数字锁相放大器原理及其Matlab仿真_王欢
【文章摘要】
微弱信号检测技术是一门新兴的科学技术，广泛地应用于声学、光学、生物学等领域，用以检测这些领域中强噪声下的微弱信号。数字锁相放大器是微弱信号检测技术中的有效工具。本文介绍了数字锁相放大的基本原理，并编写Matlab 程序仿真，说明了采样频率对该算法的影响。【关键词】
数字锁相放大器；微弱信号检测；互相关；Matlab
0 前言
在检测微弱信号时，经常伴随着较强的干扰和噪声，这些噪声随机性强，如果不加以抑制会严重影响检测结果。
数字锁相放大器基于互相关检测原理，利用与待测信号同频率的参考信号做基准，由于参考信号只与待测信号及同频率噪声相关，与大部分噪声不相关，从而极大地抑制噪声，提高信噪比。通过参考信号与待测信号做运算，可计算出待测信号的幅值及相位信息，待测信号频率已知，因此可构造出原待测信号。
1 互相关检测原理
互相关检测在已知待测信号频率情况下，利用互相关运算，检测提取待测信号的信息。互相关检测原理如下图。
信号)()()(t n t s t x +=，s （t）为待测信号，n （t）为随机噪声，y （t）为生成的参考信号，经过延时后与x （t）进行乘法、积分运算得到互相关函数如下
()()[]()()ττττR R R y n y s T
T T y x d t t y t x T ,,2
2
,1)(lim
+=?=∫?∞
→由于参考信号与待测信号相关，与噪声不相关，因此0)(,=τR y n ，
即相关函数，()ττR R y s y x ,,)(=包含了待测信号的信息。
2 数字锁相放大器基本原理
数字锁相放大器基本原理如下图在数字锁相放大器中，待测信号经A/D 转换为数字信号，参考信号为生成的数
数字锁相放大器原理及其Matlab 仿真
王 欢 深圳大学机电与控制工程学院 518061
秦 斌 深圳大学信息中心 518061
字信号，待测信号与参考经过互相关检测
运算后进行幅值和初相位的计算，互相关检测算法采用编程方式实现。原理如下所示：
输入信号x （t）由待测信号和噪声组
成)()2sin()(t n f
t A t x ++?=θπ，A 为待测幅值，f 的待测信号频率，θ为初相位。n （t）为噪声。由于噪声与参考信号之间无相关性，在后面的相关运算中忽略。
对待测信号进行采样，采样频率为
)3(≥=N N f f s ，采样间隔)/(1N f =τ，采
样总点数为m。采样后待测信号如下：
由于待测信号频率是已知的，可以求
出待测信号。
3 数字锁相放大器Matlab 仿真
用Matlab 软件编写程序做仿真，待测信号幅值为1，频率为50Hz，初相位为3π。
采样频率为50kHz,如下图所示：
用awgn 函数给待测信号加入-20dB 高斯白噪声。时域上待测信号完全被噪声淹没，频域里白噪声覆盖了整个频段。时域图、频域图如下所示：
经过数字锁相放大器算法检测，计算出待测信号幅值及初相位，求出待测信号，检测所得信号时域图形保存了待测信号的信息，从频域看检测所得信号是单一频率信号，噪声几乎完全被抑制。时域、频域如下图：
4 总结
本文先介绍了互相关检测算法原理，其次介绍了数字锁相放大器的基本原理，并用Matlab 做了仿真。从仿真结果看，数字锁相放大器可以从强噪声下提取出待测周期信号。
【参考文献】
[1]高晋占.微弱信号检测.北京：清华大学出版社，2004．
[2]胡广书.数字信号处理理论、算法与实现（第二版）．北京：清华大学出版社，2003.
[3]李凤鸣.基于DSP 的数字锁相放大器设计.哈尔滨工程大学硕士学位论文.2011.[4]李
锐，何辅云，夏玉宝.相关检测原理及其应用.合肥工业大学学报(自然科学版）.第31卷第4期.2008年4月.
图
1 互相关检测原理图
图
2 数字锁相放大器基本原理
图
3 待测信号
图4 加入-20dB
高斯白噪声的待测信号
图 5 检测所得待测信号
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