薛胥青
【摘 要】系泊系统在海洋各个领域应用上有着重要的作用.根据实际问题的分析,将系泊系统进行简化,考虑风速、水流和水深变化,分析锚链、重物球、钢桶、钢管和浮标受力关系,采用静力学平衡的研究方法,进而提出了一种系泊系统的静力学优化模型.采用含有约束条件的目标最优化方法进行求解,结果表明:浮标受到水流和风载荷较大时需增加重物球,且游动半径较大,反之亦然;锚链的类型主要以I型和Ⅱ型为主.
【期刊名称】《陇东学院学报》 【年(卷),期】2018(029)001 【总页数】5页(P82-86)
【关键词】系泊系统;静力学平衡方程;浮标;锚链 【作 者】薛胥青
【作者单位】陇东学院 能源工程学院,甘肃 庆阳 745000 【正文语种】中 文 【中图分类】TE293
浮标是标示航道、浅滩、碍航物或表示专门用途的水面助航标志，其可靠性主要依赖于浮标在锚定海域的运动情况以及锚系的受力情况，在海风、海浪等的作用下，浮体和系泊线会产生不规则的运动，增加了受力分析的难度，而系泊系统设计技术
就是通过分析某一海域海面风速的变化，确定浮标系统受力情况的一种方法。面对不同海洋环境下的系泊系统，对其系泊系统的结构物有着不同的要求，所以设计出既安全又可靠的系泊系统，是海洋各个领域目前急需解决的一个重大课题[1]。 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图 1 模型假设
(1)不考虑锚链弹性。
(2)不考虑海水流动对锚链、钢桶和钢管连接部件的空间弯曲变形。 (3)假设锚为一个质点，与锚链光滑连接。
(4)假设锚链、钢桶、重物球、钢管和浮标之间的连接为光滑连接。 2 模型建立
通常将系泊系统的力学分析看做风速达到一定程度后系统处于平衡状态，分析垂直方向和水平方向各部件受力，在平衡状态时，水平方向和垂直方向合力为零，但由于该系泊系统由锚链、重物球、钢桶、钢管和浮标组成，所以对于锚链部件的受力
分析，要看做柔性体来处理，而对于其他部件的受力分析，则看做刚性体来处理，其中钢桶和重物球可以作为一个部件处理，各节钢管分布看做一个部件处理，浮标为一个处理部件[2]。基于上述分析和假设条件，该系泊系统受力分析由锚链、钢桶、重物球、4节钢管和浮标共8个部件组成。以锚为原点O，海床方向为x轴，垂直于海平面方向为y轴，建立剖面坐标系。对8个部件逐一进行受力分析，可以在水平和垂直方向上建立平衡方程。 2.1 锚链受力分析
设定海底是水平的、锚固点处锚链与海底相切、链索位于垂直平面内、不考虑锚链的三维变形、海水为不可压缩流体、海流没有垂向分量、水平流速亦位于或平行于锚链所在的平面内、流速的大小恒定且不随水深变化。由于锚链在水下工作，影响锚链受力的因素很多，从而决定了锚链动态性能的复杂性。 图2 无弹性锚链元静力图
如图2所示为无弹性悬垂线上任意一锚链元的静力图[3]，其中w是锚链的单位长度重量，dl为锚链元长度，T为锚链元下端张力，dT为张力的增量，θ为T方向锚链元下端切线方向与垂直方向的夹角，dθ为θ在dl上的增量。沿水平与垂直方向建立平衡方程，可得到：
(T+dT)cos(π/2-θ-dθ)-Tcos(π/2-θ)=0 (1)
(T+dT)sin(π/2-θ-dθ)-Fsin(π/2-θ)-wdl=0 (2)
Ti——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶顶部、第1至4号钢管的张力(N)； θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)。
将上式分别展开，并考虑到dθ为极小量时，cosdθ≈1和sindθ≈dθ，如果忽略
二阶微量dT、dθ所在的项。根据弧长与坐标的微分关系，分别对锚链进行积分，从而考虑了锚链的起始和终止边界条件进行积分可得： x=(T0/ (3)
y=(T0/w)[1/cos(π/2-θ2)-1/cos(π/2-θ1)] (4)
x——浮标吃水深度(m)； y——锚链提起高度(m)； w——单位长度的质量(kg/m)；
θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)。
通过上述分析，(1)～(4)式反映了无弹性锚链段各有关参数之间的基本关系。通过上述微元分析，得到锚链两端张力与角度的关系，现将锚链视为整体进行受力分析，则锚链末端受到锚拉力大小为T1，锚链起点切线与垂直方向的夹角为θ1，即为拉力T1的方向。同时锚链也要受到与之连接钢管的向上拉力，其大小为T2，T2方向与垂直方向的夹角为θ2。锚链的重力为G1，根据假设条件这里忽略锚链的浮力，根据静力学的平衡条件可得[4]： 水平方向： T2sinθ2=T1sinθ1 (5)
Ti——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶顶部、第1至4号钢管的张力(N)； θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)。 垂直方向：
T2cosθ2=T1cosθ1+G1 (6)
Ti——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶顶部、第1至4号钢管的张力(N)； θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)；
G1—锚链的重力(N)。 2.2 钢桶和重物球受力分析
将钢桶和重物球视为一体进行受力分析，则钢桶和重物球要受到锚链末端的拉力。根据工程力学知识可知，柔性体和刚性体连接时，结合模型的假设条件，锚链与钢桶和重物为光滑连接，则该力方向应沿着锚链末端切线方向向下。根据作用力与反作用力的关系可知，其张力大小为T2，同时钢桶和重物球也要受到与之连接钢管的向上拉力，其大小为T3，T3方向与垂直方向的夹角为θ3。重物球的重力为G0，浮力为F0；钢桶的重力为G2，浮力为F2，具体受力分析见图3所示[5]： 图3 钢桶和重物球受力分析示意图
当风和海水速度不变时，考虑钢桶和重物球最终平衡状态，可得水平方向和垂直方向的受力平衡方程。 水平方向： T3sinθ3=T2sinθ2 (7) 垂直方向：
F2+F0+T3cosθ3=G0+G2+T2cosθ2 (8)
Fi——(i=0，2，3，4，5，6)重物球、钢桶、第1至4节钢管的浮力(N)； Gi——(i=0，…，7)重物球、锚链、钢桶、第1至4节钢管、浮标的重力(N)；
Ti——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶顶部、第1至4号钢管的张力(N)。 2.3 钢管受力分析
现将单个钢管视为整体进行受力分析[6]，将四个钢管由下到上依次编号，分别为1号钢管、2号钢管、3号钢管、4号钢管，则1号钢管末端受到钢桶和重物球的拉力，拉力大小为T3，锚链终点切线与垂直方向的夹角θ3，即为拉力T3的方向。同时1号钢管也要受到与之连接的2号钢管的向上拉力，其大小为T4，T4方向与垂直方向的夹角为θ4。1号钢管的重力为G3，浮力为F3。 根据静力学的平衡条件可得水平方向受力平衡方程： T4sinθ4=T3sinθ3 (9)
根据静力学的平衡条件可得垂直方向受力平衡方程： F3+T4cosθ4=G3+T3cosθ3 (10)
同理可得，分析其他3根钢管的受力。 2.4 浮标受力分析
现对浮标进行受力分析[7]，如图4所示：浮标受到4号钢管的拉力，拉力大小为T7，拉力与垂直方向的夹角为θ7。同时浮标也要受到海水向上的浮力，其大小为F(x)，浮标的重力为G7。因将锚链与锚看做光滑连接，所以不考虑风的方向，受风力影响时，风对浮标的力为T(x)。 图4 浮标受力分析示意图 根据静力学的平衡条件可得： 水平方向： T(x)-T7sinθ7=0 (11)
T(x)——浮标在海平面受风和水的载荷(N)；
θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)。 垂直方向：
F(x)-G7-T7cosθ7=0 (12)
F(x)——浮标的浮力(N)；
Gi——(i=0，…，7)重物球、锚链、钢桶、第1至4节钢管、浮标的重力(N)； Ti——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶顶部、第1至4号钢管的张力(N)； θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)。
问题分析中已对各个部件进行了受力分析，现将(5)～(12)式联立求解，可得系泊系统的静力学平衡方程。
由水平方向各个部件静力学平衡方程可得： T(x)——T1sinθ1=0 (13)
T(x)——浮标在海平面受风和水的载荷(N)；
θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)；
Ti——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶顶部、第1至4号钢管的张力(N)。 由垂直方向各个部件静力学平衡方程可得： G+T1cosθ1=F+F(x) (14)
Ti——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶顶部、第1至4号钢管的张力(N)；
θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)；
F(x)——浮标的浮力(N)。
其中：G为各个部件的重力，F为钢球、钢桶、四根钢管的浮力，T(h)为近海风荷载，F(x)为浮标浮力。
根据文献[7]，近海风荷载和浮标浮力计算方法，可得系泊系统的静力学平衡方程： θ1=F+π (15)
vf——海面风速(m/s)； h——浮标高度(m)； x——浮标吃水深度(m)；
θ——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)；
ρw——海水密度(kg/m3)； D——浮标直径(m)。
(15)式中有两个未知参数x和θ1，但通过实际问题分析可知，θ1取值范围在0°～90°之间，只要给定θ1，就可以求出吃水深度x。 3 模型的求解 3.1 模型求解思路
第1步：在给定范围之内选定θ1，可每隔一定间隔取θ1，代入到(15)式解出吃水深度x；
第2步：根据θ1和x代入到(13)(14)式求出T1，θ1即为1号锚链起点切线与垂直方向的夹角；
第3步：根据θ1和T1，代入到(5)(6)式求出θ2和T2；
第4步：以此类推，可求解θ3和T3、θ4和T4、θ5和T5、θ6和T6、θ7和T7； 第5步：把θ1和T1，代入到(4)式求锚链被拉起的高度y；
第6步：根据θ3～θ7，结合钢桶和钢管的长度，计算出钢桶在垂直方向的投影长度lgt*cos(θ3)，计算1号钢管在垂直方向的投影长度lgg*cos(θ4)，计算2号钢管在垂直方向的投影长度lgg*cos(θ5)，计算3号钢管在垂直方向的投影长度lgg*cos(θ6)，计算4号钢管在垂直方向的投影长度lgg*cos(θ7)；
第7步：若|y+lgt*cos(θ3)+lgg*[cos(θ4)+cos(θ5)+cos(θ6)+cos(θ7)]-H|<ε，ε为理论计算水深和实际水深的差值[8]，本文取0.01m，则第一步取得θ1满足条件，则通过(4)式可计算出锚链的形状，根据(3)式和钢桶和钢管在水平方向的投影可计算出浮标的游动区域，停止计算，否则，在给定范围之内继续选定θ1，重复第1步，若在0°～90°没有找到满足上述条件，执行第8步判断； 第8步：若计算的所有理论水深大于实际水深，即
y+lgt*cos(θ3)+lgg*[cos(θ4)+cos(θ5)+cos(θ6)+cos(θ7)]>H，则说明锚链没有完全被拉起，执行第9步，否则浮标下沉，停止计算；
第9步：将锚链的长度lml看做一个未知量，即锚链的重力G1为未知数，但锚链的长度的取值范围在0～22.05m之间，同样给定锚链的长度lml和θ1，以计算理论水深和实际水深差值小于某一指定常数而寻求lml和θ1，若lml找到，则未被拉起的锚链长度为22.05-lml。计算锚链形状和浮标的游动区域方法同第(7)步。 3.2 基本模型求解结果
结合上述分析，通过Matlab编程计算出风速为12m/s时的结果见表2。风速为12m/s时由于受拉力较小，锚链没有完全被提起，提起长度为15.991254m，吃水深度为0.488876m，钢筒倾斜角为1.187234°，浮标的游动半径为
14.542157m。当风速为12m/s时，锚链水平方向的拉伸长度小于风速为24m/s
的长度，因为风速越大，则浮标受到的拉力就越大，浮标拉升锚链的距离就越远。 表1 风速为12m/s和24m/s时计算结果数据表项目取值(速度12m/s)取值(速度12m/s)吃水深度(m)0．4888760．505124锚链与海床夹角(度)05．15662钢筒倾斜角(度)1．1872344．512532锚链重力(N)10971697锚链提起长度
(m)15．99125401号钢管倾斜角度(与垂直方向夹角)(度)1．3849545．2278312号钢管倾斜角度(与垂直方向夹角)(度)1．6616666．2115613号钢管倾斜角度(与垂直方向夹角)(度)2．0765017．6486164号钢管倾斜角度(与垂直方向夹角)(度)2．767169．942067浮标游动半径(距坐标原点距离)(m)14．54215717．864522 3.3 优化模型建立及求解过程
由于受潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16～20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。问题考虑因素较多，为了简化问题，考虑风力与水流同向和反向两种情况[9-11]，限定锚链起点切线与海床夹角在16度以内，重物球限定在50000kg以内，考虑锚链型号，水深控制在16～20m之间。以理论计算水深和实际水深差值小于某一指定值为界，同时满足θ3小于5度，钢管倾斜角全部大于零。然后求出系泊系统各个参数。 根据上述分析，可得优化的数学模型如下： (16)
y——锚链提起高度(m)；lgt——钢桶的长度(m)；lgg——钢管的长度(m)；θi——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶、第1至4号钢管与垂向之间的夹角(rad)；H——水深(m)；lml——锚链的长度(m)；TW(x)——受风载荷与受水载荷(N)；Ti——(i=1，…，7)锚链起点、末端、钢桶顶部、第1至4号钢管的张力(N)；W(x)——浮标在海平面受水载荷(N)；vw——水流速度(m/s)；D——浮标直径
(m)。x——浮标吃水深度(m)；T(x)——浮标在海平面受风和水的载荷(N)。 表2 系泊系统优化模型计算数据表吃水深度(m)锚链与海床夹角(度)钢筒倾斜角(度)1号钢管倾斜角(度)2号钢管倾斜角(度)3号钢管倾斜角(度)4号钢管倾斜角(度)重物球质量(kg)锚链型号水深(m)水流与风方向浮标游动半径(米)0．33022．00887927．7737．0653．1580．09520318同向39．052．939．969472．1539482．202．252．302．359140216同向20．59824．5911．96341．4179881．441．461．481．5014670218同向20．28785．2515．95111．2522591．271．281．301．3116970220同向19．76310．6004．1205624．615．246．077．201600216反向
19．128050．713．9877862．5234852．783．103．504．011870219反向16．68010．467．9755737．3612038．5610．2312．6916．661140216反向
19．840080．3811．9633610．5146412．7016．0021．5132．22860216反向20．404180．9813．957250．028190．030．030．040．042260116反向
0．7501730．3315．9511513．6719617．1422．8533．6257．59660216反向20．85032 4 模型评价 4.1 模型优点
4.1.1 详细地分析了给定系泊系统中锚链等各部件的受力情况，并且建立了各部件受力计算模型，为系泊系统的研究提供指导。
4.1.2 在研究系泊系统时，考虑风速、水流、锚链、重物球、钢管和浮标等多种因素，所以较全面。
4.1.3 采用微元分析法，对锚链进行详细的受力分析，建立锚链的静力学平衡方程。
4.1.4 采用有约束最优化方法对系泊系统进行计算，其计算结果可靠。 4.2 模型缺点
4.2.1 在对浮标系统各部件进行受力分析时，未考虑锚和锚链在海水中受到的浮力，仅分析了钢球、钢桶、4根钢管受到的浮力。
4.2.2 没有考虑海水流动对锚链、钢桶和钢管造成的影响。也没有考虑系泊系统各个部件之间的摩擦力。 参考文献：
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