2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题

2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．－3的立方是（ ）

A．－27 B．－9 C．9

D．27

2．据统计，2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( )

A．6个 B． 5个 C．4个 D．11个 3．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ） A．

A 25 B．2 5 C．

1 2 D．

5 5O B (第3题 )

24．已知甲、乙两组数据的平均数分别是x甲80，x乙90，方差分别是S甲10，2S乙5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）

A．乙组数据的波动较小 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．甲组数据较好

5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

（第6题） A． B． C． D．

7. 函数y6x与函数y4x0的图象交于A、B两点，设点A的坐标为x1,y1，x则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（ ）

A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6 8.如图，在Rt△ABC 中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

ACD； ①△△△△AED≌AEF； ②ABE∽BEDCDE； ④BE2DC2DE2 ③

F其中一定正确的是 AA．②④ B．①③

B中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com E

D(第8题图）C

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C．②③ D．①④

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 分解因式y34y24y ． 10. 函数y1中，自变量x的取值范围是 ． x311. 一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 12. 如图，OA=OB，A点坐标是(2,0)，OB与x轴正方向夹角为45，则B点坐标是 ． AB与y轴交于点C，若以OC为轴，将OBC沿OC翻折，B点落在第二象限内B处，则BB的长度为 ． 三、解答题（共13道小题，共 72 分）

13．（本小题满分5分） 计算： ()227(4)03tan60.

14．（本小题满分5分）解方程

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12（第12题图） 2x20． x1x1 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

15. （本小题满分5分）

小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，31.732)

第15题图

16.（本小题满分5分）

对于任何实数，我们规定符号算：

2当x3x10时，

abcd的意义是：

abcd=adbc．按照这个规定请你计

x13x 的值．

x2x1

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17. （本小题满分5分）

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．

（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90后得到的三角形； （2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

B A O （第17题）

18．（本小题满分5分）

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且DBAC. （1）求证：AD是半圆O的切线； （2）若BC2，CE

D

2，求AD的长.

C E B O A

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19. （本小题满分5分）

如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．求证：四边形DECF为菱形．

20．（本题满分5分）

某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—分；C级：60分—74分；D级：60分以下）

（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ； （2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内； （4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。

人数

25 25

20

15

AD

13 26%10 10 C

5

2

B0 50%A B C D 等级

20题图1 第20题图 2 中国最大的教育门户网站 第 E度网www.eduu.com

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21．（本小题满分5分）

一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

行驶时间x（时） 余油量y（升） 0 100 1 80 2 60 2.5 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？

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22．（本小题满分5分）

定义p，q为一次函数ypxq的特征数．

（1）若特征数是2，k2的一次函数为正比例函数，求k的值；

（2）设点A，B分别为抛物线y(xm)(x2)与x轴、y轴的交点，其中m0，且

△OAB的面积为4，O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数．

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23.（本题满分7分）

已知二次函数yax24ax4a1的图象是C1．

（1）求C1关于点R（1，0）中心对称的图象C2的函数解析式；

（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求a的值．

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24.（本题满分7分）

(1)已知：如图1，ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PAPBPC

(2) 如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证:

PAPC2PB

(3) 如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明.

EAADFDOOOBACBCPPCBP 图1

图2

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3

图 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

25.（本题满分8分）

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线

y33x上，AB边在直线yx2上。 33（1）直接写出O、A、B、C的坐标；

（2）在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交边OA、OC于 M、N（M、N可以与A、C重合），作⊙Q与边AB、BC，弧MN都相切，⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

（3）以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由。

DE

（第25题图）

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参及评分标准

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1 2 3 4 5 题号 答案 A 题号 答案 C 9 D 10 A C 11 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

12 6 B 7 A 8 D y(y2)2 x3 4 15(1,1)；2 三、解答题（共13道小题，共72分） 13.解：原式=433133 ……………………………………………………………4分

=5………………………………………………………………………………… 5分

14.解：方程两边同乘(x1)(x1)，得

··········································································································· 3分 2(x1)x0． ·

解这个方程，得

x2． ····························································································································· 4分 检验：当x2时，(x1)(x1)0．

所以x2是原方程的解． ····························································································· 5分 15. 解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60°=20×

又∵DE=AB=1.5

∴CE=CD＋DE=1031.517.321.518.8(米)

答：此时风筝离地面的高度约是18.8米.…………………………………………5分

16.解： x13x(x1)(x1)3x(x2) x2x1x213x26x

2x26x1.………3分

2x3x10,

x23x1.

原式（2x23x)1211.…………………5分

E

D 17． 解：（1）画图正确（如图）．…………2分 （2）△AOB所扫过的面积是：

3=103…………………………………3分 2 B A O 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com（第17题）

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90π4244π4．…………5分 360AB为半圆O的直径， 18．（1）证明：∵∴ BCA90

BC∥OD， ∴OEAC， 又∵

SS扇形OBDS△AOB∴DDAE900.

DBAC， ∴BACDAE90. ∵

AD是半圆O的切线. …………………2分 ∴半径OA⊥AD于点A，∴

（2）解：∵在⊙O中，OEAC于E， ∴AC2CE22. 在RtABC中，ABAC2BC2(22)22223，

OA3. …3分

DBAC，OADC ∵

DOA∽ABC： ∴

ADOAAD3 ∴ ACBC,222∴AD6 ………………………………………………………………………5分

∴19．证法一：连结CD ∵ DE∥AC，DF∥BC，

C∴ 四边形DECF为平行四边形，

F∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D E∴点D是△ABC的内心，

D∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，

AB∵DF∥BC

∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD， ∴ 平行四边形DECF为菱形． ···················································································· 5分 证法二：过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．

∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC， ∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI． ∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形，

∴S□DECF=CE·DH =CF·DI， ∴CE=CF． ∴平行四边形DECF为菱形．…………………5分 20. （1）4％. …………………………………………………………………………… 1

分

IFDAGBCEH（2）72. ………………………………………………………………………… 2分 （3）B级．……………………………………………………………………………… 3分 （4）由题意可知，A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，

50076%380. ∴∴估计这次考试中A级和B级的学生共有380人.………………………5分 21．解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为ykxb…………1分

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将(0，100)，(180)，代入上式得，

b100k20 解得 kb80b100································································································ 3分 y20x100 ·

验证：当x2时，y20210060，符合一次函数y20x100； 当x2.5时，y202.510050，也符合一次函数y20x100．

可用一次函数y20x100表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函

数表示其变化规律

y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y20x100 ················ 4分

（2）当x4.2时，由y20x100可得y16

即货车行驶到B处时油箱内余油16升．……………………………………… 5分

22．解：（1）特征数为[2，k2]的一次函数为y2xk2，

k20，

k2．………………………………………………………………………1分

（2）抛物线与x轴的交点为A 2m)．，，0)A2(2，0)，与y轴的交点为B(0，1(m1m2m4，∴； m12,m22（舍）21m2． 若S△OBA24，则22m4，∴

2综上，m2．

若S△OBA14，则

0)(20)，与y轴的交抛物线为y(x2)(x2)，它与x轴的交点为(2，，，点为(0，4)，所求一次函数为y2x4或y2x4，

4]………………………………………………5分 4]或[2，特征数为[2，23. 解：（1）由ya(x2)1，可知抛物线C1的顶点为M（－2，－1）．由

图知点M（－2，－1）关于点R（1，0）中心对称的点为N（4，1），

以N（4，1）为顶点，与抛物线C1关于点R（1，0）中心对称的图像C2也是抛物线，且C1与C2的开口方向相反，故抛物线C2的函数解析式为yax41，

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22 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

即yax28ax16a1． …………………………………………………3分

（2）令x=0，得抛物线C1、C2与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a1和16a1.

∴AB(4a1)(16a1)20a2． ∴20a218．

1时，有20a218，得a1； 1041当a<时，有220a18，得a． ……………………………………7分

105当a

24. (1)证明：延长BP至E,使PEPC,连结CE.

A1260,3460

CPE60,PCE是等边三角形.

BO423P1CCEPC,E360,

又EBCPAC，

BECAPC, PABEPBPC.…………2分

(2) 证明：过点B作BEPB交PA于E,

EAD123122390,13,

又APB45，

EOBPBE,PE2PB,

又ABBC,ABE≌CBP,PCAE.

BPCPAAEPEPC2PB …………………………………………………4分

(3)答:PAPC3PB

证明：在AP上截取AQPC,连结BQ,

EFOAQBPCDBAPBCP,ABBC, ABQCBP,BQBP.

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又APB30,PQ3PB，

PAPQAQ3PBPC …………………………………………………7分

25.解：（1）O(0,0)，A(3,1)，B(23,0)，C(3,1)；………………………… 2分 （2）连结QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC.

∵QD=QE，∴点Q在ABC的平分线上.

又∵OABC是菱形，∴点Q在OB上. ∴⊙Q与弧MN相切于点P.

在Rt⊿QDB中，QBD30,

∴QB=2QD=2r. ∴y3r23， y233r.

其中

23223.………………………………………………… 5分 r332. 321.R. 33 （3）可以. 理由：弧AC的长为

设截下的⊙G符合条件，其半径为R，则2R由（2）知，此时OAy2，则⊙Q的半径r2321， 33能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，

12此圆的面积为SR.………………………………………………8分

9

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