圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题

来源：爱站旅游

陆河外国语学校---杜耀航20100901

高考数学过焦点弦是高考的重点考点。题目虽然不难，也常常难倒诸多学子，高考得分率极低。实际上此题若不掌握技巧，短时间内确实不易拿准。因此笔者给学子们介绍解决此类题的秘诀，可以秒杀！

已知点F是离心率为e的圆锥曲线C的焦点，过点F的弦AB与C的焦点所在的轴的夹角为θ，且AFFB(0)，则有

ecos1（0，）1（2

证明：由圆锥曲线统一定义：

ep1ecos

2x题1：过抛物线2py(p0)的焦点F作倾斜角为300的直线与抛物线交于A、B两

AFFB点（点A在y轴左侧），则

解:由公式：

ecos1AF1-111得:21，解得=3，FB3

x2y2212ab题2：双曲线，AB过右焦点F交双曲线与A、B，若直线AB的斜率为3，

AF4FB则双曲线的离心率e=

解：∵由已知tanθ=3∴θ=600, 由公式：

ecos14-11-11得：e21=41

6∴ e=5

x2y231e222，过右题3：（2010高考全国卷）已知椭圆C：ab（a>b>0）,离心率

焦点且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若AF3FB，则k=（ B ）

A 、1 B、2 C、3 D、2

解：由公式：

ecos111得cosθ=3∴k=tanθ=2;故选B。

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