阻力矩形分布和桩侧摩阻力三角形分布情况的竖向 （１９） 应力系数为： 式中：Ｅ 为ｉ桩处压缩范围内第ｋ层土的压缩模量； ｚ、 为ｉ桩处压缩范围内第ｋ层土的底、顶表面埋深 为ｉ桩 ＝ ｔ ＋ 一 处压缩层范围内土层数；ｚ 为ｉ桩桩长； 、Ａ 为ｉ桩的弹性 模量和截面面积；这样，群桩中任意桩顶位移可用下式计算： ３０—４ｂｔ）ｍ（， ＋１）２—３（ｍ＋ｌＸ５ｍ—Ｄ ３０ｍ（ｍ＋１）３ Ｂ７ （９） Ｓ 一 岛ＱＪ （１９） ２０１２年ｏ６期总第１６８期 李建锵等・考虑承台底土作用的群桩沉降计算方法研究 。１０３。 为桩数；Ｑ为桩顶荷载； 对于刚性承台： Ｓ１一Ｓ２一Ｓ３一…一Ｓ 一…Ｓ 一Ｓ （２０） 按浅基础方法计算承台底土沉降： ｓ 一∑ （ ＾一 ｌ 一１） （２１） 根据参考文献［１］，［６］：１８根桩群桩基础的承台平面尺寸 为２４．８×２６．３ ｍ，承台厚度为５ ｍ，桩位布置见下图５。１８根 群桩基础在承台整个顶面均布施加承台荷载９７９．３２ＭＮ。 在此结合该报告中离心试验数据和等待墩基法同本文计 算方法及等代墩基法相比较： Ｐ。为根据承台底荷载计算出的附加应力； 则群桩的最终沉降为： Ｓ—Ｓ ＋ （２２） ３讨论与分析 针对某群桩基础进行讨论：采用直径为１ｍ的钻孔灌注 桩，桩长４３ｍ，群桩的设计承载力为３３．５×１０３ｋＮ，承台尺寸为 １０．２ｍＸ８．５ｍＸ ２．Ｏｍ，群桩的平面，纵面布置如下图： 单位：。ｍ ● ●ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ 图３群桩平面布置示意图 单位：ｍ ｌ －ｏ． Ｉ Ｉｉ 霸况厘秒括土 粘土 牯砂土 芒 Ｅ亡亡亡亡亡 ＬＬＬＬＬＬＬＬ 砂粘土 粉砂 图４群桩纵断面示意图 表１各层土物理力学指标 计算方法 等代墩基法 本文修正法 计算结果（ｍｍ） ３４．９９ ４４．６ ３９．５ 通过计算比较可得出，采用等代墩基法计算结果偏大，原 因是该方法直接将上部荷载全部转化到桩端附加应力上，未考 虑承台底分担荷载及桩间土的影响，最终导致计算结果偏大。 图５ １８根桩群桩基础桩平面布置示意图 表３各土层名称与参数 计算结果（ｒａｍ） １９．４ ５６．８ ２９．６ 可以看出等待墩基法获得的承台沉降相应的比模型试验 实测的沉降大，在考虑承台底土对沉降影响后，按本文计算方 法计算出的结果与离心试验较为接近，且小于数值计算结果。 按本文提出的结合Ｇｅｄｄｅｓ并考虑承台底土分担荷载，计 算结果与实测推算沉降较为接近，该方法考虑了承台底土对沉 降的影响，更接近工程实际情况。 ４结语 目前对于群桩沉降计算方法，工程中仍常采用规范中的实 体深基础假定计算方法，其优点主要是考虑应力扩散作用，计 算简单明了。但是未考虑桩间土的压缩变形，不能反映桩距、 桩数等因素的变化对桩端平面以下地基土中的附加应力的影 响，计算厚度较大，计算结果有可能偏大。而采用建筑桩基规 范法，在计算附加应力时考虑了桩距、桩径、桩长等因素，能够 综合反映桩基工作性能；引入了等效沉降系数来修正附加应 力，使得更趋近于Ｍｉｎｄｌｉｎ解，且计算简单方便。但是由于计 算过程中没有考虑桩间土的压缩变形，直接将承台底部附加应 力当作桩端附加应力，导致压缩层厚度取值偏大，将导致计算 结果有可能偏大。而采用Ｍｉｄｌｉｎ解并结合承台底部土对沉降 的影响所提出的计算方法更符合桩基础的实际，同时也比其他 计算方法计算出的结果跟为合理。但是计算过程较为复杂，需 借助计算机程序进行计算，相对与等代墩基法而言由于计算较 为复杂，对工程上推广带来一定限制，有待进一步改进。 参考文献 ［１］曾友金，章为民，王年香，等．某大型哑铃型承台群桩基础与土体共 同作用竖向承载变形特性数值模拟分析［Ｊ］．岩土工程学报，２００５， ２７（１０）：１１２９—１１３５． ［２］俞缙，鲁绪文，程万钊，等．多方法综合确定某大桥大直径超长单 桩承载力ＩＪ］．土木工程学报，２００７，４０（Ｓ１）：１４～１８． ［３］ＪＧＪ ９４—２００８．建筑桩基技术规范Ｉｓ］． ［４］张忠苗．桩基工程［Ⅳｑ．北京：中国建筑工业出版社，２００７：１８９—１９４． ［５］ＧＢ５００７—２００２建筑地基基础设计规范［ｓ］． ［６］张为民，王年香．苏通大桥主桥索塔群桩基础与土体共同作用离心 模型试验研究报告ＥＲ］．南京：南京水利科学研究院，２００４：１一ｌ９． 下呵
