传送带上的摩擦力问题全攻略.

皮带传送是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系生产、生活实际，所以是一种很好的题型。日常生活中传送带或与传送带类似的运输工具随处可见，如电梯、跑步机等，同学们接触它的机会很多。近几年，以“传送带”为载体的习题在中出现的频率较高,形式也很灵活。本文就传送带上的摩擦力举例分析，并归纳解题中应注意的问题。

例1 如图1所示，一物块从某曲面上的P点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面上的Q点。若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到P点自由滑下，那么（ ） A.它仍落在Q点 B.它落在点Q左边 C.它落在点Q右边 D.它可能落不到地面上

图1

解析 两种情况下皮带对物块滑动摩擦力的大小(Ff=μmg)和方向(水平向右)均不变，所以物块运动情况相同。

答案 A

点评 (1)本题中两种情况下物体相对传送带运动快慢不同，而滑动摩擦力与两物体间相对运动快慢无关。

（2）分析此类问题的关键是清楚物体的受力情况，从而确定物体在传送带上的运动情况，最后判断出物体做平抛运动时的初速度大小。若传送带的皮带沿逆时针方向转动起来，再把该物体放到点自由滑下，它的落点情况就会发生变化。

例2 如图2所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2’，则下列说法中正确的是（ ） A.只有v1= v2时，才有v2’= v1 B.若v1> v2时，则v2’= v2 C.若v1< v2时，则v2’= v2 D.不管v2多大，总有v2’= v2

v1 图2

v2 解析 物块先受向右的摩擦力，故向左减速，减速至速度为零后又反向加速，若v1> v2，物块向左减速和向右加速两过程中始终受水平向右的恒定摩擦力，做类竖直上抛运动，故v2’= v2；若v1< v2，物块反向加速，速度先达到v1，此后物块随传送带一起匀速运动至光滑水平面，所以v2’= v1.

答案 B

1

点评 （1）本题的难点有两个：①物块向左运动和向右运动过程中摩擦力的方向；②物块向右运动的过程分析。

（2）判断物体在传送带上的摩擦力方向，关键是分清物体相对传送带是相对滑动，还是有相对运动趋势。如果是相对运动，则物体受到的滑动摩擦力方向与物体相对传送带滑动的方向相反；如果有相对运动趋势，一般用假设法（即假设物体与传送带的接触面突然变成光滑，在这一条件下开始分析，若物体与传送带的速度仍相同，说明物体与传送带之间无相对运动趋势；若物体与传送带的速度不同，再进一步分析出物体相对传送带的速度方向，则该方向就是物体相对传送带的运动趋势方向）先确定物体相对传送带的运动趋势方向，最后根据静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反来确定物体受到的静摩擦力方向。

例3 如图3所示，水平传送带以a1=0.5m/s2的加速度水平向右运动，传送带两端距离是s=14m，将一质量为m的物体轻放在传送带左端A，此时传送带的瞬时速度为v0=1m/s，已知传送带与物体间的动摩擦因数为µ=0.1，求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。

A v B 图3

解析 物体刚放上传送带时，物体速度小于传送带速度，物体相对传送带向左运动，所

以物体受摩擦力方向水平向右，且f=µmg，根据牛顿第二定律，有a2=µg=1m/s2，物体在传送带上做匀加速直线运动；设历时t1物体与传送带速度相同，则

v0+a1t1=a2t1 解得t1v01s2s

a2a110.512a2t12m，2s末物体运动的速度为v1=2m/s. 2滑块此过程中前进的位移为s1在2s末，由于物体与传送带速度相同，两者由相对运动“突变”为相对静止，摩擦力由滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，由摩擦力的被动性可知，此时物体所受静摩擦力为f’=ma1此后物体在静摩擦力作用下跟随皮带一起做匀加速直线运动。设继续运动的时间为t2，则

s2ss1v1t212a1t2 2代入数据解得：t2=4s（另一解t2=-12s舍去）。 所以总时间t=t1+t2=6s

点评 放置在水平传送带上并与传送带保持相对静止的货物，在传送带加速或减速时，也会受到摩擦力的作用，其原因并不是货物在水平方向上受除静摩擦力以外的其他外力作用，而是因为货物与传送带间存在相对运动的趋势。可见，相互接触的物体要产生静摩擦力，物体间必须具有相对运动的趋势。而这种“相对运动的趋势”既可由外力产生，也可以是因为运动状态的改变而产生的。

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例4 （06全国卷I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解析 根据“煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.

根据牛顿第二定律，可得a=μg.

设经历时间t1，传送带由静止开始加速到速度等于v0 由运动学公式可得t1=v v0 A B C v0 a0设经历时间t2，煤块由静止开始加速到速度等于v0,此后煤块与传送带相对静止，不再产生新的痕迹。

vv由运动学公式可得t200

ago t1 t2 图4

t 在同一坐标系内画出传送带和煤块的v-t图像（如图中的OAC和OBC）。 图中△OAB的“面积”即为黑色痕迹的长度l.则

vv(ag)11v l(t2t1)v0(00)v00022ga02a0g点评 （1）求解传送带问题，判断摩擦力的性质及大小、方向变化是难点，突破这个难点的关键在于从物体的运动状态着手。

（2）一个物理量随另一个物理量的变化关系，一般地说都可以画出相应的图象。图象和数学公式都能反映物体运动规律，但图象比公式直观，应用图象法分析解决运动学问题，不但形象直观，而且简捷巧妙，有独特的优越性。

例5 传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产实践中，在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用。如图5所示，为车站使用的水平传送带的模型。已知它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带轮的半径均为r=0.2m，传送带的上部距离地面h＝0.45m。现有一个旅行包以v0=10m/s的初速度水平地滑上传送带的A端，已知它与皮带动摩擦因数μ＝0.6。取g＝10m/s2，视旅行包为质点。

设皮带顺时针匀速转动，当转动的角速度为ω时，旅行包从B端脱落后落地点距B的水平距离为s.若皮带轮以不同的角速度ω重复上述动作，可得到一组对应的ω值与s值，试求在给定的坐标系中正确地画出s—ω的关系图线。

图 5

2解析 解决图像问题，一种方法是通过定性分析，以确定图像的大致走向；另一种方法是通过寻找应变量与自变量之间的函数关系以准确求得图像。本题所设计的物理情境是组合

3

式的。旅行包的运动共有两个过程：在传送带上运动的过程；离开B端后做平抛运动的过程．而在传送带上的运动情况随角速度ω的变化而不同，因此需要分类讨论。

（1）当ω＝0时，旅行包在摩擦力作用下做匀减速运动，其加速度可由牛顿第二定律得

μmg=ma，则a＝6m/s2. 滑到B端的速度vBv02aL2m/s

2滑出B端做平抛，落地时间 t这时的水平距离为s=vBt=0.6m

2h0.3s g（2）当传送带的速度v≤vB时，即ωr≤vB，ω≤10rad/s，旅行包在传送带上运动情况与（1）相同，则s1=s2=0.6m，并保持不变。

（3）当vB<ωr≤v0时，即10rad/s<ω≤50rad/s旅行包先匀减速，直到与传送带达到共 同速度；以后随传送带一起做匀速运动，则水平距离s3=vt=ωrt=0.06ω 在此情况下，s 随ω的增大成正比例的增大。

以后随ω增大，到传送带的速度v大于旅行包的初速v0后，旅行包的运动还有两种可能，①是先做加速运动，后做匀速运动；②一直做匀加速运动，到达B端的速度仍小于传送带的速度。传送的速度的临界值vc应该满足vm2-v02=2aL，解得vc=14m/s.对应的临界角速度ωc=vc/r=70rad/s.

（4）当50rad/s<ω<70rad/s时，旅行包达到B端的速度等于传动速度v，则水平距离 s4＝ωrt＝0.06ω s与ω成正比

（5）当ω≥70rad/s时，旅行包在传送带上一直加速，到达B端时的速度为vc，则水平距离为s5＝vct＝14×0.3=4.2m

s与ω之间的关系可以用分段函数表示： 0.6m (0<ω≤10rad/s) s= 0.06ω(m) (10rad/s<ω<70rad/s) 4.2m (ω≥70rad/s) 由此可做出S－ω图像，如图6所示。

图 6

点评 （1）本题要求对各种可能进行分类讨论，并建立相关的物理量之间的函数关系，考查发散思维能力和应用数学处理物理问题的能力。

（2）由量变到质变，是事物发展变化的一个普遍规律。分析解决物理问题，首先需要分析物理过程，形成清晰的物理情景，而这其中的关键之一是要善于识别隐含在物理过程中的临界状态，只有这样，才能从整体上把握问题的实质。

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例6 如图7所示，传输带与水平间的倾角为θ=37°，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它的传输带间的动摩擦因数为0.5，若传输带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？

解析 首先判定μ与tanθ大小关系μ=0.5,tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止。

图7

其次皮带运动速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论。

当皮带的上表面以10m/s速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向下（如图8所示）。

该阶段物体对地加速度

a1mgsinmgcos10m/s2

m方向沿斜坡向下

物体赶上皮带对地速度需时间t1在时间内物体沿斜面对地位移s1v1s a112a1t15m 2图8

当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度

a2mgsinmgcos2m/s2

m12a2t2 2设物体以2 m/s2加速度运行剩下的11m位移需时间t2，则

s2vt2代入数据解得t2=1s (t2′=-11s舍去) 所需总时间t=t1+t2=2s

当皮带上表面以10m/s速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向上且不变，设加速度为a3

则a3mgsinmgcos2m/s2

m物体从传输带顶滑到底所需时间为t′ 则s1a3t2，t22sa32164s 2点评 （1）本题中物体在传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性。物体所受滑动摩擦的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体

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进行动力算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。

（2）通过对运动过程的分析发现滑动摩擦力方向发生了突变是求解本题的关键。 （3）本题如果传送带与地面角度α符合tan(mgsinmgcos)，则物体在达到与传送带速度相同以后，物体受到的摩擦力为沿传送带向上的静摩擦力，其大小就等于

mgsin，物体保持与传送带相对静止，直到传送带最底端B；如果物体要通过传送带从

地面运送到高处，且传送带与地面角度α符合tan(mgsinmgcos)，当物体以速度为零放在匀速传送带的底端时，开始在沿传送带向上的滑动摩擦力作用下加速，如果传送带足够长，当速度增到等于传送带速度时，物体改为受到等于重力分力mgsin向上的静摩擦力作用，直到物体达到传送带最高端。

从以上各例可以归纳出分析物体在传送带上的摩擦力时，必须注意以下三个问题： 1.判断摩擦力的性质

即明确物体与传送带间有无摩擦力，如果有，是滑动摩擦力还是静摩擦力。其方法是通过分析物体的运动情况确定物体与传送带间有无相对运动或相对运动趋势。只有判断出摩擦力的性质，才能选用相应的方法计算摩擦力的大小。具体表现为：

计算物体与传送带之间的滑动摩擦力用F=μFN计算。水平传送带上，FN等于物体重力大小；倾斜传送带上，FN等于物体重力沿垂直于传送带方向的分力。

计算传送带上物体的静摩擦力大小，没有现成的公式计算，一般根据平衡知识或牛顿第二定律确定。 2.明确参照物的选取

①分析传送带上物体所受摩擦力的方向时，要以与物体接触的传送带为参照物，而不能以地面或相对于地面静止的物体为参照物。

②对物体进行动力算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。

③利用功能关系E内f滑动S相对求内能时，其中S相对是指物体相对传送带的路程。 3. 把握摩擦力的可变性

作为一个被动力，摩擦力（包括大小和方向）会受到物体所受外力和物体运动状态变化的影响可能发生变化，在解题中要特别注意。

巩固练习：

1.（05上海高考物理卷）对如图9所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是 （ ）

Ａ．A轮带动B轮逆时针方向旋转 Ｂ．B轮带动A轮逆时针方向旋转 Ｃ．C轮带动D轮顺时针方向旋转 Ｄ．D轮带动C轮顺时针方向旋转

图9

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2.如图10所示，水平传送带以恒定速度5m/s沿图示方向运动，地面上PQ区间有垂直纸面向里的匀强磁场，B=1T。一质量为0.01kg的带正电0.05C的小物体从磁场左方某处无初速释放到传送带上，若物体与传送带的动摩擦因数µ=0.2，那么，欲使小物体能匀速通过磁场区域，它释放时离P的距离应为________________m。（g取10m/s2） 3.如图11所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？

4.如图12所示，将一质量m=0.5kg物体轻轻放在水平匀速传送带的A点，已知传送带速度大小为v=1m/s，且AB间的距离L=2.5m，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1。则物体从A运动到B共需多长时间？由于传输该物体从A到B需多做功多少？

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图 10

A B 图 11

A v B 图12

参： 1.BD 2.1.0 3.解析：因

LVV,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有S1t,S2Vt t22t1+t2=t , S1+S2=L

解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.

若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设传送带速度为V，工件先加速后匀

VV2VV(t)，化简得： 速，同上理有：Lt1Vt2又因为t1=V/a,t2=t-t1,所以L22aatLVLVL常量， ,因为V2aV2a2aLV,即V2aL时，t有最小值，V2aL25m/s。 V2a所以当

表明工件一直加速到B所用时间最短。 4.解析：对物体m由牛顿第二定律可得： a=μg=1m/s2

当物体速度达到1m/s时对应时间t122vtv010s1s a1vv010对应位移s1tm0.5m2.5m

2a21所以在剩余位移中，因为物体与皮带间无摩擦力，所以物体以1m/s的速度随皮带作匀速运动，对应时间t2s22s， v所以共需时t=t1+ t2=3s

在t1内皮带位移s=v t1=1×1m=1m，所以物体相对皮带位移Δs=s-s1=0.5m， 所以传输该物体需要多做功

Wmgs

121mv0.10.5100.50.5120.5J 228