一、选择题
1、 （ 2分 ） 利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③ B. 要消去z，先将①＋②，再将①×3－③ C. 要消去y，先将①－③×2，再将②－③ D. 要消去y，先将①－②×2，再将②＋③ 【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 ③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③． 故答案为：A．
，要消去z，先将①+②，再将①×2+
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。
2、 （ 2分 ） 不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.
【答案】 D
【考点】不等式的解及解集
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【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是： B、数轴上表达的解集是： C、数轴上表达的解集是： D、数轴上表达的解集是： 故答案为：D.
【分析】满足 x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。
3、 （ 2分 ） 观察701班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（ ）
，不符合题意； ，不符合题意； ，符合题意.
，不符合题意；
A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20% B. 该班步行人数超过骑车人数的50% C. 该班共有学生48人 D. 该班乘车上学的学生人数超过半数 【答案】D
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为48人，骑车上学的有9人，所占百分比为18.75%，故选项不符合题意；
B、由统计图可知，该班步行人数为14人，骑车人数有9人，该班步行人数超过骑车人数的50%，故选项不符合题意；
C、由统计图可知，该班学生总数为14+9+16+9=48人，故选项不符合题意；
D、由统计图可知，该班学生总数为48人，该班乘车上学的学生人数16人，没有超过半数，故选项符合题意．
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故答案为：D
【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百分比，从而判断A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断D.
4、 （ 2分 ） 在4，—0.1，
A. 4 B. —0.1 C. D. 【答案】 D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：这四个数中，4，—0.1， 是无理数 故答案为：D
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数。即可得解。
5、 （ 2分 ） 若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A.a≠2 B.a≠-2 C.a=2 D.a=0 【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: 案为：A.
【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出
元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。
,根据二
,根据二元一次方程的定义可得:
故答
，是有理数
，
中为无理数的是（ ）
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6、 （ 2分 ） 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a+b＞b B. ＞1 C. ac2＞bc2 D. b-a＜0 【答案】D
【考点】不等式及其性质，有理数的加法，有理数的减法，有理数的除法
【解析】【解答】解：A、当b＜a＜0，则a+b＜b，故此选项不符合题意； B、当a＞0，b＜0，
＜，1故此选项不符合题意；
C、当c=0，ac2＞bc2，故此选项不符合题意； D、当a＞b，b-a＜0，故此选项符合题意； 故本题选D
【分析】根据有理数的加法，减法，除法法则，及不等式的性质，用举例子即可一一作出判断。
7、 （ 2分 ） 如果方程组 的解与方程组
的解相同，则a、b的值是（
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
是
的解，
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）
故可得： 故答案为：A．
，解得： ．
【分析】由题意把x=3和y=4分别代入两个方程组中的第二个方程中，可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求得a、b的值。
8、 （ 2分 ） 下列各组数中① （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把① 把② 把③ 把④ 所以方程 故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
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； ② ；③ ；④ 是方程 的解的有
代入得左边=10=右边；
代入得左边=9≠10； 代入得左边=6≠10； 代入得左边=10=右边；
的解有①④2个.
9、 （ 2分 ） 如图，
，
=120º，
平分
，则
等于（ ）
A. 60º B. 50º C. 30º D. 35º 【答案】C
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD ∴∠BGH+∠GHD=180°，∠GKH=∠KHD ∵HK平分∠EHD
∴∠GHD=2∠KHD=2∠GKH ∵∠BGH=∠AGE=120°
∴∠BGH+2∠GKH=180°，即120°+2∠GKH=180°， ∴∠GKH=30° 故答案为：C
【分析】根据平行线的性质，可得出∠BGH+∠GHD=180°，∠GKH=∠KHD，再根据角平分线的定义，可得出∠GHD=2∠KHD=2∠GKH，然后可推出∠BGH+2∠GKH=180°，即可得出答案。
10、（ 2分 ） 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个： ①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有
这4个；④
而小于7.305的数． 其中正确的个数是（ ）
是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误； ③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误； ④
是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确； 故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。
11、（ 2分 ） 若a＝－0.32 ， b＝（－3）－2 ， c＝ A.a＜b＜c＜d B.a＜b＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b 【答案】 B
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9， b=（-3）-2=， c=（-）-2=（-3）2=9，
，d＝
，则（ ）
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d=（-）0=1， ∴9＞1＞＞-0.9， ∴a＜b＜d＜c. 故答案为：B.
【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.
12、（ 2分 ） 如图，不一定能推出a∥b的条件是（ ）
A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠4 D. ∠2＋∠3＝180º 【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，故A不符合题意； B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，故B不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴a不一定平行b，故C不符合题意； D、∵∠2＋∠3＝180º，∴a∥b，故D不符合题意； 故答案为：C
【分析】根据平行线的判定方法，对各选项逐一判断即可。
二、填空题
13、（ 1分 ） 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．
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【答案】 105°
【考点】对顶角、邻补角，垂线
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°， ∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°， 又∵∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°. 故答案为：105°.
【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.
14、（ 1分 ） 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
【答案】 50°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AGF，
∵∠AGF与∠EGB是对顶角，
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∴∠EGB＝∠AGF， ∴∠1=∠EGB， ∵∠1=50°， ∴∠EGB＝50°. 故答案为：50°.
【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.
15、（ 1分 ） 关于x，y的方程组 【答案】 2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由
∴3×m=9 解之：m=2 故答案为：2
【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出3mx=9，再将x的值代入方程求出m的值。
16、（ 1分 ） 正数 的两个平方根分别是 【答案】100 【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2m和5-m，
和
，则正数 =________．
得：3mx=9
中，若 的值为
，则 m=________。
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∴2m+5-m=0， 解得：m=-5，
∴a=（2m）2=（-5×2）2=100. 故答案为：100.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得2m+5-m=0，解之求出m值，再由a=（2m）2即可求得答案.
17、（ 2分 ） 若方程组 【答案】 3；2
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由 解之：x=2 把x=2代入 解之：y=-1 ∴
代入
得
得：4-y=5 得：11x=22
与
有相同的解，则a=________，b=________。
由题意得：把 解之： 故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组 ， 求出x、y的值，再将x、y的值代入 ，
建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。
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18、（ 1分 ） 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．
【答案】 110°
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，CF∥AB， ∴DE∥CF， ∴∠CDE＝∠FCD， ∵AB∥CF，∠ABC＝135°， ∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°，
又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°， ∴∠FCD＝110°， ∴∠CDE＝110°.
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故答案为：110°.
【分析】过点C作CF∥AB，由平行的传递性得DE∥CF，由平行线性质得∠CDE＝∠FCD，由AB∥CF得∠BCF＝45°，由∠FCD＝∠BCD＋∠BCF即可求得答案.
三、解答题
19、（ 14分 ） 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表： 成绩等级 A B 人数 60 x C y D 10 百分比 30% 50% 15% m
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有________名；
（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________； （3）请补全条形统计图；
（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少． 【答案】（1）200
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（2）100；30；5%
（3）解：补全的条形统计图如右图所示；
（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【考点】统计表，条形统计图
【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名）， 故答案为：200；
⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，
∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%， 故答案为：100，30，5%
【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数； （2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值； （3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可； （4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.
20、（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，-
，
，
×360°=18°，
，0， ，-（-2.28），
3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）. 正有理数集合：（ …）； 整数集合：（ …）；
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负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）； 负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（
，
， …）；
， -（-2.28）， 3.14 …）；
， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
21、（ 10分 ） 为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；
（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？ 【答案】（1）解：平均每天的用电量=
=4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度
（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60元
【考点】统计表
【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；
（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.
22、（ 5分 ） 如图，∠1=
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
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【答案】解：∵∠1=
∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°. ∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=54° ∵∠2和∠4是邻补角， ∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72° 【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将 ∠1=
∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=
∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
23、（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
24、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E.
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【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=105°， ∴∠ACD=75°， 又∵∠ACE=51°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°， ∵CD∥EF， ∠E=∠DCE=24°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，结合已知条件求得∠DCE=24°，再由平行线的性质即可求得∠E的度数.
25、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70 第 17 页，共 19 页
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100， 扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：
=120°
（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），
=2.1（立方米），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘
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以360°可得对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.
26、（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， ∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6， 又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6， ∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D， ∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
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