《4.3用乘法公式分解因式（2）》教案
课题 4.3用乘法公式分解因式（2） 学习 目标 1.掌握完全平方公式分解因式； 2．会综合运用提公因式与完全平方公式解题． 单元 四 学科 数学 年级 七年级下册 重点 掌握完全平方公式分解因式； 难点 会综合运用提公因式与完全平方公式解题． 教学过程 教学环节 导入新课 1、导入新课 一、创设情景，引出课题 22教师活动 学生活动 思考 自议 设计意图 因式分解的步骤是“一提”、“二套”，即先看有没有公因式可提，有公因式就先提取公因 当a，b取下列值时，计算a+2ab+b的值.其中，a=99，1.运用完全b=1. a+2ab+b=？ a+2ab+b=(a+b)是什么运算？ 请用语言描述下公式的结构特点。 a+2ab+b=(a+b) 222 222222平方公式，首先判断是不是符合完全平方公式 式，然后再套用 特点； 2.若多项式公式，用公式法来分解因式． a-2ab+b=(a-b) 22（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） 各项有公因★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它们同号（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个平方项底数和(差)的平方. 式，先提取公因式，再用完全平方 差公式因式分解． 合作探究 二.提炼概念 (1)作为首项的二次项系数为负数时，一般应先提取－1或222运用首±2×首×尾＋尾＝（首±尾）有哪些特点？ 完全平方式 有两个，故k的值也有两个，且互
首±2首尾+尾22首代表什么 尾代表什么 （首±尾） 2为相反数． 整个系数；(2) 如果各项有公因式，应先提取公因式． x+2∙x∙3+(3) 22x 3 (x+3) 2 2 (-m)+2(-m)∙n+n a-2a∙2b+(2b) 2222-m n (-m+n) a 2b (a-2b) 2 如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁. （1）用一个多项式表示图形丁的面积； （2）用整式积表示图丁的面积； （3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式. 公式法 b a 乙 丙 甲 乙 a 丁 b 定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法． 特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．
用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式. 多项式 是否是完全平表示成（a2 x6x9或a，b各表示什么 2 4y4y12 14a11x2x24 m2 1m4 4y212xy9x2 三.典例精讲 例3 把下列各式分解因式: 1234a212ab9b2 x2＋4xy4y23ax26axy3ay2 (1)原式=(2a)2+2×2a•3b+(3b)2=(2a+3b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2 (3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 22xy62xy9 例4 分解因式:解: 2xy262xy9 ＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32 [2xy3]2把2x＋y看做 a2－2ab＋b2 中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ， 这种数学思想称 为换元思想.
当堂检测 四.巩固训练 1、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3 1.B 2.分解因式： (1)16x2＋24x＋9； (2)－3x2－12＋12x； (3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36. 解：(1)原式＝(4x)2＋2×4x×3＋32 ＝(4x＋3)2. (2)原式＝－3(x2－4x＋4) ＝－3(x－2)2. (3)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62 ＝(a＋b－6)2. 3.选择合适的方法因式分解： (1)8a3－2a(a＋1)2； (2)(x2＋y2)2－4x2y2. 解：(1)原式＝2a[4a2－(a＋1)2] ＝2a[2a＋(a＋1)][2a－(a＋1)] ＝2a(3a＋1)(a－1)． (2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy) ＝(x＋y)2(x－y)2. 课堂小结 1．完全平方公式 公式：(1)a＋2ab＋b＝_________； (2)a－2ab＋b＝_________． 文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的____倍，等于这两数和(或者差)的________． 2222
特征：(1)左边是二次三项式，其中首尾两项是两个数的完全平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的2倍，符号正负均可；(2)右边是两数的和(或差的平方)． 注意：(1)公式中的a与b可以是数，也可以是单项式或多项式； (2)注意符号的正负． 2．完全平方式的概念 定义：多项式a＋_______＋b及a－_______＋b叫做完全平方式． 特征：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的2倍． 3．公式法 定义：利用公式a－b＝(a－b)(a＋b)，或a±2ab＋b＝(a±b)把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法． 特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．
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