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2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题

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2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分) 1.-3的立方是( )

A.-27 B.-9 C.9

D.27

2.据统计,2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( )

A.6个 B. 5个 C.4个 D.11个 3.正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为( ) A.

A 25 B.2 5 C.

1 2 D.

5 5O B (第3题 )

24.已知甲、乙两组数据的平均数分别是x甲80,x乙90,方差分别是S甲10,2S乙5,比较这两组数据,下列说法正确的是( )

A.乙组数据的波动较小 B.乙组数据较好 C.甲组数据的极差较大 D.甲组数据较好

5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为( ) A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm 6.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )

(第6题) A. B. C. D.

7. 函数y6x与函数y4x0的图象交于A、B两点,设点A的坐标为x1,y1,x则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为( )

A. 4,12 B. 4,6 C. 8,12 D. 8,6 8.如图,在Rt△ABC 中,ABAC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A顺时针旋转90后,得到△AFB,连接EF,下列结论:

ACD; ①△△△△AED≌AEF; ②ABE∽BEDCDE; ④BE2DC2DE2 ③

F其中一定正确的是 AA.②④ B.①③

B中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com E

D(第8题图)C

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C.②③ D.①④

二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分) 9. 分解因式y34y24y . 10. 函数y1中,自变量x的取值范围是 . x311. 一个口袋里有4个白球,5个红球,6个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是白球的概率是 12. 如图,OA=OB,A点坐标是(2,0),OB与x轴正方向夹角为45,则B点坐标是 . AB与y轴交于点C,若以OC为轴,将OBC沿OC翻折,B点落在第二象限内B处,则BB的长度为 . 三、解答题(共13道小题,共 72 分)

13.(本小题满分5分) 计算: ()227(4)03tan60.

14.(本小题满分5分)解方程

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12(第12题图) 2x20. x1x1 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

15. (本小题满分5分)

小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米,31.732)

第15题图

16.(本小题满分5分)

对于任何实数,我们规定符号算:

2当x3x10时,

abcd的意义是:

abcd=adbc.按照这个规定请你计

x13x 的值.

x2x1

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17. (本小题满分5分)

如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上.

(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90后得到的三角形; (2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积.

B A O (第17题)

18.(本小题满分5分)

如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且DBAC. (1)求证:AD是半圆O的切线; (2)若BC2,CE

D

2,求AD的长.

C E B O A

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19. (本小题满分5分)

如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF为菱形.

20.(本题满分5分)

某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成下两幅统计图(如图),请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分—100分;B级:75分—分;C级:60分—74分;D级:60分以下)

(1)D级学生的人数占全班人数的百分比为 ; (2)扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ; (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内; (4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。

人数

25 25

20

15

AD

13 26%10 10 C

5

2

B0 50%A B C D 等级

20题图1 第20题图 2 中国最大的教育门户网站 第 E度网www.eduu.com

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21.(本小题满分5分)

一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系:

行驶时间x(时) 余油量y(升) 0 100 1 80 2 60 2.5 50 (1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)

(2)按照(1)中的变化规律,货车从A处出发行驶4.2小时到达B处,求此时油箱内余油多少升?

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22.(本小题满分5分)

定义p,q为一次函数ypxq的特征数.

(1)若特征数是2,k2的一次函数为正比例函数,求k的值;

(2)设点A,B分别为抛物线y(xm)(x2)与x轴、y轴的交点,其中m0,且

△OAB的面积为4,O为坐标原点,求图象过A、B两点的一次函数的特征数.

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23.(本题满分7分)

已知二次函数yax24ax4a1的图象是C1.

(1)求C1关于点R(1,0)中心对称的图象C2的函数解析式;

(2)在(1)的条件下,设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B,当AB=18时,求a的值.

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24.(本题满分7分)

(1)已知:如图1,ABC是⊙O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证:PAPBPC

(2) 如图2,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P为弧BC上一动点,求证:

PAPC2PB

(3) 如图3,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为弧BC上一动点,请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系,并给予证明.

EAADFDOOOBACBCPPCBP 图1

图2

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3

图 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

25.(本题满分8分)

如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA边在直线

y33x上,AB边在直线yx2上。 33(1)直接写出O、A、B、C的坐标;

(2)在OB上有一动点P,以O为圆心,OP为半径画弧MN,分别交边OA、OC于 M、N(M、N可以与A、C重合),作⊙Q与边AB、BC,弧MN都相切,⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E,设⊙Q的半径为r,OP的长为y,求y与r之间的函数关系式,并写出自变量r的取值范围;

(3)以O为圆心、OA为半径做扇形OAC,请问在菱形OABC中,除去扇形OAC后剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以,求出这个圆的面积,若不可以,说明理由。

DE

(第25题图)

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参及评分标准

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分) 1 2 3 4 5 题号 答案 A 题号 答案 C 9 D 10 A C 11 二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)

12 6 B 7 A 8 D y(y2)2 x3 4 15(1,1);2 三、解答题(共13道小题,共72分) 13.解:原式=433133 ……………………………………………………………4分

=5………………………………………………………………………………… 5分

14.解:方程两边同乘(x1)(x1),得

··········································································································· 3分 2(x1)x0. ·

解这个方程,得

x2. ····························································································································· 4分 检验:当x2时,(x1)(x1)0.

所以x2是原方程的解. ····························································································· 5分 15. 解:在Rt△BCD中,CD=BC×sin60°=20×

又∵DE=AB=1.5

∴CE=CD+DE=1031.517.321.518.8(米)

答:此时风筝离地面的高度约是18.8米.…………………………………………5分

16.解: x13x(x1)(x1)3x(x2) x2x1x213x26x

2x26x1.………3分

2x3x10,

x23x1.

原式(2x23x)1211.…………………5分

E

D 17. 解:(1)画图正确(如图).…………2分 (2)△AOB所扫过的面积是:

3=103…………………………………3分 2 B A O 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com(第17题)

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90π4244π4.…………5分 360AB为半圆O的直径, 18.(1)证明:∵∴ BCA90

BC∥OD, ∴OEAC, 又∵

SS扇形OBDS△AOB∴DDAE900.

DBAC, ∴BACDAE90. ∵

AD是半圆O的切线. …………………2分 ∴半径OA⊥AD于点A,∴

(2)解:∵在⊙O中,OEAC于E, ∴AC2CE22. 在RtABC中,ABAC2BC2(22)22223,

OA3. …3分

DBAC,OADC ∵

DOA∽ABC: ∴

ADOAAD3 ∴ ACBC,222∴AD6 ………………………………………………………………………5分

∴19.证法一:连结CD ∵ DE∥AC,DF∥BC,

C∴ 四边形DECF为平行四边形,

F∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D E∴点D是△ABC的内心,

D∴ CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,

AB∵DF∥BC

∴∠FDC=∠ECD,∴ ∠FCD=∠FDC ∴ FC=FD, ∴ 平行四边形DECF为菱形. ···················································································· 5分 证法二:过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.

∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC, ∴DI=DG,DG=DH.∴DH=DI. ∵DE∥AC,DF∥BC,

∴四边形DECF为平行四边形,

∴S□DECF=CE·DH =CF·DI, ∴CE=CF. ∴平行四边形DECF为菱形.…………………5分 20. (1)4%. …………………………………………………………………………… 1

IFDAGBCEH(2)72. ………………………………………………………………………… 2分 (3)B级.……………………………………………………………………………… 3分 (4)由题意可知,A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%,

50076%380. ∴∴估计这次考试中A级和B级的学生共有380人.………………………5分 21.解:(1)设y与x之间的关系为一次函数,其函数表达式为ykxb…………1分

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将(0,100),(180),代入上式得,

b100k20 解得 kb80b100································································································ 3分 y20x100 ·

验证:当x2时,y20210060,符合一次函数y20x100; 当x2.5时,y202.510050,也符合一次函数y20x100.

可用一次函数y20x100表示其变化规律,而不用反比例函数、二次函

数表示其变化规律

y与x之间的关系是一次函数,其函数表达式为y20x100 ················ 4分

(2)当x4.2时,由y20x100可得y16

即货车行驶到B处时油箱内余油16升.……………………………………… 5分

22.解:(1)特征数为[2,k2]的一次函数为y2xk2,

k20,

k2.………………………………………………………………………1分

(2)抛物线与x轴的交点为A 2m).,,0)A2(2,0),与y轴的交点为B(0,1(m1m2m4,∴; m12,m22(舍)21m2. 若S△OBA24,则22m4,∴

2综上,m2.

若S△OBA14,则

0)(20),与y轴的交抛物线为y(x2)(x2),它与x轴的交点为(2,,,点为(0,4),所求一次函数为y2x4或y2x4,

4]………………………………………………5分 4]或[2,特征数为[2,23. 解:(1)由ya(x2)1,可知抛物线C1的顶点为M(-2,-1).由

图知点M(-2,-1)关于点R(1,0)中心对称的点为N(4,1),

以N(4,1)为顶点,与抛物线C1关于点R(1,0)中心对称的图像C2也是抛物线,且C1与C2的开口方向相反,故抛物线C2的函数解析式为yax41,

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22 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

即yax28ax16a1. …………………………………………………3分

(2)令x=0,得抛物线C1、C2与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a1和16a1.

∴AB(4a1)(16a1)20a2. ∴20a218.

1时,有20a218,得a1; 1041当a<时,有220a18,得a. ……………………………………7分

105当a

24. (1)证明:延长BP至E,使PEPC,连结CE.

A1260,3460

CPE60,PCE是等边三角形.

BO423P1CCEPC,E360,

又EBCPAC,

BECAPC, PABEPBPC.…………2分

(2) 证明:过点B作BEPB交PA于E,

EAD123122390,13,

又APB45,

EOBPBE,PE2PB,

又ABBC,ABE≌CBP,PCAE.

BPCPAAEPEPC2PB …………………………………………………4分

(3)答:PAPC3PB

证明:在AP上截取AQPC,连结BQ,

EFOAQBPCDBAPBCP,ABBC, ABQCBP,BQBP.

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又APB30,PQ3PB,

PAPQAQ3PBPC …………………………………………………7分

25.解:(1)O(0,0),A(3,1),B(23,0),C(3,1);………………………… 2分 (2)连结QD、QE,则QD⊥AB,QE⊥BC.

∵QD=QE,∴点Q在ABC的平分线上.

又∵OABC是菱形,∴点Q在OB上. ∴⊙Q与弧MN相切于点P.

在Rt⊿QDB中,QBD30,

∴QB=2QD=2r. ∴y3r23, y233r.

其中

23223.………………………………………………… 5分 r332. 321.R. 33 (3)可以. 理由:弧AC的长为

设截下的⊙G符合条件,其半径为R,则2R由(2)知,此时OAy2,则⊙Q的半径r2321, 33能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥,

12此圆的面积为SR.………………………………………………8分

9

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