注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序：
分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。 例6、计算
知识点6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。
【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，
用字母表示为：
a × b = b × a a × b × c = a × c × b
【乘法结合律】：乘法结合律是若干个数相乘，改变它们的运算顺序，先把前两
个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：
乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
【乘法分配律】：是两个数的和（差）同一个数相乘，可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减），结果不变。 用字母表示为：乘法分配律：
（a + b）×c = ac + bc （a - b）×c = ac – bc 例7、分数乘、加、减简便运算。
137511917
× ×5 ( ＋ )×24 × ×14 15268121418
5497979( － )×36 99× － × 6998131813
67843911 ×12× × × ×97× 71215716119
37535774127
× ＋ × × ＋ × ×15－ ×15 8121281799172525
知识点7、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
几3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 【解决实际问题】
1分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式： 单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”
（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。 （12）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率； ②少的对应量对少的分率； ③增加的对应量对增加的分率； ④减少的对应量对减少的分率； ⑤提高的对应量对提高的分率； ⑥降低的对应量对降低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率； ⑨部分的对应量对部分的分率； ⑩总量的对应量对总量的分率；
例如：1、求一个数的几分之几是多少（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。
1、看图列式计算。
5
2、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米
7
21
3、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种
54了多少公顷
13
4、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。
58⑴两周一共卖出总数的几分之几 ⑵两周一共卖出多少双 ⑶还剩多少双
5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班49
的 ，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元 58
1
6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元
5
知识点8、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 不能为0）
13、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，0（分母11b4、 a对于任意数a(a0)，它的倒数为a；非零整数a的倒数为a；分数a的倒数是b；
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
C——典例分析 知识典例
（
） （20分钟）
1、看图列式。
2、计算
16×
78
78×
23×8
75×
49－
25×
49
(5－5)×9 8×6 8×8×3
3、 计算。
3434347247172＋＋……＋
3＝ ( )×( )＝( )
2000个4
4、跷跷板。
5 6×45 45 12×3 12
25×52526 25 3×4 3 911144 8×15 15 12 ×9 9
5、列式计算。1. 74 158的5是多少 2. 3. 224. 5吨的6是多少吨
109小时的3是多少小时 6米的103是多少米
6、比一比，谁的方法最简便。
19×16×
7578
12×
12＋
12×
12
48×(752128－6) 7－14×7
34×1357833 8×(9×15)
7、找朋友（将下列各数与它们的倒数连起来）。
38
94 16
229 1 1 2 10 4 8 9779322 8、解决问题
（1）、小红每分钟走113千米，她26分钟能走多少千米
116
（2）、 一根钢管锯成2段需要34分钟，如果锯成9段需要多少分钟
（3）挖一条长527千米的水渠，第一天挖了全长的5，第一天挖了多少千米还剩
多少千米没挖
（4）妈妈买一件上衣花了320元钱，买裤子的钱是上衣的34，买皮鞋的钱是
裤子的56。妈妈买皮鞋花了多少元钱
（5）小红和小丽折
。小红折了35只，小丽折的只数比小红少27，
小丽折了多少只
能力提升
441、把一根绳子剪成两段，第一段占全长的7，第二段长7m。这两段绳子相比，
哪一段绳子长 一定要细心观察！
2、有甲、乙两个书架，甲书架有书300本，若把甲书架书的
16放到乙书架，则
甲、乙两个书架的书的本数相等。乙书架原来有书多少本 趣味题
从前有一位财主，他有三个儿子。他晚年写好了遗嘱：“我死后，11匹千里马留给三个儿子：老大负担重，分得2；老二家里穷，分得4；老三
1还小，就分6吧。”他死后，三个儿子为分马的事犯难了。你能帮他们分马吗
11T——能力提升 一、思前想后，填补空白。
1. 6×36表示（ ），36×6表示（ ）。 4 2. 3的倒数是（ ），最小的质数的倒数是（ ），1的倒数是（ ）。
( ) 3. 10的5相当于20的 ，比15千克的3多3千克是（ ）。
( )1 4. 比90的2多2的数是（ ）。
22255 5. 男生人数的4与女生人数同样多，是把（ ）看作单位“1”。
55 6. 8吨＝（ ）千克，6时＝（ ）分。 二、火眼金睛，明辨是非。 1. 1米的
2233和2米的
213同样长。 （ ）
2. 5×3和3×5的计算结果相同，所表示的意义也相同。 （ ）
3. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 （ ） 4. 男生比女生多5，那么女生就比男生少5。 （ ）
1 5. 甲数是乙数的3，那么乙数是甲数的3倍。 （ ） 三、反复比较，细心选择。 1. 当a（ ）时， 2. 因为
88321311×a＞
213。
A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1
×
338＝1，所以（ ）。
883A. 3和8都是倒数 B. 3是倒数 C. 3和8互为倒数
22 3. 两根都是10米长的电线，甲用去全长的5，乙用去5米，剩下的部分（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 同样长
4. 一双鞋的价格是150元，先将它的价格涨价5，然后又降低5，现在的价格（ ）。 A. 比原价高 B. 与原价相等 C. 比原价低
四、跷跷板。
12×5 12 6×5 6
452511
38×
43 ×
91638
23425×
254 5835×
5653
五、认真计算，不出差错（能简算的要简算）。
3－
53623587871581578815 ＋
32×
49 ××32
×37 （＋）×24 ×＋×
六、走进生活，解决问题。
1. 奶奶今年65岁，妈妈的年龄是奶奶的5，小红的年龄是妈妈的3。小红
今年多少岁
2. 隆昌家园去年有96户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了4。今年有多
少户家庭拥有电脑
3. 操场上有408名学生，老师的人数是学生人数的
少人
七、开动脑筋，挑战自我！
六年五班有男生35人，女生37人。已知六年五班人数的6比六年一班的人
数少9人。六年一班有多少人
518311。操场上师生一共有多
