初备人：谢彬 审核人：八年级数学组 编写时间：2018-9-1
总 课 题 课 题 第十一章 三角形 11.3.2多边形的内角和 总课时 8 11.3 多边形及其内角和 1、了解多边形的内角、外角等概念； 学习目标 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重难点 学法指导 学习过程 多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点 自主探究、合作交流 学 习 内 容 二次备课 课前准备及预习： 一、激趣导入，呈现目标 （一）引入提问： 复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ （二）呈现目标 二、自学探究，交流展示 多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ A D B C 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。 类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？ 观察下页的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ； 从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。 n边形的内角和等于（n一2）·180°． 从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个B三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？ C分法一 如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。 A D∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。 A 1O2EDE34B5A D12O34CBC 图1 图2 分法二 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。 ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180° 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°． 三、难点释疑 拓展延伸 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？ 结论：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． B21A 6F5C3ED4分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 结论：六边形形的外角和为360°。 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果： n边形的外角和等于360°。 对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°． 四、反思小结 当堂测评 （一）反思小结： n边形的内角和是多少度？ n边形的外角和是多少度？ （二）当堂测评： 长江作业
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