一元二次方程应用题
一、 数字问题
1.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．
二、销售利润问题
2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
3.某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销。该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表： 运费 车型 运往甲地/(元/辆) 720 500 运往乙地/(元/辆) 800 650 大货车 小货车 (1)求这两种货车各用多少辆；
(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费。
三、平均变化率问题 增长率
4. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
四、形积问题 5、如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
五、围篱笆问题
6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
D C
BA
第21题图
六、相互问题（传播、循环） 7、（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?
(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀
墙
请多少个球队参加比赛?
(3) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为?
8、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感． （1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？
9、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
七.行程问题： 10、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？
八、动点几何问题
11、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动： （1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．
12.如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？
九、列分式方程问题
13.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
一元二次方程应用题精选参答案
1. 解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知， [10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，
即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2， ∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24， 答：这个两位数是42或24．
2. 解：设每台冰箱应降价x元 ,那么
x(8+50×4) ×(2400－x－2000)=4800
所以(x - 200)(x - 100)=0
x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元. 3.解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得14x+8（18-x）=192，解得x=8，18-x=18-8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（10-a），运往乙地的小货车是10-（10-a）辆，w=720a+800（8-a）+500（10-a）+650[10-（10-a）]，=70a+11400（0≤a≤8且为整数）； （3）14a+8（10-a）≥96，解得a≥ 8/3，
又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．∵w=70a+11400，k=70>0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
4.解：20%
5.解：1m．
6. 解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD依题意，得
1x(80x)750，2
1(80x)为2米．
2即，x80x15000．
解此方程，得 x130， x250．
∵墙的长度不超过45m，∴x250不合题意，应舍去． 当x30时，
11(80x)(8030)25．22
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．
1x(80x)810，2⑵不能．因为由2得x80x16200．
又∵b4ac＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
2n(n1)1527.（1） 解：设有n人，
（n-6）（n+5）=0， n=6或n=-5（舍去）．
参加这次聚会有6人．
（2）解：设邀请x个球队参加比赛，
x(x1)152依题意得1+2+3+…+x-1=15， 即∴x2-x-30=0，
∴x=6或x=-5（不合题意，舍去）．
答：应邀请6个球队参加比赛．
（3）解：全班有x名学生，那么每名学生送照片x-1张； 全班应该送照片x（x-1），
则可列方程为：x（x-1）=3080．
8. 解：（1）设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169
x1=12或x2=-14（舍去）． 答：平均一人传染12人．
（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：169+12×169=2197（人）， 答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197人．
分析:由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值． 9.解：设每个支干长出的小分支的数目是x个， 根据题意列方程得：x2+x+1=91，
解得：x=9或x=-10（不合题意，应舍去）；∴x=9； 答：每支支干长出9个小分支．
11.解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-x，BQ=2x， 所以S△PBQ=0.5×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，
可得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ=0.5×（6-y）×2y=10， 即y2-6x+10=0， 因为△=b2-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ的面积不会等于10cm2． 12. 解：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，
1/2 （6-x）•2x=8 x=2或x=4．
经过2秒或4秒时面积为8平方厘米． （2）①当为2.4秒时可为相似三角形． ②当24/11秒时为相似三角形 13.
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